2022-2023学年人教版八年级数学下册期末试卷（含答案）

温馨提示：试卷共七大题温馨提示：试卷共七大题23小题，满分150分，时间120分钟一、单选题(10小题，共40分)1.某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养"系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量全班学生阅读课外图书本数的平均数和众数分别是()阅读课外图书的本数(本)0123A.1.6,1B.1,1.5C.1.6,1.5D.1,12.一次函数y=-3x+2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列四个二次根式中，最简二次根式是(A.^4B.V14C.7o75.已知在^ABC中,ZA,ZB，/C的对边分别记为。，b,c,则下列条件不能判定.ABC为直角三角形的是()AZBZCZABa：bic=3：4：5C.c2+b2=a2D.ZAZB：ZC=5：12：136.如图，在长方形ABCD中，A8=4,BC=8,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,连接CM,则CM的长为()A.2由B.-2^5C.-5D.57.直线7.直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+a的图象只能是图中的()A.甲同学平均分高，成绩波动较小C.乙同学平均分高，成绩波动较小9.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若ZE=70°,8.下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是C.50°D.60°10.如图，在矩形ABCD中，ABvBC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于-AC的长为半径画24弧，两弧交于点M、N弧，两弧交于点M、N,直线枷分别交AP,BC于点、E、F、下列说法不一定正确的是()三、(2小题，共16分)15.先化简再求值：当a=^5时，求a+的值.16.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米。如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？A.ZBAF=ZCAFB.ZAFB=2ZACBC.ZC4E+ZAEF=90°D.CE=CF二、填空题(4小题，共20分)11.计算：Vio-rV?=12.函数y=中自变量的取值范围是_______________14.如图，已知y=ax^b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组x-113.如图，菱形ABCD的周长为36cm,对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE,则线段OE的长等于3axax■y+b=0:kx-y=0四、(四、(2小题，共16分)17.如图，在°ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证：AG=CH.(1)求一次函数的解析式:五、(2小题，共20分)19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=/nr-/n+4(w为常数，且)的图象经过点A(3,0).18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,0E1BC,垂足为点E,求0E的长.4 (2) (2)无论m取何值，一次函数y=nvc-m+4(m为常数，且)的图象必经过一个固定的点B. (1)求证：AF1DE； (2)求证：CG=CD.六、(2小题，共24分)21.“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况.从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据(单位：分钟)进行整理和分析，共分为四个时段(x表示作业完成时间，工取整数)：Ax<60；B.60<x<70；C70<x<80：D.80<x<90,完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：①求点B的坐标；②在x轴上是否存在一点P,使得4AB是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G,连接CG.七年级抽取20名同学的完成作业时间：55,58,60,65,64,66,60,60,78,78,70,75,75,78,78,80,82,85,85,88.5图 (图 (2)求修建的公路CD的长.七、(共1小题，14分)八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72,75,74,76,75,75,78,75.七，八年级抽取的同学完成作业时间统计表：(1)填空：。=，b=,并补全统计图：(2)根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由：(写出一条即可)(3)该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？22.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km,与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km,停靠站A、B之间的距离为AB=25km,为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD±AB.C6ab【解析】【解答】平均数为(Ox2+1x18+2x14+3x6)+(2+18+14+6)=1.6由表格可得，本数为1的人数最多，即众数为1,故答案为：A.【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。【解析】【解答】解：因为解析式y=-3x+2中，-3V0,2>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三故答案为：C.【分析】根据k=-3<0,可得图象过二、四象限，根据b=2>0,可得图象交y轴于正半轴，据此判断即.【解析】【解答】解：西=2,因此E不符合题意；屈符合最简二次根式的定义，因此用符合题意；应的被开方数是小数，因此应不是最简二次根式；£的被开方数是分数，因此J}不是最简二次根式.23.如图，在°ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是AD±一点，连接EO并延长交BC于点F,连接AF、CE,EF平分NAEC.(1)求证：四边形AFCE是菱形.(2)若ZDAC=60°,EF=4jL求四边形AFCE的面积.答案解析7【分析】【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。/.ZD=ZB=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,故答案为：B.【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因D的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故答案为：D.【分析】利用函数的定义，对各选项逐一判断即可.【解析】【解答】解：A、VZB=ZC-ZA,ZA+ZB4-ZC=180°,.2/C=180。，ZC=90°,AABC为直角三角形，不符合题意：设a=3k(k《0),贝\\b=4k,c=5k,・•・a2+b2=(3幻2+("=25ki=(5幻2=c2,/.ZC=90°,不符合题意：c、c2+b2=a2,^.ABC为直角三角形，不符合题意；.••设ZA=5x°,ZB=12x°,ZC=13x°,A5x+12x+13x=180,解得x=6,•ZC=78°,....ABC不是直角三角形，符合题意：故答案为：D.8【分析】一次函数【分析】一次函数y=kx+b(岸0),当k>0,b>0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k>0,bVO时，一次函数图象经过第一、三、四象限：当kVO,b>0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当k<0,bVO时，一次函数图象经过第二、三、四象限：据此判断即可.」5e2x(85-84)2+(90—84)2+2x(80-84)2山e2(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2<八D甲=;~3乙=;，5故答案为：D【分析】根据平均数和方差的计算方法结合题意即可求解。【解析】【解答】解：连接8D,交AC于O,如图:VMN是AC的垂直平分线，.\AM=CM,:,DM=AD-AM=AD-CM=8-CM,CM2=CM2,解得：CM=5,故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AM=CM,再利用勾股定理计算求解即可。.♦.aVO,b>0,..直线y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，故答案为：D.9BEBE=BD，/.ZBDE=ZE=70°,/.ZDBE=180°-70°-70°=40°,ABAC=ZOBA=90°-40°=50°.故答案为：C.【分析】连接BD,交AC于O,由矩形的性质可得ZABC=90°,OA=OC=OB=OD,由等腰三角形的性质可得ZBAC=ZOBA,由BE=AC可得BE=BD,结合等腰三角形的性质可得ZBDE=ZE=70°,根据内角和定理求出ZDBE的度数，据此解答.【解析】【解答】根据作图步骤及方法可得MN是AC的垂直平分线，AE=CE,AF=CF,AC1EF,AZCAF=ZACB,ZAOE=90°,/.ZCAE+ZAEF=90°,故C不符合题意：ZAFB=ZCAF+ZACB,.*.ZAFB=2ZACB,故B不符合题意：设AC与MN的交点为点O,如图：10四边形ABCD是矩形四边形ABCD是矩形，ZABC=90°,OA=OC=-AC,2:.OA=OB,/.ZBAC=ZOBA,BE=AC,OB=OD=-BD2,AC=DB,【分析】观察含自变量的式子含有分式和二次根式，【分析】观察含自变量的式子含有分式和二次根式，可知被开方数是非负数且分母不等于0,可建立关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.I)R~~苦----------cAAD//BC,.\ZEAO=ZFCO,VZAOE=ZCOF,AO=CO,•.△AOE^ACOF(ASA),AAE=FC,/.CE=AE=CF,故D不符合题意：根据题干中的条件无法证出ZBAF=ZCAF,故A符合题意；故答案为：A.M【分析】利用垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，角的运算及等量代换逐项判断即可。【解析】【解答】解：面+《=控=归.故答案为：,.【分析】利用二次根式的除法法则进行计算。2-x>0且x-l知，解得：x<2且x^\.故答案为x<2且11答案为&二.【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可以知道：两函数图象的交点即是二元一次方程组的解答案为&二.【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可以知道：两函数图象的交点即是二元一次方程组的解。15.【答案】解：Va=75>h原式=a+|a-1|=a+(a-1)=2a-1,当a=8时，原式=2打-1【解析】【分析】原式=a+|a-l|,由于a=J^>l,可得a-l>0,利用绝对值的性质化简即可.16.【答案】解：由题意得此时a=24米，c=25米,根据a2+b2=c2,Ab=7米；设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程：b2+(24-4)2=252,解得：b=15,所以梯子向后滑动92.CD=—=9cm.4..•四边形ABCD为菱形，且AC与BD交点为O,..0为AC的中点，又.E是AD的中点，..0E为4ACD的中位线，229故答案为：―cm.2【分析】根据菱形的性质四边相等，由周长求出边长，再根据菱形的对角线互相平分，得到0E为AACD的中位线，根据中位线定理，求出0E的长.14.【答案】$二:【解析】【解答】解：由图知：函数y=ax+b和)=如:的图象交于点P(-4,-2),则x=-4,y=-2同时满足两个函数的解析式，.^=一?是\y=ax^b的解，即二元一次方程组laV"d=°的解.故(y=—2(y-kxI版-y=014,,【解析】【分析】由题意得a,,【解析】【分析】由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2,可求出梯子底端离墙有多远.由题意得滑动后a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b,继而能和原来的b进行比较./.ZADF=ZCFH,ZEAG=ZFCH,•.E、F分别为AD、BC边的中点，AE=DE=-AD,CF=BF=-BC,22DE〃BFDE=BF[£EAG=£FCH在八AEG和八CFH中，AE=CFBE〃DF,.\ZAEG=ZADF,.\ZAEG=ZCFH,综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米.IlAEG=z£FH..△AEG^ACFH(ASA),.AG=CH.【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质：熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.根据平行四边形的性质得到AD〃BC,得出ZADF=ZCFH,ZEAG=ZFCH,证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE〃DF,证出ZAEG=ZCFH,由ASA证明△AEG^ACFH,得出对应边相等即可..AC_LBD,OB=OD=-BD=3,0A=0C=-AC=4,在RtAOBC中，VOB=3,OC=4,22:,BC=:,BC=J32+42=5,V0E1BC,A-OE*BC=-OB*OC,22e3x412•OE=------=—.55故答案为?.【解析】【分析】由菱形的性质可得AC±BD,OB=OD=-BD=3,OA=OC=：AC=4,在RtAOBC中,2利用勾股定理求出BC=5,根据△OBC的面积=-OE*BC=-OB*OC即可求出OE的长.2219.【答案】(1)解：将A(3,0)代入y—yyix—m+4，.%3m-m+4=0，切=—2,一次函数的解析式为y=-2x^-6(2)解：①.y=mx-m+4，..y=(x—l)m+4，根据题意得x-l=O,则当x=\时，y=4,所以5(14)；②设点P(x,0)，点A(3,0),点8(1,4),点p(x,0),.••45=J(3-l)，+(4-OF=2、河,4P=|3-x|，BP=J(x-1)2+16，当AB=AP时，.-.|3-x|=2V5，Xj=3+2V5»二2=3—2、％，点P坐标为(3+2VS，°)或(3-2VS»°)；若AB=BP若AB=BP时，若AP=BP时，二J(x-l)2+16=|3-x|，点P坐标为(-2,0)；综上所述：点P的坐标为(3+2VS，°)或(3-2占，0)或(一1，°)或(一2,0)【解析】【分析】(1)将点A坐标代入尸mx.m+4中可得m的值，据此可得一次函数解析式；(2)①将一次函数解析式变形可得y=(x-l)m+4,由题意可得x-l=0,求出x的值，进而得到y的值，据此可得点B的坐标：②设P(x,0),由勾股定理可得AB、BP、AP,然后分AB=AP,AB二BP,AP=BP进行求解即可./.AB=BC=CD=AD,ZABF=ZDAE=90°,又.E,F分别是边AB.BC的中点AE=-AB.BF=-BCJ(x—I)，+16=2、污，*3=-1，易=3(不合题意舍去)，点P坐标为(一1，0)；2.AE=BF.在八ABF-^ADAE中，DA=ABlDAE=£ABF，AE^BF•.△DAE^AABF(SAS)..•.ZADE=ZBAF,VZBAF+ZDAG=90°,/.ZADG+ZDAG=90°,/.ZDGA=90°,BPAF1DE.(2)证明：延长AF交DC延长线于M,2【2【解析】【分析】(1)正方形ABCD中，AB=BC,BF=AE,且ZABF=ZDAE=90°,即可证明八ABF^ADAE,即可得ZDGA=90°,结论成立.(2)延长AF交DC延长线于M,证明AABF竺Z\MCF,说明△DGM是直角三角形，命题得证.21.【答案】(1)解：75：78；补全频数分布直方图如下：•.F为BC中点，ACF=FBXVDM/7AB,AZM=ZFAB.在八ABF与八MCF中,zM^lFAB&CFMrBFACF~FB•.△ABF^AMCF(AAS),AAB=CM..\AB=CD=CM,VADGM是直角三角形，AGC=-DM=DC.16(2)(2)解：七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为72分，比八年级的少； (3)解：七年级作业管理为优秀所占的比例为共，八年级作业管理为优秀所占的比例为兰，2020所以七、八年级作业管理为优秀的人数为900x器+700x品=1245(人)，答：七，八年级时间管理优秀的共有1245人.【解析】【解答】解：(1)将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序排列后，第10,11个数均在C时段，而C时段的所有数据为：72,75,74,76,75,75,78,75,按从小到大排列为:72,74,75,75,75,75,76,78,则第10,11个数均为75,所以中位数口=75揆=75.将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即5=78•故答案为：75,78：【分析】(1)将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数a的值，找出七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次