【解析】浙江省杭州市萧山区六校联考2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷

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浙江省杭州市萧山区六校联考2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1．（2022九上·萧山开学考）如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·杭州）2023年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约98400000人次，比去年同期下降.数据98400000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·杭州开学考）下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2022·婺城模拟）测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个.则下列统计量不受影响的是（）

A．方差B．标准差C．中位数D．平均数

5．（2023·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（2022九上·萧山开学考）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，则（）

A．-2B．2C．4D．-4

7．（2022八下·拱墅期末）要确定方程的解，只需知道一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，的值为（）

A．3B．4C．5D．6

8．（2023·嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形

9．（2023九上·鹿城开学考）某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是

A．人B．人C．人D．人

10．（2022九上·萧山开学考）如图，在菱形纸片中，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则：的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．（2023·南平模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．

12．（2023九上·西湖开学考）已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是.

13．（2022九上·萧山开学考）由不等式可以推出，那么的取值范围是．

14．（2022九上·萧山开学考）已知分式（m、n为常数）满足表格中的信息：

的取值-20.4

分式的值无意义03

则的值是．

15．（2022九上·萧山开学考）如图，在矩形中，，，点为边上的一点与、不重合，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，当时，的面积为．

16．（2022九上·萧山开学考）已知函数为常数，且，，函数的图象和函数的图象关于直线对称．

若函数的图象上的点的纵坐标为，则的取值范围为．

若当（m为大于的实数）时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值为．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。）

17．（2022九上·萧山开学考）以下是方方化简的解答过程．

解：

．

方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

18．（2023九上·杭州开学考）计算：

（1）计算：；

（2）解方程：.

19．（2022九上·萧山开学考）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时期最可爱的人”主题演讲比赛七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：

（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；

（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．

20．（2023·西秀模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

21．（2022九上·萧山开学考）已知：关于的一元二次方程

（1）求证：无论取何值，方程都有实根；

（2）若是该方程的一个根，求的值；

（3）若方程的两个实根均为正整数，求的值为整数．

22．（2023九上·杭州开学考）已知反比例函数的图象经过，两点.

（1）求的函数表达式；

（2）当时，求的取值范围；

（3）设一次函数，当时，比较与的大小.

23．（2022九上·萧山开学考）已知正方形，点是射线上一动点不与、重合，连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交于点．

（1）若点在边上，如图．

证明：；

猜想线段与的关系并说明理由；

（2）取中点，连结，若，正方形边长为6，求的长．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

故答案为：B.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.

2．【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：由数据98400000用科学记数法表示为；

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.

3．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项不合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的性质：可判断A；根据合并同类二次根式的方法：合并同类二次根式的时候，只将二次根式的系数相加减，二次根式部分不变可判断B；根据二次根式的除法法则：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，可判断C；根据(a≥0)可判断D.

4．【答案】C

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差

【解析】【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，

所以将最高成绩写得更高了，50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，

故答案为：C.

【分析】中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，据此判断即可.

5．【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A.，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，故此选项不符合题意；

D，符合题意．

故答案为：D．

【分析】A、利用平方差公式进行分解，然后判断即可.

B、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可.

C、利用提公因式法分解，然后判断即可.

D、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可.

6．【答案】A

【知识点】立方根及开立方；关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点关于原点的对称点为，

，

点关于轴的对称点为，

，

．

故答案为：A.

【分析】关于原点对称的点：横纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点P、P2的坐标，得到a、b的值，再结合立方根的概念进行计算.

7．【答案】C

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标是方程的解，

方程整理得，，

由题意可知，.

故答案为：C.

【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2+x-k=0，然后结合反比例函数与一次函数图象的交点的横坐标即为组成的一元二次方程的解进行解答.

8．【答案】D

【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，

由折叠的性质可知CA=AB，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵△ABC和△BCD关于直线CD对称，

∴AB=BD=AC=CD，

∴四边形BACD是菱形，

故答案为：D.

【分析】对折即根据轴对称得到的图形，由对折的性质即可得出CA=CB，最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，从而得出AB=BD=AC=CD，根据菱形的判定定理即可判断.

9．【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：

，

即乘坐最后一排12座竹筏的人数是人，

故答案为：C.

【分析】根据租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位可得总人数，再利用租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满可列所求代数式．

10．【答案】B

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图，连接BD，BP，

设，

四边形ABCD是菱形，，

，，

是等边三角形，是等边三角形，

点P在CD的中点，

，，，

，，

将菱形纸片翻折，

，

，

，

，

，

：.

故答案为：B.

【分析】连接BD、BP，设AB=2a，根据菱形的性质可得AB=BC=2a=CD，∠A=∠C=60°，推出△BCD、△ABD为等边三角形，则BP⊥CD，DP=a，∠DBP=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得BP，根据折叠的性质可得AM=MP，由勾股定理可得MP2=MB2+BP2，据此表示出BM，然后表示出AM，据此求解.

11．【答案】5

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的边数是：360°÷72°＝5．

故答案为：5．

【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360°除以72°即得这个多边形的边.

12．【答案】

【知识点】标准差

【解析】【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，

s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，

∴这组数据的标准差是.

故答案为：.

【分析】首先求出所有数据的平均数，然后根据方差的计算公式求出方差，接下来求出其算术平方根即可.

13．【答案】a＜0

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：不等式的解集为，

，

即a的取值范围为a＜0.

故答案为：a＜0.

【分析】根据不等式的解集发现不等号的方向发生了改变，结合不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，就可得到a的范围.

14．【答案】4

【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值

【解析】【解答】解：由表格可知：当时，且当时，，

解得，，

分式为，

当时，，

解得，

经检验，是分式的解.

故答案为：4.

【分析】根据分式的分母等于0的时候，分式无意义，故可得当x=-2时x+m=0，根据当分式的分子等于0，且分母不等于0的时候，分式的值为0，可得当x=0.4时，5x+n=0，据此求出m、n的值，进而可得对应的分式，然后根据x=q时，分式的值为3就可求出q的值，然后进行检验即可.

15．【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理；轴对称的性质

【解析】【解答】解：过点E作于点F，则，

由折叠知，，

，

，

，

，

，

设，

，

，

，

，

解得，

，

.

故答案为：.

【分析】过点E作EF⊥AP于点F，则EF=AD=1，由轴对称的性质知∠AEC=∠AEM，由对顶角的性质可得∠CEP=∠MED，则∠AEP=∠AED，根据平行线的性质可得∠PAE=∠AED=∠AEP，推出AP=PE，设PA=PE=x，则PF=x-，利用勾股定理可得x的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.

16．【答案】b＜2；a-2

【知识点】反比例函数的图象；轴对称的性质

【解析】【解答】解：①∵函数（k为常数，且k＞0，x＞0），

函数图象在第一象限，如图，

函数y1的最小值大于0，

函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y=1对称，

∴y2的最大值小于2，

．

故答案为：；

②当为大于的实数时，y1的最大值为，则其对应点为，

那么，点关于直线的对称点为，

在此取值范围内，y2的最小值必为2-a.

故答案为：2-a.

【分析】由函数解析式可得y1的图象位于第一象限，画出函数y1、y2的图象，结合题意可得y2的最大值小于2，据此可得b的范围；y1取最大值时对应的点的坐标为（m，a），然后求出其关于直线y=1的对称点，据此不难得到y2的最小值.

17．【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：

．

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】完全平方公式的展开式是一个三项式，故方方的解答过程是错误的，根据平方差公式、完全平方公式分别展开，然后去括号，再合并同类项即可.

18．【答案】（1）解：原式

（2）解：，

，

，

则或，

解得，

【知识点】二次根式的加减法；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）观察方程，将方程右边的常数项移到方程的左边，右边等于0，左边可以利用十字相乘法分解因式，故可以使用因式分解法解方程；将原方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程将次为两个一元一次方程，求解即可.

19．【答案】（1）解：由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为75、80、85、85、100，

乙班选手的成绩为70、75、80、100、100，

则甲班成绩的中位数为85，乙班成绩的众数为100；

（2）解：根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，

则这5人预赛成绩的平均数为．

【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【分析】（1）由折线统计图知：甲、乙班选手的成绩，将甲班成绩按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据可得中位数，找出乙班成绩出现次数最多的数据即为众数；

（2）根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，然后根据平均数的计算方法进行计算.

20．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE=FE，

∴四边形BCFE是菱形

（2）解：∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为2，

∴菱形的面积为4×2=8

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由已知D，E分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，根据中位线定理，得到DE∥BC且2DE=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是是菱形，即可得证。

（2）根据已知易证得△EBC是等边三角形，就可求出此菱形的边长，再根据勾股定理求出菱形的高，即可求出菱形的面积。也可以连接BF，求出BF的长，根据菱形的面积等于两对角线之积的一半。

21．【答案】（1）证明：当时，

方程，

，

，

当时，，

解得．

无论取何值，方程都有实根；

（2）解：把代入方程得，

解得．

故的值；

（3）解：，

，，，

运用公式法解方程可知道此方程的根为，

此方程的两个根分别为，，

方程的两个实根均为正整数，

，，．

【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】（1）当k=0时，方程为3x-3=0，此时有一根；当k≠0时，△=(2k-3)2≥0，据此证明；

（2）根据方程解的概念，将x=-1代入方程中可得关于k的方程，求解可得k的值；

（3）利用求根公式求出方程的两根，结合方程的实根为正整数可得k的值.

22．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过，

，

的函数表达式为

（2）解：把代入得，，

，

图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，

，

或

（3）解：由可知，直线经过点，

反比例函数的图象经过，

当，两函数图象的交点为，

，

随的增大而增大，

当时，，

当时，，

当时，.

【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；一次函数的性质

【解析】【分析】（1）将（3，2）代入y1=中可得k的值，据此可得y1的函数表达式；

（2）求出x=1对应的y的值，然后根据反比例函数的性质可得n的范围；

（3）由y2的解析式可得其经过点（3，2），然后结合y1经过点（3，2）可得两函数图象的交点坐标，据此解答.

23．【答案】（1）解：（1）①∵四边形是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

；

②结论：，理由如下：

≌，

，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

；

（2）解：①如图，当点在线段上时，连接．

，，，

，

，

，，

，

在中，，

；

②如图，当点在线段的延长线上时，连接．

同法可知是的中位线，

，

在中，，

综上所述，的长为或．

【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质可得∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD，易证△ADH≌△CDH，然后根据全等三角形的性质可得结论；

②根据全等三角形的性质可得∠DAF=∠DCH，由等角的余角相等得∠CFG=∠FCG，∠GCE=∠E，得到GF=GC，CG=GE，据此解答；

（2）当点F在线段CD上时，连接DE，由等角的余角相等可得∠GCE=∠GEC，则EG=GC=FG，由题意可得DE=2MG=8，利用勾股定理可得CE，然后根据BE=BC+CE进行计算；当点F在线段DC的延长线上时，连接DE，易得GM为△DEC的中位线，则DE=2GM=6，然后根据BE=BC-CE进行计算.

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浙江省杭州市萧山区六校联考2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1．（2022九上·萧山开学考）如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

故答案为：B.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.

2．（2023·杭州）2023年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约98400000人次，比去年同期下降.数据98400000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：由数据98400000用科学记数法表示为；

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.

3．（2023九上·杭州开学考）下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项不合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的性质：可判断A；根据合并同类二次根式的方法：合并同类二次根式的时候，只将二次根式的系数相加减，二次根式部分不变可判断B；根据二次根式的除法法则：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，可判断C；根据(a≥0)可判断D.

4．（2022·婺城模拟）测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个.则下列统计量不受影响的是（）

A．方差B．标准差C．中位数D．平均数

【答案】C

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差

【解析】【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，

所以将最高成绩写得更高了，50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，

故答案为：C.

【分析】中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，据此判断即可.

5．（2023·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A.，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，故此选项不符合题意；

D，符合题意．

故答案为：D．

【分析】A、利用平方差公式进行分解，然后判断即可.

B、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可.

C、利用提公因式法分解，然后判断即可.

D、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可.

6．（2022九上·萧山开学考）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，则（）

A．-2B．2C．4D．-4

【答案】A

【知识点】立方根及开立方；关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点关于原点的对称点为，

，

点关于轴的对称点为，

，

．

故答案为：A.

【分析】关于原点对称的点：横纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点P、P2的坐标，得到a、b的值，再结合立方根的概念进行计算.

7．（2022八下·拱墅期末）要确定方程的解，只需知道一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标．由上面的信息可知，的值为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：一次函数和反比例函数的图象交点的横坐标是方程的解，

方程整理得，，

由题意可知，.

故答案为：C.

【分析】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2+x-k=0，然后结合反比例函数与一次函数图象的交点的横坐标即为组成的一元二次方程的解进行解答.

8．（2023·嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形

【答案】D

【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，

由折叠的性质可知CA=AB，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵△ABC和△BCD关于直线CD对称，

∴AB=BD=AC=CD，

∴四边形BACD是菱形，

故答案为：D.

【分析】对折即根据轴对称得到的图形，由对折的性质即可得出CA=CB，最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，从而得出AB=BD=AC=CD，根据菱形的判定定理即可判断.

9．（2023九上·鹿城开学考）某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是

A．人B．人C．人D．人

【答案】C

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：

，

即乘坐最后一排12座竹筏的人数是人，

故答案为：C.

【分析】根据租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位可得总人数，再利用租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满可列所求代数式．

10．（2022九上·萧山开学考）如图，在菱形纸片中，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则：的值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图，连接BD，BP，

设，

四边形ABCD是菱形，，

，，

是等边三角形，是等边三角形，

点P在CD的中点，

，，，

，，

将菱形纸片翻折，

，

，

，

，

，

：.

故答案为：B.

【分析】连接BD、BP，设AB=2a，根据菱形的性质可得AB=BC=2a=CD，∠A=∠C=60°，推出△BCD、△ABD为等边三角形，则BP⊥CD，DP=a，∠DBP=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得BP，根据折叠的性质可得AM=MP，由勾股定理可得MP2=MB2+BP2，据此表示出BM，然后表示出AM，据此求解.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．（2023·南平模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．

【答案】5

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的边数是：360°÷72°＝5．

故答案为：5．

【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360°除以72°即得这个多边形的边.

12．（2023九上·西湖开学考）已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是.

【答案】

【知识点】标准差

【解析】【解答】解：＝（2+3+4+5+6）＝4，

s2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，

∴这组数据的标准差是.

故答案为：.

【分析】首先求出所有数据的平均数，然后根据方差的计算公式求出方差，接下来求出其算术平方根即可.

13．（2022九上·萧山开学考）由不等式可以推出，那么的取值范围是．

【答案】a＜0

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：不等式的解集为，

，

即a的取值范围为a＜0.

故答案为：a＜0.

【分析】根据不等式的解集发现不等号的方向发生了改变，结合不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，就可得到a的范围.

14．（2022九上·萧山开学考）已知分式（m、n为常数）满足表格中的信息：

的取值-20.4

分式的值无意义03

则的值是．

【答案】4

【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值

【解析】【解答】解：由表格可知：当时，且当时，，

解得，，

分式为，

当时，，

解得，

经检验，是分式的解.

故答案为：4.

【分析】根据分式的分母等于0的时候，分式无意义，故可得当x=-2时x+m=0，根据当分式的分子等于0，且分母不等于0的时候，分式的值为0，可得当x=0.4时，5x+n=0，据此求出m、n的值，进而可得对应的分式，然后根据x=q时，分式的值为3就可求出q的值，然后进行检验即可.

15．（2022九上·萧山开学考）如图，在矩形中，，，点为边上的一点与、不重合，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，当时，的面积为．

【答案】

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理；轴对称的性质

【解析】【解答】解：过点E作于点F，则，

由折叠知，，

，

，

，

，

，

设，

，

，

，

，

解得，

，

.

故答案为：.

【分析】过点E作EF⊥AP于点F，则EF=AD=1，由轴对称的性质知∠AEC=∠AEM，由对顶角的性质可得∠CEP=∠MED，则∠AEP=∠AED，根据平行线的性质可得∠PAE=∠AED=∠AEP，推出AP=PE，设PA=PE=x，则PF=x-，利用勾股定理可得x的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.

16．（2022九上·萧山开学考）已知函数为常数，且，，函数的图象和函数的图象关于直线对称．

若函数的图象上的点的纵坐标为，则的取值范围为．

若当（m为大于的实数）时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值为．

【答案】b＜2；a-2

【知识点】反比例函数的图象；轴对称的性质

【解析】【解答】解：①∵函数（k为常数，且k＞0，x＞0），

函数图象在第一象限，如图，

函数y1的最小值大于0，

函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y=1对称，

∴y2的最大值小于2，

．

故答案为：；

②当为大于的实数时，y1的最大值为，则其对应点为，

那么，点关于直线的对称点为，

在此取值范围内，y2的最小值必为2-a.

故答案为：2-a.

【分析】由函数解析式可得y1的图象位于第一象限，画出函数y1、y2的图象，结合题意可得y2的最大值小于2，据此可得b的范围；y1取最大值时对应的点的坐标为（m，a），然后求出其关于直线y=1的对称点，据此不难得到y2的最小值.

三、解答题（本大题共7小题，共66分。）

17．（2022九上·萧山开学考）以下是方方化简的解答过程．

解：

．

方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：

．

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】完全平方公式的展开式是一个三项式，故方方的解答过程是错误的，根据平方差公式、完全平方公式分别展开，然后去括号，再合并同类项即可.

18．（2023九上·杭州开学考）计算：

（1）计算：；

（2）解方程：.

【答案】（1）解：原式

（2）解：，

，

，

则或，

解得，

【知识点】二次根式的加减法；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）观察方程，将方程右边的常数项移到方程的左边，右边等于0，左边可以利用十字相乘法分解因式，故可以使用因式分解法解方程；将原方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程将次为两个一元一次方程，求解即可.

19．（2022九上·萧山开学考）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时期最可爱的人”主题演讲比赛七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：

（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；

（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．

【答案】（1）解：由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为75、80、85、85、100，

乙班选手的成绩为70、75、80、100、100，

则甲班成绩的中位数为85，乙班成绩的众数为100；

（2）解：根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，

则这5人预赛成绩的平均数为．

【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【分析】（1）由折线统计图知：甲、乙班选手的成绩，将甲班成绩按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据可得中位数，找出乙班成绩出现次数最多的数据即为众数；

（2）根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，然后根据平均数的计算方法进行计算.

20．（2023·西秀模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE=FE，

∴四边形BCFE是菱形

（2）解：∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为2，

∴菱形的面积为4×2=8

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由已知D，E分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，根据中位线定理，得到DE∥BC且2DE=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是是菱形，即可得证。

（2）根据已知易证得△EBC是等边三角形，就可求出此菱形的边长，再根据勾股定理求出菱形的高，即可求出菱形的面积。也