【解析】四川省成都市彭州2023-2022学年八年级上学期数学开学试卷

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四川省成都市彭州2023-2022学年八年级上学期数学开学试卷

一、选择题（共10小题）

1．（2023·河北）已知光速为300000千米秒，光经过t秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则n可能为（）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，

当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，

∴n的值为5或6，

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

2．（2023八上·彭州开学考）多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（）

A．1B．2C．5D．6

【答案】B

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，

1+（﹣2）+（+3）

＝1﹣2+3

＝2.

故答案为：B.

【分析】多项式x2-2x2y2+3y2每项的系数分别是1，-2，+3，求出其和即可.

3．（2023·重庆A）下列计算中，正确的是（）

A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝

【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.×＝＝，此选项计算正确；

D.2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.

故答案为：C.

【分析】由经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，同类二次根式可进行加减可判断A、B、D；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断C.

4．（2023八上·海珠期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为()

A．0B．1C．5D．12

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；公因式

【解析】【解答】∵x＝3y+5，

∴x-3y=5，

∵x2﹣7xy+9y2＝24，

∴(x-3y)2-xy=24，

∴xy=1，

∴x2y﹣3xy2=xy(x-3y)=5，

故答案为：C.

【分析】由x＝3y+5可得x-3y=5，由x2﹣7xy+9y2＝24可得(x-3y)2-xy=24，把x-3y=5代入可求出xy=1，把x2y﹣3xy2转化成xy(x-3y)的形式，把x-3y=5，xy=1代入即可得答案.

5．（2023八上·彭州开学考）下列说法

（1）两条不相交的直线是平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）两点之间，直线最短；

其中正确个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的定义与现象

【解析】【解答】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

（5）两点之间，线段最短，故原说法错误.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的概念可判断（1）（3）；根据平行推理可判断（2）；根据两点之间，线段最短可判断（4）.

6．（2023八上·彭州开学考）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（）

A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．a＜d＜b＜c

【答案】D

【知识点】实数大小的比较；幂的乘方

【解析】【解答】解：∵a＝266＝（26）11＝6411；

b＝355＝（35）11＝24311；

c＝444＝（44）11＝25611；

d＝533＝（53）11＝12511；

∴6411＜12511＜24311＜25611，

即a＜d＜b＜c.

故答案为：D.

【分析】根据幂的乘方法则逆用可得a＝(26)11＝6411，b＝(35)11＝24311，c＝(44)11＝25611，d＝(53)11＝12511，据此比较.

7．（2023八上·彭州开学考）若a+x2＝2023，b+x2＝2023，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【知识点】代数式求值；整式的混合运算

【解析】【解答】解：设a+x2＝2023为①式，b+x2＝2023为②式，c+x2＝2023为③式，

由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，

∴b＝a+1，c＝a+2，

把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，

得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3.

故答案为：D.

【分析】先根据a＋x2＝2023，b＋x2＝2023，c＋x2＝2023将b和c用含a的式子表示出来，然后再代入a2＋b2＋c2abbcca中，化简即可．

8．（2023八上·彭州开学考）若4x2+（k+3）x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）

A．9B．3或﹣9C．±9D．9或﹣15

【答案】D

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵4x2+（k+3）x+9是一个完全平方的展开形式，

∴k+3＝±12，

解得：k＝9或﹣15，

故答案为：D.

【分析】根据题意，该式是一个完全平方式，式中的三项满足：有两项能写成一个整体的平方，且这两项的符号都是正号，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可正可负，据此即可得出答案.

9．（2023八上·彭州开学考）如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A﹣B﹣C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为（）

A．4aB．4C．8aD．8

【答案】D

【知识点】等边三角形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：从图2看，当点D在BC的中点时，AD即为△ABC的高，且此时AD＝a，

则△ABC的面积＝BC×AD＝×a×BC＝4a，

解得BC＝8＝AB，

故答案为：D.

【分析】从图2看，当点D在BC的中点时，AD即为△ABC的高，且此时AD＝a，然后结合三角形的面积公式可得BC的值，接下来根据等边三角形的性质进行解答.

10．（2023八上·彭州开学考）如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则α﹣β的值为（）

A．10oB．20oC．40oD．50o

【答案】C

【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，

∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），

∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），

∴β﹣α＝40°.

故答案为：C.

【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，根据轴对称的性质以及对顶角的性质可得∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，然后表示出∠QPN，根据∠MPM′=2∠QPN就可得到β-α的值.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（2023八上·彭州开学考）直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有个.

【答案】5

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：分别以点A和点B为圆心，以AB长为半径作圆，交坐标轴于点C、D、E、F，

作AB的中垂线交坐标轴于点O，如下图所示：

所以，满足条件的点C最多有5个.

故答案为：5.

【分析】数形结合法，利用等腰三角形的性质可以画出“两圆一中垂”，得到点C的个数．

12．（2023八上·彭州开学考）已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，则加上的这个单项式为.

【答案】4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵（2x±1）2＝4x2±4x+1，

4x2+1﹣1＝4x2，

4x2+1﹣4x2＝1，

4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，

∴多项式4x2+1与4x或﹣4x或﹣1或4x2或4x4的和是一个整式的完全平方式.

故答案为：4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4.

【分析】根据题意可得：该整式可能是常数、一次项、二次项、四次项，据此解答.

13．（2023八上·彭州开学考）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为.

【答案】45

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，

∴2m2+13mn+6n2﹣44

＝2m2+4mn+9mn+6n2﹣44

＝2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）﹣44

＝2×13+3×21﹣44

＝45.

故答案为：45.

【分析】待求式可变形为2(m2+2mn)+3(3mn+2n2)-44，然后代入进行计算.

14．（2023八上·彭州开学考）如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”.已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为.

【答案】100°或（）°或105°

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：△ABC中，不妨设∠B＝50°.

若∠A＝2∠B＝100°，则△ABC中，最大的角为100°.

若∠C＝2∠A，则∠A＝×130°，∠C＝（）°，△ABC中的最大的内角为（）°，

若∠B＝2∠C，则∠C＝25°，∠A＝105°，最大角为105°.

故答案为：100°或（）°或105°.

【分析】设∠B＝50°，若∠A＝2∠B＝100°，据此可得最大的角；若∠C＝2∠A，求出∠A、∠C的度数，进而得到最大的内角；若∠B＝2∠C，求出∠C、∠A的度数，据此可得最大角.

三、解答题（共54分）

15．（2023八上·彭州开学考）解方程，计算：

（1）|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1；

（2）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）.

【答案】（1）解：|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1

移项得，|1﹣10x|＝﹣4﹣2x，

∴1﹣10x＝﹣4﹣2x或1﹣10x＝4+2x，

解得x＝或x＝﹣，

∵﹣4﹣2x≥0，

∴x≤﹣2，

∴方程无解；

（2）解：（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）

＝0.25a2b÷（﹣0.5a2b）﹣a3b2÷（﹣0.5a2b）﹣a4b3÷（﹣0.5a2b）

＝﹣+ab+a2b2；

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；多项式除以单项式

【解析】【分析】（1）对原方程移项并整理可得|1-10x|＝-4-2x，然后结合绝对值的性质进行求解；

（2）直接根据多项式与单项式的除法法则进行计算.

16．（2023八上·彭州开学考）已知△ACB，∠B＝∠ACB，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交BC于G，求证：GD＝GE.

【答案】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F.

∵∠B＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵EF∥AB，

∴∠F＝∠B，

∵∠ACB＝∠FCE，∠B＝∠ACB，

∴∠F＝∠FCE，

∴CE＝EF，

∵BD＝CE，

∴BD＝EF，

在△DBG与△GEF中，

，

∴△DGB≌△EGF（AAS），

∴GD＝GE.

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】过E作EF∥AB交BC延长线于F，由平行线的性质可得∠F＝∠B，结合对顶角相等及已知可推出∠F＝∠FCE，根据等角对等边得出CE=EF，结合已知得出BD=EF，利用AAS证明△DGB≌△EGF，据此可得结论.

17．（2023八上·彭州开学考）

（1）已知z2＝x2+y2，化简（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）；

（2）已知a2+a+1＝0，求a4+2a3﹣a2﹣2a+2024的值.

【答案】（1）解：∵（x+y+z）（x+y﹣z）＝（x+y）2﹣z2＝x2+2xy+y2﹣z2＝2xy，（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝z2﹣（x﹣y）2＝z2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy，

∴（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝2xy2xy＝4x2y2

（2）解：∵a2+a+1＝0，

∴a2+a＝﹣1，

∵a4+2a3﹣a2﹣2a+2024＝a2（a2+a）+a（a2+a）﹣2（a2+a）+2024＝﹣a2﹣a+2+2024＝﹣（a2+a）+2026＝2027

【知识点】代数式求值；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行化简；

（2）由已知条件可得a2+a的值，将待求式变形为a2(a2+a)+a(a2+a)-2(a2+a)+2024＝-a2-a+2+2024＝-(a2+a)+2026，据此计算.

18．（2023八上·彭州开学考）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

【答案】（1）解：∠AMQ＝45°+α；理由如下：

∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM＝90°，

∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α

（2）解：PQ＝MB；理由如下：

连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：

∵AC⊥QP，CQ＝CP，

∴∠QAC＝∠PAC＝α，

∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，

∴AP＝AQ＝QM，

在△APC和△QME中，

，

∴△APC≌△QME（AAS），

∴PC＝ME，

∵△MEB是等腰直角三角形，

∴PQ＝MB，

∴PQ＝MB.

方法二：也可以延长AC到D，使得CD＝CQ.

则易证△ADP≌△QBM.

∴BM＝PD＝CD＝QC＝PQ，

即PQ＝MB.

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°-α，由垂直的概念可得∠AHM＝90°，然后根据三角形内角和定理进行求解；

（2）连接AQ，作ME⊥QB，由等腰三角形的性质可得∠QAC＝∠PAC＝α，证明△APC≌△QME，得到PC＝ME，然后根据等腰直角三角形的性质进行解答.

19．（2023八上·吉安期中）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA﹣1|＝0

（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；

（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵＋|OA﹣1|＝0

∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，

∴OB＝2（负值舍去），OA＝1，

∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），

设AB的解析式为y＝kx＋2，将点A的坐标代入得0＝k＋2，

∴k＝﹣2

∴y＝﹣2x＋2；

（2）解：存在，

设D的坐标为（x，0），

∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），

∴AC＝5，

∴S△ABC＝＝5，

∵S△BCD＝S△ABC，

∴S△BCD＝＝，即|x﹣（﹣4）|×2＝，

∴|x＋4|＝，

∴x＝﹣或x＝﹣，

∴D的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；非负数之和为0

【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到OA、OB的长，即可得到点A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；

（2）先求出得三角形ABC的面积，然后根据S△BCD＝S△ABC得到关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐标。

20．（2023八上·彭州开学考）如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2.

【答案】证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，

∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，

∵∠MAN＝45°，

∴∠CAP+∠BAQ＝45°，

∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，

∴∠Q′AP＝∠QAP，

在△Q′AP和△QAP中，

，

∴△Q′AP≌△QAP（SAS），

∴PQ＝PQ′，

∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，

在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，

Q′P2＝Q′C2+CP2，

∴CP2+BQ2＝PQ2.

【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，由旋转的性质可得AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，由正方形的性质可得∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，推出∠Q′AP＝∠QAP，证明△Q′AP≌△QAP，得到PQ＝PQ′，然后结合勾股定理进行证明.

四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

21．（2023八上·彭州开学考）设m＝+1，那么的整数部分是.

【答案】3

【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵m＝+1，

∴＝＝，

∴＝+1+＝

∵2＜＜2.5

∴10＜5＜12.5

∴13＜5+3＜15.5

∴3＜＜＜15.5÷4＜4

∴的整数部分为3.

故答案为：3.

【分析】根据m的值可得的值，然后根据估算无理数大小的方法进行解答.

22．（2023八上·彭州开学考）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是.

【答案】DE+BG＝EG

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG.理由如下：

连接AC，如图所示，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°，

又∵∠ECG＝60°，

∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，

∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，

∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，

又∵∠CBF+∠ABC＝180°，

∴∠D＝∠CBF，

在△CDE和△CBF中，

，

∴△CDE≌△CBF（SAS），

∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，

∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，

∴∠ECG＝∠FCG，

在△CEG和△CFG中，

，

∴△CEG≌△CFG（SAS），

∴EG＝FG，

又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，

∴DE+BG＝EG.

故答案为：DE+BG＝EG.

【分析】连接AC，易证△ABC≌△ADC，得到∠BCA的度数，进而求出∠D+∠ABC的度数，证明△CDE≌△CBF，得到CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，推出∠ECG＝∠FCG，进而证明△CEG≌△CFG，得到EG＝FG，据此解答.

23．（2023八上·彭州开学考）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一点，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为.

【答案】4或4或4

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：如图1，当∠AMB＝90°时，

∵O是AB的中点，AB＝8，

∴OM＝OB＝4，

又∵∠AOC＝∠BOM＝60°，

∴△BOM是等边三角形，

∴BM＝BO＝4，

∴Rt△ABM中，AM＝＝4；

如图2，当∠AMB＝90°时，

∵O是AB的中点，AB＝8，

∴OM＝OA＝4，

又∵∠AOC＝60°，

∴△AOM是等边三角形，

∴AM＝AO＝4；

如图3，当∠ABM＝90°时，

∵∠BOM＝∠AOC＝60°，

∴∠BMO＝30°，

∴MO＝2BO＝2×4＝8，

∴Rt△BOM中，BM＝＝4，

∴Rt△ABM中，AM＝＝4，

综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或4或4.

故答案为：4或4或4.

【分析】当∠AMB＝90°时，由直角三角形斜边上中线的性质可得OM＝OB＝4，推出△BOM是等边三角形，得到BM＝BO＝4，利用勾股定理就可求得AM；当∠AMB＝90°时，同理可得AM的值；当∠ABM＝90°时，易得∠BMO＝30°，求出MO，然后利用勾股定理可得BM、AM的值.

24．（2023八上·彭州开学考）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是.

【答案】34°或53.5°或100°或134°

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∠AED＝73°，

∴∠EDB＝23°，

∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，

①当点P在AB上，

∵DE＝DP1，

∴∠DP1E＝∠AED＝73°，

∴∠EDP1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，

②当点P在AC上，

∵AB＝AC，D为BC的中点，

∴∠BAD＝∠CAD，

过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，

∴DG＝DH，

在Rt△DEG与Rt△DP2H中，，

∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），

∴∠AP2D＝∠AED＝73°，

∵∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∴∠EDP2＝134°，

③当点P在AC上，

同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），

∴∠EDG＝∠P3DH，

∴∠EDP3＝∠GDH＝180°﹣80°＝100°，

④当点P在AB上，EP＝ED时，∠EDP＝（180°﹣73°）＝53.5°.

故答案为：34°或53.5°或100°或134°.

【分析】由三角形外角的性质可得∠EDB＝23°，①当点P在AB上时，由等腰三角形的性质可得∠DP1E＝∠AED＝73°，然后利用三角形内角和定理进行求解；②当点P在AC上时，易得∠BAD＝∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，证明Rt△DEG≌Rt△DP2H，得到∠AP2D＝∠AED＝73°，据此求解；③当点P在AC上时，同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH，得到∠EDG＝∠P3DH，据此求解；④当点P在AB上时，EP＝ED，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质进行求解.

25．（2023八下·鞍山期末）已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+的值是．

【答案】

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：+=，

故答案为：．

【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．

五、解答题

26．（2023八上·彭州开学考）已知+++…+＝，求n的值.

【答案】解：∵

＝

＝

＝﹣

∴+++…+＝﹣+﹣+……+﹣＝1﹣

∴1﹣＝，

∴n＝2499

【知识点】分母有理化

【解析】【分析】通过变形可得-，则原式可变形为1-＝，据此求解.

27．（2023八上·彭州开学考）如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH.

【答案】证明：连接EF，则∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，

∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠FCE＝∠BCD，

∴∠BAD+∠FCE＝180°，

∵∠E，∠F的平分线交于点H，

∴∠CFH＝∠CFA，∠HEC＝∠BED，

在△AEF中，

∵∠A+∠CFA+∠CFE+∠CEF+∠BED＝180°，

∴∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°，

在△HEF中，

∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE+∠H＝180°，

∴∠H＝90°，

∴EH⊥FH.

【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的定义

【解析】【分析】连接EF，由三角形内角和定理得∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，又∠BAD+∠FCE＝180°，由角平分线的概念可得∠CFH=∠CFA，∠HEC＝∠BED，在△AEF中，由三角形内角和定理可得∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°，在△HEF中，应用三角形内角和定理可得∠H＝90°，据此证明.

28．（2023八上·彭州开学考）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

（1）若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

（2）在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）解：不变，

∵CB∥OA，

∴∠AOB＝∠OBC，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠FOB＝∠OBC，

∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值

（2）解：存在，

在△COE和△AOB中，

∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，

∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，

故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°.

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质

【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOB＝∠OBC，结合已知条件可得∠FOB＝∠OBC，由三角形外角的性质可得∠OFC＝2∠OBC，据此解答；

（2）根据∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB以及三角形内角和定理可得∠COE＝∠AOB，则∠COE=∠AOC＝20°，然后根据三角形内角和定理进行求解.

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四川省成都市彭州2023-2022学年八年级上学期数学开学试卷

一、选择题（共10小题）

1．（2023·河北）已知光速为300000千米秒，光经过t秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则n可能为（）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7

2．（2023八上·彭州开学考）多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（）

A．1B．2C．5D．6

3．（2023·重庆A）下列计算中，正确的是（）

A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝

4．（2023八上·海珠期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为()

A．0B．1C．5D．12

5．（2023八上·彭州开学考）下列说法

（1）两条不相交的直线是平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）两点之间，直线最短；

其中正确个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．（2023八上·彭州开学考）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（）

A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．a＜d＜b＜c

7．（2023八上·彭州开学考）若a+x2＝2023，b+x2＝2023，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）

A．0B．1C．2D．3

8．（2023八上·彭州开学考）若4x2+（k+3）x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）

A．9B．3或﹣9C．±9D．9或﹣15

9．（2023八上·彭州开学考）如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A﹣B﹣C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为（）

A．4aB．4C．8aD．8

10．（2023八上·彭州开学考）如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则α﹣β的值为（）

A．10oB．20oC．40oD．50o

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（2023八上·彭州开学考）直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有个.

12．（2023八上·彭州开学考）已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，则加上的这个单项式为.

13．（2023八上·彭州开学考）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为.

14．（2023八上·彭州开学考）如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”.已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为.

三、解答题（共54分）

15．（2023八上·彭州开学考）解方程，计算：

（1）|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1；

（2）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）.

16．（2023八上·彭州开学考）已知△ACB，∠B＝∠ACB，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交BC于G，求证：GD＝GE.

17．（2023八上·彭州开学考）

（1）已知z2＝x2+y2，化简（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）；

（2）已知a2+a+1＝0，求a4+2a3﹣a2﹣2a+2024的值.

18．（2023八上·彭州开学考）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

19．（2023八上·吉安期中）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA﹣1|＝0

（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；

（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（2023八上·彭州开学考）如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2.

四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

21．（2023八上·彭州开学考）设m＝+1，那么的整数部分是.

22．（2023八上·彭州开学考）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是.

23．（2023八上·彭州开学考）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一点，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为.

24．（2023八上·彭州开学考）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是.

25．（2023八下·鞍山期末）已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+的值是．

五、解答题

26．（2023八上·彭州开学考）已知+++…+＝，求n的值.

27．（2023八上·彭州开学考）如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH.

28．（2023八上·彭州开学考）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

（1）若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

（2）在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，

当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，

∴n的值为5或6，

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

2．【答案】B

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，

1+（﹣2）+（+3）

＝1﹣2+3

＝2.

故答案为：B.

【分析】多项式x2-2x2y2+3y2每项的系数分别是1，-2，+3，求出其和即可.

3．【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.×＝＝，此选项计算正确；

D.2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.

故答案为：C.

【分析】由经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，同类二次根式可进行加减可判断A、B、D；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断C.

4．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；公因式

【解析】【解答】∵x＝3y+5，

∴x-3y=5，

∵x2﹣7xy+9y2＝24，

∴(x-3y)2-xy=24，

∴xy=1，

∴x2y﹣3xy2=xy(x-3y)=5，

故答案为：C.

【分析】由x＝3y+5可得x-3y=5，由x2﹣7xy+9y2＝24可得(x-3y)2-xy=24，把x-3y=5代入可求出xy=1，把x2y﹣3xy2转化成xy(x-3y)的形式，把x-3y=5，xy=1代入即可得答案.

5．【答案】B

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的定义与现象

【解析】【解答】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

（5）两点之间，线段最短，故原说法错误.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的概念可判断（1）（3）；根据平行推理可判断（2）；根据两点之间，线段最短可判断（4）.

6．【答案】D

【知识点】实数大小的比较；幂的乘方

【解析】【解答】解：∵a＝266＝（26）11＝6411；

b＝355＝（35）11＝24311；

c＝444＝（44）11＝25611；

d＝533＝（53）11＝12511；

∴6411＜12511＜24311＜25611，

即a＜d＜b＜c.

故答案为：D.

【分析】根据幂的乘方法则逆用可得a＝(26)11＝6411，b＝(35)11＝24311，c＝(44)11＝25611，d＝(53)11＝12511，据此比较.

7．【答案】D

【知识点】代数式求值；整式的混合运算

【解析】【解答】解：设a+x2＝2023为①式，b+x2＝2023为②式，c+x2＝2023为③式，

由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，

∴b＝a+1，c＝a+2，

把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，

得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3.

故答案为：D.

【分析】先根据a＋x2＝2023，b＋x2＝2023，c＋x2＝2023将b和c用含a的式子表示出来，然后再代入a2＋b2＋c2abbcca中，化简即可．

8．【答案】D

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵4x2+（k+3）x+9是一个完全平方的展开形式，

∴k+3＝±12，

解得：k＝9或﹣15，

故答案为：D.

【分析】根据题意，该式是一个完全平方式，式中的三项满足：有两项能写成一个整体的平方，且这两项的符号都是正号，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可正可负，据此即可得出答案.

9．【答案】D

【知识点】等边三角形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：从图2看，当点D在BC的中点时，AD即为△ABC的高，且此时AD＝a，

则△ABC的面积＝BC×AD＝×a×BC＝4a，

解得BC＝8＝AB，

故答案为：D.

【分析】从图2看，当点D在BC的中点时，AD即为△ABC的高，且此时AD＝a，然后结合三角形的面积公式可得BC的值，接下来根据等边三角形的性质进行解答.

10．【答案】C

【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，

∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），

∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），

∴β﹣α＝40°.

故答案为：C.

【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，根据轴对称的性质以及对顶角的性质可得∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，然后表示出∠QPN，根据∠MPM′=2∠QPN就可得到β-α的值.

11．【答案】5

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：分别以点A和点B为圆心，以AB长为半径作圆，交坐标轴于点C、D、E、F，

作AB的中垂线交坐标轴于点O，如下图所示：

所以，满足条件的点C最多有5个.

故答案为：5.

【分析】数形结合法，利用等腰三角形的性质可以画出“两圆一中垂”，得到点C的个数．

12．【答案】4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵（2x±1）2＝4x2±4x+1，

4x2+1﹣1＝4x2，

4x2+1﹣4x2＝1，

4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，

∴多项式4x2+1与4x或﹣4x或﹣1或4x2或4x4的和是一个整式的完全平方式.

故答案为：4x或﹣4x或﹣1或﹣4x2或4x4.

【分析】根据题意可得：该整式可能是常数、一次项、二次项、四次项，据此解答.

13．【答案】45

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，

∴2m2+13mn+6n2﹣44

＝2m2+4mn+9mn+6n2﹣44

＝2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）﹣44

＝2×13+3×21﹣44

＝45.

故答案为：45.

【分析】待求式可变形为2(m2+2mn)+3(3mn+2n2)-44，然后代入进行计算.

14．【答案】100°或（）°或105°

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：△ABC中，不妨设∠B＝50°.

若∠A＝2∠B＝100°，则△ABC中，最大的角为100°.

若∠C＝2∠A，则∠A＝×130°，∠C＝（）°，△ABC中的最大的内角为（）°，

若∠B＝2∠C，则∠C＝25°，∠A＝105°，最大角为105°.

故答案为：100°或（）°或105°.

【分析】设∠B＝50°，若∠A＝2∠B＝100°，据此可得最大的角；若∠C＝2∠A，求出∠A、∠C的度数，进而得到最大的内角；若∠B＝2∠C，求出∠C、∠A的度数，据此可得最大角.

15．【答案】（1）解：|1﹣10x|+5x+3﹣2x＝x﹣1

移项得，|1﹣10x|＝﹣4﹣2x，

∴1﹣10x＝﹣4﹣2x或1﹣10x＝4+2x，

解得x＝或x＝﹣，

∵﹣4﹣2x≥0，

∴x≤﹣2，

∴方程无解；

（2）解：（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）

＝0.25a2b÷（﹣0.5a2b）﹣a3b2÷（﹣0.5a2b）﹣a4b3÷（﹣0.5a2b）

＝﹣+ab+a2b2；

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；多项式除以单项式

【解析】【分析】（1）对原方程移项并整理可得|1-10x|＝-4-2x，然后结合绝对值的性质进行求解；

（2）直接根据多项式与单项式的除法法则进行计算.

16．【答案】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F.

∵∠B＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵EF∥AB，

∴∠F＝∠B，

∵∠ACB＝∠FCE，∠B＝∠ACB，

∴∠F＝∠FCE，

∴CE＝EF，

∵BD＝CE，

∴BD＝EF，

在△DBG与△GEF中，

，

∴△DGB≌△EGF（AAS），

∴GD＝GE.

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】过E作EF∥AB交BC延长线于F，由平行线的性质可得∠F＝∠B，结合对顶角相等及已知可推出∠F＝∠FCE，根据等角对等边得出CE=EF，结合已知得出BD=EF，利用AAS证明△DGB≌△EGF，据此可得结论.

17．【答案】（1）解：∵（x+y+z）（x+y﹣z）＝（x+y）2﹣z2＝x2+2xy+y2﹣z2＝2xy，（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝z2﹣（x﹣y）2＝z2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy，

∴（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）＝2xy2xy＝4x2y2

（2）解：∵a2+a+1＝0，

∴a2+a＝﹣1，

∵a4+2a3﹣a2﹣2a+2024＝a2（a2+a）+a（a2+a）﹣2（a2+a）+2024＝﹣a2﹣a+2+2024＝﹣（a2+a）+2026＝2027

【知识点】代数式求值；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行化简；

（2）由已知条件可得a2+a的值，将待求式变形为a2(a2+a)+a(a2+a)-2(a2+a)+2024＝-a2-a+2+2024＝-(a2+a)+2026，据此计算.

18．【答案】（1）解：∠AMQ＝45°+α；理由如下：

∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM＝90°，

∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α

（2）解：PQ＝MB；理由如下：

连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：

∵AC⊥QP，CQ＝CP，

∴∠QAC＝∠PAC＝α，

∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，

∴AP＝AQ＝QM，

在△APC和△QME中，

，

∴△APC≌△QME（AAS），

∴PC＝ME，

∵△MEB是等腰直角三角形，

∴PQ＝MB，

∴PQ＝MB.

方法二：也可以延长AC到D，使得CD＝CQ.

则易证△ADP≌△QBM.

∴BM＝PD＝CD＝QC＝PQ，

即PQ＝MB.

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°-α，由垂直的概念可得∠AHM＝90°，然后根据三角形内角和定理进行求解；

（2）连接AQ，作ME⊥QB，由等腰三角形的性质可得∠QAC＝∠PAC＝α，证明△APC≌△QME，得到PC＝ME，然后根据等腰直角三角形的性质进行解答.

19．【答案】（1）解：∵＋|OA﹣1|＝0

∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，

∴OB＝2（负值舍去），OA＝1，

∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），

设AB的解析式为y＝kx＋2，将点A的坐标代入得0＝k＋2，

∴k＝﹣2

∴y＝﹣2x＋2；

（2）解：存在，

设D的坐标为（x，0），

∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），

∴AC＝5，

∴S△ABC＝＝5，

∵S△BCD＝S△ABC，

∴S△BCD＝＝，即|x﹣（﹣4）|×2＝，

∴|x＋4|＝，

∴x＝﹣或x＝﹣，

∴D的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；非负数之和为0

【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到OA、OB的长，即可得到点A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；

（2）先求出得三角形ABC的面积，然后根据S△BCD＝S△ABC得到关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐标。

20．【答案】证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，

∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，

∵∠MAN＝45°，

∴∠CAP+∠BAQ＝45°，

∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°，

∴∠Q′AP＝∠QAP，

在△Q′AP和△QAP中，

，

∴△Q′AP≌△QAP（SAS），

∴PQ＝PQ′，

∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°，

在Rt△Q′CP中，由勾股定理得，

Q′P2＝Q′C2+CP2，

∴CP2+BQ2＝PQ2.

【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，由旋转的性质可得AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC，由正方形的性质可得∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，推出∠Q′AP＝∠QAP，证明△Q′AP≌△QAP，得到PQ＝PQ′，然后结合勾股定理进行证明.

21．【答案】3

【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：∵m＝+1，

∴＝＝，

∴＝+1+＝

∵2＜＜2.5

∴10＜5＜12.5

∴13＜5+3＜15.5

∴3＜＜＜15.5÷4＜4

∴的整数部分为3.

故答案为：3.

【分析】根据m的值可得的值，然后根据估算无理数大小的方法进行解答.

22．【答案】DE+BG＝EG

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG.理由如下：

连接AC，如图所示，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°，

又∵∠ECG＝60°，

∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，

∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，

∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，

又∵∠CBF+∠ABC＝180°，

∴∠D＝∠CBF，

在△CDE和△CBF中，

，

∴△CDE≌△CBF（SAS），

∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，

∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，

∴∠ECG＝∠FCG，

在△CEG和△CFG中，

，

∴△CEG≌△CFG（SAS），

∴EG＝FG，

又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，

∴DE+BG＝EG.

故答案为：DE+BG＝EG.

【分析】连接AC，易证△ABC≌△ADC，得到∠BCA的度数，进而求出∠D+∠ABC的度数，证明△CDE≌△CBF，得到CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，推出∠ECG＝∠FCG，进而证明△CEG≌△CFG，得到EG＝FG，据此解答.

23．【答案】4或4或4

【知识点】等边三角形的判定与性质