【解析】四川省眉山市仁寿县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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四川省眉山市仁寿县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．下列选项中是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：由题意得是一元一次方程，

故答案为：B

【分析】根据一元一次方程的定义结合题意即可求解。

2．“我爱祖国”的汉语拼音为“wǒàizǔguó”，其首字母（大写）是中心对称图形的是（）

A．WB．AC．ZD．G

【答案】C

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：由题意得“Z”为中心对称图形，

故答案为：C

【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。

3．（2023七下·长春期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

【答案】C

【知识点】平面镶嵌（密铺）

【解析】【解答】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.

故答案为：C

【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

4．将方程，去分母，得（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：将方程，去分母得，

故答案为：C

【分析】根据题意即可求解。

5．如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）

A．a-3＞b-3B．＞C．-a＜-bD．-3a＞-3b

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a＞b，

A、a-3＞b-3，A不符合题意；

B、＞，B不符合题意；

C、-a＜-b，C不符合题意；

D、-3a＜-3b，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。

6．关于x、y的方程的正整数解有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵，

∴x=7-3y，

∴关于x、y的方程的正整数解有，

∴有2组，

故答案为：B

【分析】先将方程化为x=7-3y，进而即可得到原二元一次方程的整数解。

7．小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（）

A．三角形具有稳定性

B．三角形外角和为360°

C．三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的稳定性；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：

A、三角形具有稳定性，原说法正确，A不符合题意；

B、三角形外角和为360°，原说法正确，B不符合题意；

C、三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，原说法正确，C不符合题意；

D、三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和，原说法错误，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据三角形稳定性、三角形的外角、三角形的高对选项逐一分析即可求解。

8．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，

解得，

故答案为：A

【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。

9．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（）

A．20B．22C．24D．26

【答案】C

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：由题意得x+2y=15，

∵2x=3y+x，

∴联立得，

解得，

∴小长方形的周长为2×（9+3）=24，

故答案为：C

【分析】根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组，进而解方程组即可求解。

10．如图，点A、B、C、D、E在同一平面上，顺次连结得到不规则图形，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图所示：

∵，

∴∠NMC+∠MNC=130°，

∴∠BNA+∠EMD=130°，

∵，

∴，

故答案为：D

【分析】根据三角形内角和定理即可得到∠NMC+∠MNC=130°，进而根据对顶角即可得到∠BNA+∠EMD=130°，然后运用即可求解。

11．（2023·聊城）若不等式组无解，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解不等式-，得：x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故答案为：A．

【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。

12．（2023八上·武汉月考）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（）.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，AD平分△ABC的外角∠EAC

又∵

∴

∴AD∥BC，故①正确

∵

∵BD平分∠ABC

∴

∴

∴

故②正确；

∵AD∥BC

∴

∵CD平分∠ACF

∴

又∵

∴

∴

即

∴③正确；

假设BD平分∠ADC

则：

∵

∴

∴

∴，且

∴

∵已知条件不具备

∴BD平分∠ADC假设不成立

∴④错误

故答案为：C.

【分析】根据三角形外角的性质结合已知得出∠EAC=2∠ABC，根据角平分线的性质得出∠EAC=2∠EAD，从而得出∠EAD=∠ABC，根据同位角相等，二直线平行得出AD∥BC；根据二直线平行内错角相等得出∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠DBC，根据等量代换即可得出∠ACB=2∠ADB；根据二直线平行内错角相等得出∠ADC=∠DCF，由角平分线的定义得出∠ACF=2∠DCF，进而根据平角的定义即可得出∠ADC+∠ABD=90°；利用反证法即可证出BD平分∠ADC不成立.

二、填空题

13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则．

【答案】

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：由题意得用含x的代数式表示y，则，

故答案为：

【分析】根据题意列出一次函数的表达式即可求解。

14．已知关于x的方程的解为，则代数式的值是．

【答案】1

【知识点】代数式求值；一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解为，

∴将x=2代入解得a=2，

当a=2时，，

故答案为：1

【分析】先根据一元一次方程的根即可得到a的值，进而即可得到代数式的值。

15．如果，则．

【答案】

【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：由题意得2x+4=0，y-x-5=0，

∴x=-2，y=3，

∴，

故答案为：-8

【分析】先根据非负性即可得到x和y的值，进而根据有理数的乘方即可求解。

16．如图，中，已知D是的中点，E是的中点，则与的面积之比为．

【答案】

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：∵D是的中点，E是的中点，

∴，，

∴，

∴与的面积之比为，

故答案为：

【分析】根据三角形中线的性质结合题意即可求解。

17．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点A、B分别落在、的位置，的延长线与交于点G，若则度．

【答案】

【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠得∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，

又∵长方形中，DA∥CB，

∴∠FEB+∠AFE=180°，

∴∠FEB=65°，

∴∠CEG=50°，

∵DA∥CB，

∴∠DGE+∠CEG=180°，

∴，

故答案为：130

【分析】先根据折叠即可得到∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，进而根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到∠FEB+∠AFE=180°，进而结合题意得到∠CEG=50°，再根据平行线的性质即可求解。

18．（2023七上·高新期末）[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=°．

【答案】40或20

【知识点】角的运算；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜x＜60°)度，∴CE=CB，∠ECB=α，∴∠CEB=∠CBE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，

若BE=BH，则30°+α=90°，∴α=40°，

若EH=BH，则90°60°，∴无解

若EH=BE，则30°+α=60°，∴α=20°

综上所述：α=40或20．

【分析】由旋转的性质可得CE=CB，∠ECB=α，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，分三种情况讨论，即可求解．

三、解答题

19．解方程：．

【答案】解：

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化1得，

【知识点】解一元一次方程

【解析】【分析】根据题意去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解。

20．求不等式组的整数解．

【答案】解：，

解不等式①得：；

解不等式②得：；

∴原不等式组的解集为，

∴整数解为，，，，．

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】先分别解出不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再结合题意即可求解。

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．

（1）画出与关于点O的中心对称图形；

（2）求出的面积；

（3）在直线l上作一点P，使的值最小．（保留作图痕迹）．

【答案】（1）解：如图所示，即为所作；

（2）解：；

答：的面积

（3）解：如图所示，点P即为所作．

由作图可知：点A与点关于直线l的对称，

∴

∴

∴值最小，最小值等于．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；中心对称及中心对称图形

【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形即可求解；

（2）根据割补法即可求解；

（3）根据对称-最短路径问题结合题意即可求解。

22．已知关于x、y的方程组与的解相同．

（1）求a、b的值；

（2）如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．

【答案】（1）解：∵关于x，y的方程组与的解相同，

∴方程组与、的解相同，

解方程组，得：，

将代入，得：，

解得：．

将代入，得：，

解得：．

∴，．

（2）解：当a、b分别是等腰三角形的底和腰时，，，

此时等腰三角形的周长为：，

当a、b分别是等腰三角形的腰和底时，，，

∵，

此时无法构成三角形，此种情况舍去，

即等腰三角形的周长为：．

【知识点】二元一次方程组的其他应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【分析】（1）根据方程组的解相同即可得到一个二元一次方程组，进而即可求出x和y，再代入即可求出a和b；

（2）根据三角形的定义结合等腰三角形的性质即可求解。

23．已知，且B、C、D三点共线，连接．

（1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转度，再向右平移（填“”、“”或“”）的距离，可得．

（2）若，周长为24，求：

①线段的长；

②的度数．

【答案】（1）90；BD

（2）解：①∵，周长为24，

∴，

∵，

∴，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；平移的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：（1）如图所示：

绕点B逆时针旋转90°，再向右平移BD的距离，可得，

故答案为：90，BD

【分析】（1）根据题意结合旋转、平移的性质即可求解；

（2）①先根据题意运用三角形全等的性质即可得到，进而即可求解；②先根据题意得到，进而根据三角形全等的性质得到，进而运用三角形内角和定理即可求解。

24．2023年是农历癸卵年（兔年），兔子生肖挂件成了2023年的热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件4件和B型号兔子挂件5件共需330元．

（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？

（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为60元，40元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过600元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？

【答案】（1）解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，

根据题意得：，

解得，

∴，

即A型号兔子挂件每件进价45元，则B型号兔子挂件每件进价30元；

（2）解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，

则，

解得，

因此A型号兔子挂件至少要购进21件．

【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据“A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件4件和B型号兔子挂件5件共需330元”即可列出一元一次方程，进而即可求解；

（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，根据“该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为60元，40元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过600元”即可列出不等式，进而即可求解。

25．阅读材料：小明在解二元一次方程组时采用了一种“整体代换”的解法：

解：由①，得：③

将③代入②得，，即，

把代入③，得．

∴方程组的解为．

请你模仿小明的方法，解决下列问题：

（1）若，则．

（2）解方程；

（3）已知关于x、y的方程组，求的值．

【答案】（1）9

（2）解：，

由①得，

由②得，

把③代入④，得，

解得：，

把代入③，得，

解得：，

∴；

（3）解：，

由①得，

由②得，

由得．

【知识点】代数式求值；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：（1）由题意得，

故答案为：3

【分析】（1）根据题意对代数式进行求值即可求解；

（2）根据代入消元法即可求解；

（3）根据加减消元法结合题意即可求解。

26．如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

（1）如图1，若点C在直线上，且，求的度数；

（2）若点A在直线上，点C在和之间（不含和上），边、与直线分别交于点D和点K．

①如图2，平分，平分，与交于点O．在绕着点A旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由；

②如图3，在绕着点A旋转的过程中，设，，求m的取值范围．

【答案】（1）解：如图1，∵，，

∴，

∵，

∴；

（2）解：①在绕着点A旋转的过程中，的度数不发生变化，且，

理由是：如图2，∵，，

∴，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴；

②∵，，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

即，

如图3，点C在直线上时，，

如图4，∵，和之间的距离为1，

∴点C在直线上时，，

∵点C在和之间（不含和上），

∴，即，

∴m的取值范围是：．

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质

【解析】【分析】（1）先根据题意求出∠BCE的度数，进而根据平行线的性质即可求解；

（2）①在绕着点A旋转的过程中，的度数不发生变化，且，理由是：先根据题意得到，进而根据角平分线的性质即可得到，，从而得到，然后结合题意即可求解；

②先根据平行线的性质即可得到，进而结合题意即可得到，点C在直线上时，，点C在直线上时，，进而得到，即即可求解。

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四川省眉山市仁寿县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．下列选项中是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．“我爱祖国”的汉语拼音为“wǒàizǔguó”，其首字母（大写）是中心对称图形的是（）

A．WB．AC．ZD．G

3．（2023七下·长春期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

4．将方程，去分母，得（）

A．B．

C．D．

5．如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）

A．a-3＞b-3B．＞C．-a＜-bD．-3a＞-3b

6．关于x、y的方程的正整数解有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

7．小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（）

A．三角形具有稳定性

B．三角形外角和为360°

C．三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

8．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（）

A．B．C．D．

9．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（）

A．20B．22C．24D．26

10．如图，点A、B、C、D、E在同一平面上，顺次连结得到不规则图形，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

11．（2023·聊城）若不等式组无解，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．（2023八上·武汉月考）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（）.

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则．

14．已知关于x的方程的解为，则代数式的值是．

15．如果，则．

16．如图，中，已知D是的中点，E是的中点，则与的面积之比为．

17．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点A、B分别落在、的位置，的延长线与交于点G，若则度．

18．（2023七上·高新期末）[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=°．

三、解答题

19．解方程：．

20．求不等式组的整数解．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上．

（1）画出与关于点O的中心对称图形；

（2）求出的面积；

（3）在直线l上作一点P，使的值最小．（保留作图痕迹）．

22．已知关于x、y的方程组与的解相同．

（1）求a、b的值；

（2）如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．

23．已知，且B、C、D三点共线，连接．

（1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转度，再向右平移（填“”、“”或“”）的距离，可得．

（2）若，周长为24，求：

①线段的长；

②的度数．

24．2023年是农历癸卵年（兔年），兔子生肖挂件成了2023年的热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件4件和B型号兔子挂件5件共需330元．

（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？

（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为60元，40元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过600元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？

25．阅读材料：小明在解二元一次方程组时采用了一种“整体代换”的解法：

解：由①，得：③

将③代入②得，，即，

把代入③，得．

∴方程组的解为．

请你模仿小明的方法，解决下列问题：

（1）若，则．

（2）解方程；

（3）已知关于x、y的方程组，求的值．

26．如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

（1）如图1，若点C在直线上，且，求的度数；

（2）若点A在直线上，点C在和之间（不含和上），边、与直线分别交于点D和点K．

①如图2，平分，平分，与交于点O．在绕着点A旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由；

②如图3，在绕着点A旋转的过程中，设，，求m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：由题意得是一元一次方程，

故答案为：B

【分析】根据一元一次方程的定义结合题意即可求解。

2．【答案】C

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：由题意得“Z”为中心对称图形，

故答案为：C

【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。

3．【答案】C

【知识点】平面镶嵌（密铺）

【解析】【解答】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.

故答案为：C

【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

4．【答案】C

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：将方程，去分母得，

故答案为：C

【分析】根据题意即可求解。

5．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵a＞b，

A、a-3＞b-3，A不符合题意；

B、＞，B不符合题意；

C、-a＜-b，C不符合题意；

D、-3a＜-3b，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。

6．【答案】B

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵，

∴x=7-3y，

∴关于x、y的方程的正整数解有，

∴有2组，

故答案为：B

【分析】先将方程化为x=7-3y，进而即可得到原二元一次方程的整数解。

7．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的稳定性；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：

A、三角形具有稳定性，原说法正确，A不符合题意；

B、三角形外角和为360°，原说法正确，B不符合题意；

C、三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，原说法正确，C不符合题意；

D、三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和，原说法错误，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据三角形稳定性、三角形的外角、三角形的高对选项逐一分析即可求解。

8．【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，由题意得x+2x+4x=5，

解得，

故答案为：A

【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据“现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．马的主人说：我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”即可列出一元一次方程，进而即可求解。

9．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：由题意得x+2y=15，

∵2x=3y+x，

∴联立得，

解得，

∴小长方形的周长为2×（9+3）=24，

故答案为：C

【分析】根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组，进而解方程组即可求解。

10．【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图所示：

∵，

∴∠NMC+∠MNC=130°，

∴∠BNA+∠EMD=130°，

∵，

∴，

故答案为：D

【分析】根据三角形内角和定理即可得到∠NMC+∠MNC=130°，进而根据对顶角即可得到∠BNA+∠EMD=130°，然后运用即可求解。

11．【答案】A

【知识点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解不等式-，得：x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故答案为：A．

【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。

12．【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，AD平分△ABC的外角∠EAC

又∵

∴

∴AD∥BC，故①正确

∵

∵BD平分∠ABC

∴

∴

∴

故②正确；

∵AD∥BC

∴

∵CD平分∠ACF

∴

又∵

∴

∴

即

∴③正确；

假设BD平分∠ADC

则：

∵

∴

∴

∴，且

∴

∵已知条件不具备

∴BD平分∠ADC假设不成立

∴④错误

故答案为：C.

【分析】根据三角形外角的性质结合已知得出∠EAC=2∠ABC，根据角平分线的性质得出∠EAC=2∠EAD，从而得出∠EAD=∠ABC，根据同位角相等，二直线平行得出AD∥BC；根据二直线平行内错角相等得出∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠DBC，根据等量代换即可得出∠ACB=2∠ADB；根据二直线平行内错角相等得出∠ADC=∠DCF，由角平分线的定义得出∠ACF=2∠DCF，进而根据平角的定义即可得出∠ADC+∠ABD=90°；利用反证法即可证出BD平分∠ADC不成立.

13．【答案】

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：由题意得用含x的代数式表示y，则，

故答案为：

【分析】根据题意列出一次函数的表达式即可求解。

14．【答案】1

【知识点】代数式求值；一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解为，

∴将x=2代入解得a=2，

当a=2时，，

故答案为：1

【分析】先根据一元一次方程的根即可得到a的值，进而即可得到代数式的值。

15．【答案】

【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：由题意得2x+4=0，y-x-5=0，

∴x=-2，y=3，

∴，

故答案为：-8

【分析】先根据非负性即可得到x和y的值，进而根据有理数的乘方即可求解。

16．【答案】

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：∵D是的中点，E是的中点，

∴，，

∴，

∴与的面积之比为，

故答案为：

【分析】根据三角形中线的性质结合题意即可求解。

17．【答案】

【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠得∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，

又∵长方形中，DA∥CB，

∴∠FEB+∠AFE=180°，

∴∠FEB=65°，

∴∠CEG=50°，

∵DA∥CB，

∴∠DGE+∠CEG=180°，

∴，

故答案为：130

【分析】先根据折叠即可得到∠FEG=∠FEB，∠A'FE=∠AFE=115°，进而根据矩形的性质结合平行线的性质即可得到∠FEB+∠AFE=180°，进而结合题意得到∠CEG=50°，再根据平行线的性质即可求解。

18．【答案】40或20

【知识点】角的运算；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜x＜60°)度，∴CE=CB，∠ECB=α，∴∠CEB=∠CBE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，

若BE=BH，则30°+α=90°，∴α=40°，

若EH=BH，则90°60°，∴无解

若EH=BE，则30°+α=60°，∴α=20°

综上所述：α=40或20．

【分析】由旋转的性质可得CE=CB，∠ECB=α，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，分三种情况讨论，即可求解．

19．【答案】解：

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化1得，

【知识点】解一元一次方程

【解析】【分析】根据题意去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解。

20．【答案】解：，

解不等式①得：；

解不等式②得：；

∴原不等式组的解集为，

∴整数解为，，，，．

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】先分别解出不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再结合题意即可求解。

21．【答案】（1）解：如图所示，即为所作；

（2）解：；

答：的面积

（3）解：如图所示，点P即为所作．

由作图可知：点A与点关于直线l的对称，

∴

∴

∴值最小，最小值等于．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；中心对称及中心对称图形

【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形即可求解；

（2）根据割补法即可求解；

（3）根据对称-最短路径问题结合题意即可求解。

22．【答案】（1）解：∵关于x，y的方程组与的解相同，

∴方程组与、的解相同，

解方程组，得：，

将代入，得：，

解得：．

将代入，得：，

解得：．

∴，．

（2）解：当a、b分别是等腰三角形的底和腰