湖北省咸宁市蒲纺第一中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖北省咸宁市蒲纺第一中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A.22种 B.350种 C.32种 D.20种参考答案：A【分析】从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.【点睛】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.2.如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．3.的展开式中的的系数为（

）A.1 B.－9 C.11 D.21参考答案：C分析：根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.详解：由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选C.4.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有A24种

B

36种

C

42种

D

60种参考答案：D5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3参考答案：D略6.圆上的点到直线的距离的最小值是（

）A

6

B

4

C

5

D

1

参考答案：B7.对于以下说法：①命题“,使”的否定是“”；②动点到点及点的距离之差为定值，则点的轨迹是双曲线；③三棱锥中，若点P满足则点P在平面ABC内.

其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C8.在△ABC中，,,,则下列推导中错误的是（

）

A.若·>0，则△ABC为钝角三角形

B.若·=0，则△ABC为直角三角形

C.若·=·，则△ABC为等腰三角形

D.若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形

参考答案：D略9.数列满足，且，则=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13参考答案：B10.设均为复数，若则称复数是复数的平方根，那么复数（是虚数单位）的平方根为（

）A.或

B.或

C.或

D.或

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是实数，则实数

．参考答案：1略12.在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。参考答案：13.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：14.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_______颗珠宝。参考答案：9115.精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种。参考答案：150【分析】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，二是三个贫困村安排的干部数分别为2、2、1，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果.【详解】分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为、、，分配方法种数为；二是三个贫困村安排的干部数分别为、、，分配方法种数为.综上所述，所有的分配方法种数为，故答案为：。【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题。16.若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．参考答案：17.已知﹣=，则C21m=

．参考答案：210【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由组合数性质得﹣=，由此求出m，进而能求出结果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化简，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案为：210．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方体，，E为棱的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：解：解：(1)证明：连结，则//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．………7分∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略19.(本小题满分12分)求证：．参考答案：证明：由于，，所以只需证明．展开得，即．所以只需证．因为显然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：21.已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程（2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.(2)由得.设点M,N的坐标分别为，，则，，，.所以|MN|===.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以△AMN的面积为.由，