吉林省长春市德惠市第十五中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

吉林省长春市德惠市第十五中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在同一球面上，，,四面体的体积为，则这个球的体积为（）A．8

B．

C． D．参考答案：B2.椭圆上两点间最大距离是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B3.若，则的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A6.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为

参考答案：A7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）.A.；

B.；

C.；

D..参考答案：A8.设，则，，的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.9.下面使用类比推理，得出正确结论的是（

）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略10.复数(i为虚数单位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，则二面

角的余弦值为

参考答案：略12.已知变量满足关系式，，则的最大值是

.参考答案：2513.对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式的解集为_____参考答案：解析：得，故所以14.已知函数则等于

.参考答案：1略15.已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．16.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是

．参考答案：若|a|≠|b|，则a≠b【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”17.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明：不等式对任意都成立.参考答案：.----------------------------------------12分∴不等式对任意都成立.----------------------------------------------14分

略19.已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．（1）求n的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）8；（2）.分析：（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值;(2)二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求得r的值，可得展开式中含的项,进而得到展开式中二项式系数最大的项.详解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，,,

得或（舍去）.

(2)的通项公式为：，令8﹣5k=3，求得k=1，故展开式中含的项为．又由知第5项的二项式系数最大，此时.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.参考答案：

(2)，∴

(3)

∵∴f(a)+f(b)=1，∴∵，∴，解得：.

略21.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。略22.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，

面，且，若为中点，点在线段上且．（1）求证：//平面；（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：(1)证明：连接BD交AC于点O，取PF中点G，连接EG、ED，则EG//CF，F是GD的中点设ED交CF于M，则M是ED的中点，连接OM，所以OM//B