河北省石家庄市韩庄乡中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市韩庄乡中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知，，则的取值范围是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]参考答案：A∵，∴，∵，∴，则，故选．3.若cos，是第三象限的角，则＝

()A．

B.

C．2

D．参考答案：A略4.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知函数定义域，可得，解得即可.【详解】∵函数的定义域为，∴由，解得，∴函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，属于基础题.5.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C略6.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A7.在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设集合，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B集合，，∴．故选．9.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。10.（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案．解答： ∵函数定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足，，且对任意正整数n，都有，则的值为

.参考答案：

解析：记，

所以

所以

故12.在正三棱柱中,,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为

参考答案：略13.某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为

万元．参考答案：130【考点】函数模型的选择与应用．【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入．【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合题意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（万元）．即2017年预计经营总收入为130万元．故答案为：130．14.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。15.已知，则__________．参考答案：，化为16.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为，下半部分是半个球，球的半径，其体积为，据此可得，该几何体的体积为．17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．19.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积．参考答案：(1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱锥E－DAC的体积V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱锥E－ABC的体积V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面体ABCDE的体积为V＝V1＋V2＝．20.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？参考答案：解：（Ⅰ）当0<x≤20时，y=8000当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）当0<x≤20时，老王获得的利润为w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元当20<x≤40时，老王获得的利润为w=(?200x+12000?2800)x=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800，所以，当x=23时，利润w取得最大值，最大值为105800元因为105800>104000，所以当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元略21.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.(Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则

∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结