【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 18.4 函数的表示法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学八年级上册18.4函数的表示法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2022七上·济阳期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据

温度x（/C）-20-100102030

声速y（/m/s）318324330336342348

下列说法错误的是（）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D．温度每升高10℃，声速提高6m/s．

【答案】C

【知识点】常量、变量；函数的表示方法

【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A不符合题意；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，

∴选项B不符合题意；

∵342×5=1710（m），

∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，

∴选项C符合题意；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，

∴选项D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及表格中声音在空气中传播速度与空气温度的关系逐一判断即可.

2．（2022七下·宝鸡期末）某剧院观众的座位数按下列方式设置：

排数（x）1234…

座位数（y）30333639…

根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（）

A．49B．51C．53D．55

【答案】B

【知识点】函数值；函数的表示方法

【解析】【解答】解：由列表可得：

当排数每增加1，则座位数增加3，

∴y=30+(x-1)×3=3x+27，

当x=8时，y=3×8+27=51.

故答案为：B.

【分析】观察列表得出当排数每增加1，则座位数增加3，则可得出两个变量之间的关系为y=30+(x-1)×3，然后把x=8代入式中计算，即可解答.

3．（2022七下·湘东期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧不会折断）：

x012345

y1010.51111.51212.5

下列说法错误的是（）

A．x与y都是变量，且x自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为10厘米

C．物体质量每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米

D．所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米

【答案】D

【知识点】常量、变量；函数的表示方法

【解析】【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；

B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10厘米，因此该选项是正确的，不符合题意；

C．物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，是正确的，因此该选项不符合题意；

D．根据物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，可得出所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23厘米，错误，因此该选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】由表格知数据发现：物体质量每x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米；当弹簧不挂重物时的长度为10cm，然后逐项分析即可.

4．（2022七下·左权期中）梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（）

学习天数n（天）1234567

周积分w/（分）55110160200254300350

A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B．周积分随学习天数的增加而增加

C．周积分w与学习天数n的关系式为w＝50n

D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

【答案】C

【知识点】常量、变量；函数的表示方法

【解析】【解答】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法符合题意；

B、根据表格数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，说法符合题意；

C、当n=3时，w=150≠160，符合题意；

D、根据表格数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，

故答案为：C．

【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项判断即可.

5．（2023八上·秀洲月考）在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图象为：

故答案为：D.

【分析】由当时，可排除B、C；由物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，可排除A，据此即得结论.

6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的丽数关系是()

A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=

【答案】B

【知识点】函数的表示方法；列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：由题意可得v=.

故答案为：B.

【分析】首先根据题意求出甲、乙两地的距离，然后除以时间即可表示出返回的速度.

7．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式()

A．y=n(+0.6)B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6)D．y=n()+0.6

【答案】A

【知识点】列式表示数量关系；函数的表示方法

【解析】【解答】解：∵用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

∴1本书需要元.

∵每本书需另加邮寄费6角，

∴购买n本书共需费用y=n(+0.6).

故答案为：A.

【分析】首先求出1本书的费用，然后加上每本书的邮费，乘以书的本数即可表示出总费用y.

8．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(1)之间的对应关系的是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变；③乘车返回时，离家的距离逐渐减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，只有B选项符合．

故答案为：B．

【分析】本题是实际问题的函数图象，要先了解横坐标纵坐标代表的意义，直线的斜率程度不同，代表运动的速度不同，倾斜越厉害，说明速度越快。

二、填空题

9．表示函数的三种方法是：，，．

【答案】列表法；解析式法；图象法

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．

故答案为：列表法；解析式法；图象法.

【分析】函数的三种表示方法是：列表法、解析式法、图象法.

10．函数的表示方法有三种，分别是、、。

【答案】列表法；关系式法；图象法

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：函数的表示方法有三种，分别是列表法、关系式法、图象法.

故答案为：列表法、关系式法、图象法.

【分析】根据函数的表示方法进行解答.

11．（2023七下·宝安期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式．

/分0246810

h/厘米302928272625

【答案】

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】由表格数据可知，蜡烛每2分钟燃烧1厘米，

∴

故答案为：

【分析】根据蜡烛的高度＝原长﹣燃烧的长度即可求．

12．填空．

（1）平行四边形的底是a，高是h，它的面积S=；若a=6cm，h=4cm，那么S=

（2）已知矩形的周长为18，若设一边长为x，则相邻的一边长为，这个矩形的面积S=；

（3）新新商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为W=元；当a=2万元，b=5000元时，第--季度的销售总额为元．

【答案】（1）ah；24cm2

（2）9-x；x(9-x)

（3）2.9a+1.9b；67500

【知识点】函数的表示方法；用字母表示数

【解析】【解答】（1）S=ah，若a=6cm，h=4cm，则S=6×4=24cm2；

（2）相邻的一边长为18÷2-x=9-x，矩形的面积S=x(9-x)；

（3）W=a+(a+b)+(a+b)(1-10%)=2a+b+0.9a+0.9b=2.9a+1.9b；

当a=2万元，b=5000元时，第一季度的销售总额为2.9a+1.9b=2.9×20000+1.9×5000=67500（元）.

故答案为：（1）ah，24cm2；（2）9-x，x(9-x)；（3）2.9a+1.9b，67500.

【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高可得其面积，然后将a、h的值代入进行计算；

（2）首先根据矩形的周长以及性质可得相邻的一边长，然后根据矩形的面积=长×宽可得其面积；

（3）分别表示出二月份、三月份的销售额，然后相加即可得到W，接下来将a、b的值代入进行计算.

13．有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、……的大等边三角形(如图所示)．

根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是

【答案】S=n2

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：题图①中，n=1，S=1；

题图②中，n=2，S=4；

题图③中，n=3，S=9；

题图④中，n=4，S=16；

依此类推，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是S=n2．

【分析】本题是数形结合，要先观察相邻图形之间变化的部分和不变的部分

14．（2023七下·祥符期末）一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：

水的深度（m）0.71.42.12.8

注水时间（h）0.511.52

由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是h.

【答案】3.5

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，

∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，

∴4.9÷1.4=3.5（小时）

∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；

故答案为：3.5

【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；

三、综合题

15．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x/人50010001500200025003000……

y/元-3000-2000-1000010002000……

（1）写出在这个变化过程中的自变量和因变量．

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到多少人时，该公交车才不会亏损．

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

【答案】（1）解：在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量．

（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．

（3）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为3000人时，每月利润为2000元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．

【知识点】函数的表示方法

【解析】【分析】(1)因为月利润随着人数的变化而变化，可知每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；

(2)观察表中数据可知，月乘客量为2000人，且y随x的增大而增大，可知每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)根据表格数据得出规律，每月的乘车人数每增加500人，月利润增加1000元，利用3000人的利润，即可推出结果.

16．（2023七下·丹东期末）某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据.

/人次50010001500200025003000…

/元1000200040006000…

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）请将表格补充完整.

（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）

【答案】（1）解：反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.

（2）解：由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，

表格补充如下：

（3）解：（元）

（人次）

答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次

【知识点】常量、变量；函数的表示方法

【解析】【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；

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2023-2024学年初中数学八年级上册18.4函数的表示法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2022七上·济阳期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据

温度x（/C）-20-100102030

声速y（/m/s）318324330336342348

下列说法错误的是（）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D．温度每升高10℃，声速提高6m/s．

2．（2022七下·宝鸡期末）某剧院观众的座位数按下列方式设置：

排数（x）1234…

座位数（y）30333639…

根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（）

A．49B．51C．53D．55

3．（2022七下·湘东期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧不会折断）：

x012345

y1010.51111.51212.5

下列说法错误的是（）

A．x与y都是变量，且x自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为10厘米

C．物体质量每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米

D．所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米

4．（2022七下·左权期中）梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（）

学习天数n（天）1234567

周积分w/（分）55110160200254300350

A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B．周积分随学习天数的增加而增加

C．周积分w与学习天数n的关系式为w＝50n

D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

5．（2023八上·秀洲月考）在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）

A．B．

C．D．

6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的丽数关系是()

A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=

7．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式()

A．y=n(+0.6)B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6)D．y=n()+0.6

8．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(1)之间的对应关系的是()

A．B．

C．D．

二、填空题

9．表示函数的三种方法是：，，．

10．函数的表示方法有三种，分别是、、。

11．（2023七下·宝安期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式．

/分0246810

h/厘米302928272625

12．填空．

（1）平行四边形的底是a，高是h，它的面积S=；若a=6cm，h=4cm，那么S=

（2）已知矩形的周长为18，若设一边长为x，则相邻的一边长为，这个矩形的面积S=；

（3）新新商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为W=元；当a=2万元，b=5000元时，第--季度的销售总额为元．

13．有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、……的大等边三角形(如图所示)．

根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是

14．（2023七下·祥符期末）一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：

水的深度（m）0.71.42.12.8

注水时间（h）0.511.52

由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是h.

三、综合题

15．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x/人50010001500200025003000……

y/元-3000-2000-1000010002000……

（1）写出在这个变化过程中的自变量和因变量．

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到多少人时，该公交车才不会亏损．

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

16．（2023七下·丹东期末）某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据.

/人次50010001500200025003000…

/元1000200040006000…

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）请将表格补充完整.

（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】常量、变量；函数的表示方法

【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A不符合题意；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，

∴选项B不符合题意；

∵342×5=1710（m），

∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，

∴选项C符合题意；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，

∴选项D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及表格中声音在空气中传播速度与空气温度的关系逐一判断即可.

2．【答案】B

【知识点】函数值；函数的表示方法

【解析】【解答】解：由列表可得：

当排数每增加1，则座位数增加3，

∴y=30+(x-1)×3=3x+27，

当x=8时，y=3×8+27=51.

故答案为：B.

【分析】观察列表得出当排数每增加1，则座位数增加3，则可得出两个变量之间的关系为y=30+(x-1)×3，然后把x=8代入式中计算，即可解答.

3．【答案】D

【知识点】常量、变量；函数的表示方法

【解析】【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；

B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10厘米，因此该选项是正确的，不符合题意；

C．物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，是正确的，因此该选项不符合题意；

D．根据物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，可得出所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23厘米，错误，因此该选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】由表格知数据发现：物体质量每x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米；当弹簧不挂重物时的长度为10cm，然后逐项分析即可.

4．【答案】C

【知识点】常量、变量；函数的表示方法

【解析】【解答】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法符合题意；

B、根据表格数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，说法符合题意；

C、当n=3时，w=150≠160，符合题意；

D、根据表格数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，

故答案为：C．

【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项判断即可.

5．【答案】D

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图象为：

故答案为：D.

【分析】由当时，可排除B、C；由物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，可排除A，据此即得结论.

6．【答案】B

【知识点】函数的表示方法；列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：由题意可得v=.

故答案为：B.

【分析】首先根据题意求出甲、乙两地的距离，然后除以时间即可表示出返回的速度.

7．【答案】A

【知识点】列式表示数量关系；函数的表示方法

【解析】【解答】解：∵用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

∴1本书需要元.

∵每本书需另加邮寄费6角，

∴购买n本书共需费用y=n(+0.6).

故答案为：A.

【分析】首先求出1本书的费用，然后加上每本书的邮费，乘以书的本数即可表示出总费用y.

8．【答案】B

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变；③乘车返回时，离家的距离逐渐减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，只有B选项符合．

故答案为：B．

【分析】本题是实际问题的函数图象，要先了解横坐标纵坐标代表的意义，直线的斜率程度不同，代表运动的速度不同，倾斜越厉害，说明速度越快。

9．【答案】列表法；解析式法；图象法

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．

故答案为：列表法；解析式法；图象法.

【分析】函数的三种表示方法是：列表法、解析式法、图象法.

10．【答案】列表法；关系式法；图象法

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：函数的表示方法有三种，分别是列表法、关系式法、图象法.

故答案为：列表法、关系式法、图象法.

【分析】根据函数的表示方法进行解答.

11．【答案】

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】由表格数据可知，蜡烛每2分钟燃烧1厘米，

∴

故答案为：

【分析】根据蜡烛的高度＝原长﹣燃烧的长度即可求．

12．【答案】（1）ah；24cm2

（2）9-x；x(9-x)

（3）2.9a+1.9b；67500

【知识点】函数的表示方法；用字母表示数

【解析】【解答】（1）S=ah，若a=6cm，h=4cm，则S=6×4=24cm2；

（2）相邻的一边长为18÷2-x=9-x，矩形的面积S=x(9-x)；

（3）W=a+(a+b)+(a+b)(1-10%)=2a+b+0.9a+0.9b=2.9a+1.9b；

当a=2万元，b=5000元时，第一季度的销售总额为2.9a+1.9b=2.9×20000+1.9×5000=67500（元）.

故答案为：（1）ah，2