湖北省荆州市公安县闸口中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市公安县闸口中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（

）A. B.6 C.4 D.参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.2.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．3.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.

4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是

A．

B．

C．1+

D．参考答案：B5.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]参考答案：A6.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.c已知与的夹角为，若，，D为BC中点，则=（

）

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略8.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数的值域是，则此函数的定义域为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D10.已知集合，．若，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数，，则函数f（x）的值域为

．参考答案：[﹣，1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函数的图象可得函数f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函数的图象可得：∈[，1]，故答案为：[，1]．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题．12.设有以下两个程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：(1)5,9,2

(2)13.函数的最大值为

参考答案：14.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略15.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为．参考答案：3【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥==[（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．16.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略17.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（Ⅱ）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（Ⅱ）由题意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化简：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16开口向下，x∈[2，6]，当x=6时，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所以：实数m的取值范围（0，7）．19.（16分）二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．（1）判断的正负；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据二次函数的性质即可得到结论．（2）根据根的存在性定理即可得到结论．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．∴==；（2）当f（0）=r＞0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；当f（0）=r≤0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；总之，方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的性质及其应用．20.设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意，得，解，得n的范围即可得出．（Ⅱ）由题意，得an=2n﹣1，对于正整数，由an≥m，得．根据bm的定义可知当m=2k﹣1时，；当m=2k时，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分组利用等差数列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q对任意的正整数m都成立．对4p﹣1分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整数为8，即b3=8．

（Ⅱ）由题意，得an=2n﹣1，对于正整数，由an≥m，得．根据bm的定义可知当m=2k﹣1时，；当m=2k时，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q对任意的正整数m都成立．当4p﹣1＞0（或4p﹣1＜0）时，得（或），这与上述结论矛