2021年九年级中考数学一轮复习：全等三角形(含答案)

2021中考数学一轮复习：全等三角形一、选择题1.如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是()A.5B.8C.10D.152.如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是()A．∠ADB＝∠ADCC．DB＝DCB．∠B＝∠CD．AB＝AC3.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是()A.72°B.60°C.50°D.58°4.(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FC∥AB，1/12若4，，则的长是CF3ABBDA．0.5B．1C．1.5D．25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3C．5B．4D．71DC36.(2019•张家界)如图，在△ABC中，90，，AD，BD平CAC8ABC分，则点D到AB的距离等于A．4B．3D．1C．22/12如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有()7.A．4个B．3个C．2个D．1个8.如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题9.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=°.10.如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________．3/1211.已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB12.的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC13.的面积是.14.(2019•襄阳)如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的AD，②ACDB一个：①，③ABDC，其中不能确定△ABC≌△△DCB的是__________(只填序号)．三、解答题4/1215.如图，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA;(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：17.CF＝DE.5/1218.(2019•黄石ABCBAC)如图，在△中，90，为边上的点，且BCEABAEDEEFAE，为线段的中点，过点作，过点AFBC∥A作，且BEAF、EF相交于点F．CBAD；(1)求证：(2)求证：ACEF．2021中考数学一轮复习：全等三角形-答案一、选择题1.【答案】A[解析]∵△ABC≌△EDF，AC=15，6/12∴15EF=AC=.∵10EC=，∴CF=EF-EC=15-10=5.2.【答案】C[解析]当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；当添△ABD≌△ACD；当添加条件D时，可用“SAS”C时，不能证明△ABD≌△ACD.加条件B时，可用“AAS”证明证明△ABD≌△ACD；当添加条件3.【答案】C4.【答案】BCFAB∥【解析】∵，∴，F，AFCEADEAFCE在△和△FCE中，ADEF，∴△ADE≌△CFE，∴，3ADCFADEDEFE∵4，∴．故选B．DBABAD431AB5.【答案】A6.【答案】C【解析】如图，过点D作DEAB于E，7/121113AC8DCAD∵，，∴CD82，3C90ABCDECD2∵，BD平分，∴，即点D到AB的距离为2，故选C．A[解析]如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．7.【答案】D【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N与点O重合，△PMN是O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠MPM48.【答案】1等边三角形；②当ON2＝2时，点M与点21＝∠OPN4时，易证△MPM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠MPN4＝60°，14∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.二、填空题70[解析]∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠9.【答案】DGB=∠FAB.∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.10.【答案】AC＝DE8/1211.【答案】4[解析6，7，10，△DEF的三边长分别]∵△ABC的三边长分别为为6，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，x-=，x-=，解得x=4;还可以是x-=，x-=，这种情况不成立∴32102173272110.12.【答案】2[解析]∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.∠A＝∠FCE，在△ADE和△CFE中，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF＝3.∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.13.【答案】8[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△ADH与△BDC中，∴△ADH≌△BDC(SAS)，∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.9/12∵∠ACH=30°，∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8.②14.【答案】【解析】∵已知ABCDCB，且BCCB，∴若添加①AD，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②ACDB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③ABDC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．三、解答题15.【答案】(1)证明：在△ADB和△BCA中，AD＝BCBD＝AC，AB＝BA∴△ADB≌△BCA(SSS)．(4分)(2)解：相等．理由如下：由(1)得△ADB≌△BCA，∴∠DBA＝∠CAB，即∠OBA＝∠OAB，(6分)∴OA＝OB.(8分)10/1216.【答案】证明：∵在▱ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，(5分)在△AEG和△CFH中，∠E＝∠FAE＝CF，∠EAG＝∠FCH∴△AEG≌△CFH(ASA)．(7分)17.【答案】证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.AC＝BD，在△ACF和△BDE中，∠CAF＝∠DBE，AF＝BE，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.18.【答案】(1)如图，11/12∵，∴△是等腰三角形，ABAEABED