吉林省长春市晨宇希望中学高二数学文模拟试题含解析

吉林省长春市晨宇希望中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一元二次不等式的解集是(-1,3)，则的值是（

）A.-2

B.

2

C.-5

D.5参考答案：D2.运行如图所示的程序流程图，则输出的值是（

）(A)5

(B)6 (C)7

(D)8

参考答案：C3.已知=2，=3，=4，…，=6，…，（a，b均为实数），则可推测a，b的值分别为（）A．6，35 B．6，17 C．5，24 D．5，35参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式=n?，（n≥2且n是正整数），将n=6代入可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：=n?（n≥2且n是正整数）当n=6时，a=6，b=62﹣1=35；故选：A．4.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A5.条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的(

)A．充要条件

B．必要非充分条件

C．充分非必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B6.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A.

和都是锐角三角形

B.和都是钝角三角形

C.是钝角三角形，是锐角三角形

D.是锐角三角形,是钝角三角形参考答案：D7.设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,···），，，···组成公差为d（d>0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论．【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，∴，．故选B．【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．

8.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下：

男女需要3020不需要2030

得到的正确结论是（

）A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D.最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：C分析：先计算的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.详解：由公式可计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）

A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1

C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C10.已知集合，集合，A∩B=A.[0,3] B.[2,3] C.[2,+∞) D.[3,+∞)参考答案：B【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，已知上，则的通项公式为_____________参考答案：略12.设是奇函数，则实数a=__▲___参考答案：-113.数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为________________参考答案：14.高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为

参考答案：2015.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x

【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.17.曲线在点处的切线方程为--------

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．19.（本小题满分10分）

已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）在圆C上求一点Q（a,b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。参考答案：解：（Ⅰ）求过点P的圆C的切线为:x=2,则极坐标方程为;2分圆C的普通方程为:,则极坐标方程为4分（Ⅱ）设

,

5分则点Q（a,b）到直线x+y+3=0的距离为

8分当时,,

9分这时,即

10分略20.设数列的前项和满足,其中.⑴若,求及;⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.参考答案：解:⑴………①,当时代入①,得,解得;

由①得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列,

故(对也满足);⑵当或时,显然,等号成立.设,且,由(1)知,,,所以要证的不等式化为:即证:当时,上面不等式的等号成立.当时,与,()同为负;当时,

与,()同为正;因此当且时,总有()()>0,即,().上面不等式对从1到求和得,;由此得;综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立.

略21.某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工

16男员工

14合计

30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；（2）依题意，完成列联表如下：

“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工12416男员工31114合计151530（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.

22.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．解答： 解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，