福建省龙岩市连城县林坊中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市连城县林坊中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(

) 相关系数为

相关系数为 相关系数为

相关系数为A. B.C. D.参考答案：A2.已知对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，则a=（）A． B．或2 C． D．2参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0＜a＜1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，当a＞1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，∴①当0＜a＜1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴loga2=±1，当loga2=1时，a=2，（舍）；当loga2=﹣1时，a=．②当a＞1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴loga2=±1，当loga2=1时，a=2；当loga2=﹣1时，a=．（舍）综上，a的值为或2．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．3.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知=，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B． C． D．参考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．6.双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（

）A．1

B．

C．4

D．10参考答案：C由题意双曲线的焦点在轴上，则方程可化为，又由，即，所以，故选C．

7.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知三个不等式：①；②；③﹒要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（）A.

B.C﹒D﹒参考答案：C略9.若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 不等式比较大小．

专题： 不等式．分析： 根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答： 解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故选：C．点评： 本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．10.已知a=﹣2，b=1﹣log23，c=cos，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】a=﹣2=﹣=﹣，由25＞33，可得＞log23，﹣＜1﹣log23，即a＜b．c=cos=﹣，即可得出大小关系．【解答】解：a=﹣2=﹣=﹣，∵25＞33，∴＞3，∴＞log23，∴﹣＜﹣log23，∴﹣＜1﹣log23，∴a＜b．c=cos=﹣＜﹣=a，∴c＜a＜b．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]【点评】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非0．12.有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则，③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有个．其中真命题的序号

．参考答案：①③④13.数列的前100项和为

。参考答案：-5014.设不共线的向量

满足，且有，，求当最大时，的值是

．参考答案：15.（不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是

．参考答案：（不等式选做题）

略16.已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．参考答案：[4，12]【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值参考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1

当时开口向上2

当时不合题意3

当时在上恒成立综上（2），①当时恒成立，所以在上单调递增②当时，在上恒成立，所以在上单调递减3

当时，1）

当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆和的极坐标方程；（Ⅱ）射线：与圆交于点、，与圆交于点、，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）圆和的普通方程分别是和，∴圆和的极坐标方程为，．（Ⅱ）依题意得点、的极坐标分别为，，∴，，从而，当且仅当，即时，上式取“”，取最大值是4．19.（l3分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（ⅰ）当时，，（ⅱ）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.综上所述，实数a的取值范围是.

……13分20.（12分）某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分(组中值即某组数据区间的中点值,如[60,80)的组中值为70)；

（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：直方图如图所示....................4分

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、

五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是75%，

利用组中值估算抽样学生的平均分为

估计这次考试的平均分是71分................8分

（III））的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为：

...........................12分21.已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）由（II）由（I）可得从而，故：（1）当（2）当综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。（III）当a=1时，由（II）可得，当x在区间内变化时，的变化情况如下表：

-0+

单调递减极小值1单调递增2又的值域为[1，2]。据经可得，若，则对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。22.设函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0）．（1）求函数f（x）的最小值g（a），并证明g（a）≤0；（2）求证：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最小值g（a）=a﹣lna﹣1，再求出g（a）的单调区间，从而得到g（a）≤0；（2）根据题意得到ex＞x+1，从而可得（x+1）n+1＜（ex）n+1=e（n+1）x，给x赋值，从而得到答案．【解答】解：（1）由a＞0，及f′（x）=ex﹣a可得：函数f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，∴函数f（x）的最小值g（a）=f（lna）=a﹣alna﹣1，则g′（a）=﹣lna，故a∈（0，1）时，g′（a）＞0，a∈（1，+∞）时，g′（a）＜0，从而g（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，且g（1）=0，故g（a）≤0；（2）证明：由（Ⅱ）可知，当a=1时，总有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，当且仅当x=0时“=”成立，即x＞0时，总有ex＞x+1，于是可得（x+1）n+