2021年广东省春季高考数学模拟试卷(15)附答案解析

2021年广东春季高考数学模拟试卷(15)注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）21．已知集合Axx10B0,1,2,3CAB（，，则）R2,30,1,11,D．1,1A．B．C．2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（）16141312A．B．C．D．3．直线x3y10的倾斜角为()A．30°4．已知数列A．8B．60C．120D．150aa2，aa2a（，则n16n1中，）nB．10C．12D．145．如果圆C：(x-a)2+y(-3)=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（2）A．4或1B．-1或4C．1或-4D．-1或-46．已知x，y0,xy1，则，xy的最大值为（）111A．1B．C．D．234y10,7．不等式组{表示的平面区域是（）x0A．B．C．D．8．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.0169．sin35cos25cos35sin25的值等于（）1A．1B．22C．23D．2410．下列函数为偶函数的是（）ycosxytanxC．D．ysin2xA．ysinxB．ABCDAC和O相交于点，则下BD11．如图，菱形的对角线列结论中错误的是（）ADABB．uuuruuurA．ACBDC．AOODD．AB//CD1x,x0fx已知函数a,xx0，若a值为f1f112．，则实数的（）1A．1C．2D．B．013．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆14．若圆C与圆C的标准方程为（）A．(x2)2(y1)21C．(x2)2(y2)21B．(x2)2(y1)21D．(x1)2(y2)21xy15．为了研究某班学生的数学成绩根据测量数据的散点图可以看出（分）和物理成绩（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，yyˆbˆxaˆ．已与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为1010y800，bˆ1.2，该班某学生的物理成绩为x750，知（86，据此估计其数学成绩约为iii1i1）A．81B．80C．93D．94二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）|a|5，|b|4，a与b的夹角ab______.60，则16．已知2log4(8)3________.17．计算：12a是首项为1，公比为2的等比数列，则.aaaa18．设数列n123419．分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，.图1展示了“科赫雪花其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域”的分形过程.现在向图2的“科赫雪花”中随机撒1000粒豆子（豆子的大小忽略不计），有340粒豆子落在内部的1.7cm2，根据你所学的概率统计知识，估计图黑色正六边形中，已知正六边形的面积约为2中“科______cm2.赫雪花”的面积为三、解答题（本大题共20．ABC3小题，每小题12分，满分36分）a，b，c.已知a7，b2，的内角A，B，C的对边分别为A60.（1）求（2）求sinB的值；c的值.21．如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.（1）求证:EF//平面PAB;（2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.nS0，S5.3522．已知等差数列anS满足n的前项和a的通项公式；n（1）求1（2）ba2nT.n求数列的前项和bbnn1nn2021年广东春季高考数学模拟试卷(15)解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分），1．已知集合Axx10B0,1,2,3CAB2，则（）R2,3,11,D．0,11,1A．B．C．【答案】B【解析】【分析】A{x|x1或x1}，应用集合的交补运算求CAB即可.RA由集合的描述有【详解】2由Axx10{x|x1或x1}，B0,1,2,3，∴CA{x|1x1}，由RCAIB{0,1}.R∴故选：B【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据已知集合利用交补运算求集合，属于简单题.2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（）161112A．B．C．D．43【答案】D【解析】【分析】利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果.【详解】随机抛掷一枚骰子，向上点数有1，2，3，4，5，6共6种，为偶数的为2，4，6共3种情况，则概31率为62.故选：D.【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.3．直线x3y10的倾斜角为()A．30°B．60C．120D．150【答案】D【解析】【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.【详解】3x3y10化为yx33，33直线的斜率为，倾斜角为31500.故选:D.【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.aa2，aa2a（，则4．已知数列A．8中，n）n1n16B．10C．12D．14【答案】C【解析】【分析】a是等差数列，求出该数列的公差，利用等差数列的通项公式可n根据等差数列的定义可知，数列a的值.6求出【详解】aa2aa2na是以为首项，以为公差的等差数列，，所以，数列，22n1nn1n因此，aa5212.6故选：C.【点睛】1本题考查等差数列基本量的计算，涉及等差数列定义的应用，考查计算能力，属于基础题.5．如果圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1B．-1或4C．1或-4D．-1或-4【答案】B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离等于半径可求得答案.【详解】+(y-3)=5的圆心为Ca，3，半径r5，因为圆C：(x-a)222a3所以圆心为Ca，3到直线y=2x的距离为5，解得a或，-142212故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.6．已知x，y0,xy1，则，xy的最大值为（）11C．31D．4A．1B．2【答案】D【解析