数学实验实验报告六答案

实验六实验项目名称：优化实验时间：2010-5-26、2010-6-2、2010-6-9实验地点：理学实验楼525实验目的：1、掌握Matlab优化工具箱的基本用法，利用优化工具包解线性规划和非线性规划的问题；对不同算法作初步分析、比较；2、练习实际问题的非线性最小二乘拟合。3、初步了解实际问题的线性规划和非线性规划的模型建立。实验内容：教材205页习题2;求解minex1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)，初值（-1，1），对不同算法的结果分析，比较。编写M-文件fun.m:functionf=fun(x)f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);输入M文件wliti.m如下：x0=[-1,1];x=fminunc('fun',x0);y=fun(x)教材205页习题4;有一组数据（ti,yi），i=1,…,33,其中ti=10(i-1),yi由表给出。现要用这组数据拟合函数f(x,t)=x1+x2e-x4t+x3e-x5t中的参数x,初值可选为(0,5,1.5,-1,0.01,0.02)，用GN和LM两种方法求解。对yi作一扰动，即yi+ei,ei为（-0.05，0.05）内的随机数，观察并分析迭代收敛变慢的情况。首先，建立函数文件fun6计算函数值。functionf=fun6(x,t)f=x(1)+x(2).*(exp(-x(4).*t))+x(3).*(exp(-x(5).*t));end本题要求拟合一个函数，已经给出函数的表达式，要通过数值方法判断其系数的取值。在matlab中可使用lsqcurvefit命令来实现。1，用LM方法求解LM程序：x0=[0.5,1.5,-1,0.01,0.02];n=1;fori=1:1:33t(n)=10*(i-1);n=n+1;endc=[0.844,0.908,0.932,0.936,0.925,0.908,0.881,0.850,0.818,0.784,0.751...,0.718,0.685,0.658,0.628,0.603,0.580,0.558,0.538,0.522,0.506,0.490...,0.478,0.467,0.457,0.448,0.438,0.431,0.424,0.420,0.414,0.411,0.406];opt1=optimset('LargeScale','off','MaxFunEvals',1000,'LevenbergMarquardt','on');[x,norm,res,exit,out]=lsqcurvefit('fun6',x0,t,c,[],[],opt1)结果：x

=

0.3754

1.9358

-1.4647

0.0129

0.0221norm

=

5.4649e-005out

=

iterations:35

funcCount:

230

stepsize:

2.9676e-005

cgiterations:

[]

firstorderopt:

:4.9405e-008

algorithm:

'Levenberg-Marquardt,'

message:

[1x111

char]即函数系数的拟合值： 0.3754

1.9358

-1.4647

0.0129

0.0221迭代次数：35目标函数调用次数：230算法：LM方法根据上述结果f(x,t)=0.3754+1.9358e-0.0129t-1.4647e-0.0221t绘图程序输入：s=0:1:350;s1=x(1)+x(2).*(exp(-x(4).*s))+x(3).*(exp(-x(5).*s));plot(t,c,'+',s,s1,'-')

2，用GN方法求解GN源程序：将上面的程序中控制参数LevenbergMarquardt改为Off即改为使用GN方法。结果：x

=

0.3754

1.9358

-1.4647

0.0129

0.0221norm

=

5.4649e-005out

=

iterations:

9

funcCount:

81

stepsize:

0.999

algorithm:

'medium-scale:

Gauss-Newton,

line-search'

message:

[1x147

char]

即函数系数的拟合值：

0.3754

1.9358

-1.4647

0.0129

0.0221迭代次数：9目标函数调用次数：81算法：GN方法从输出的结果看，两种方法拟合得到的系数一致。比较输出的迭代次数和目标函数的引用次数，本题中GN法明显小于LM法。教材238页习题1;求解线性规划maxz=-x1+2x2+x3s.t.x1-x2-2x3>=-2x1+x2-x3<=4x1+2x2<=4x2+x3<=4x2-x3=1x1,x2,x3>=0给出函数值和起作用约束。教材238页习题2;求解二次规划minz=(x1-1)2+(x2-x3)2+(x4-x3)2s.t.x1+x2+x3+x4+x5=5x3-2(x4+x5)+3=0M文件源代码；H=[20000;02-200;0-2200;0002-2;000-22];c=[-20000];A2=[11111;001-2-2];b2=[5-3];v1=[00000];[x,fv,ef,out,lag]=quadprog(H,c,[],[],A2,b2,v1)结果x=1.00001.00001.00001.00001.0000fv=-1ef=1out=iterations:1constrviolation:-1.0000algorithm:'medium-scale:active-set'firstorderopt:0cgiterations:[]message:'Optimizationterminated.'lag=lower:[5x1double]upper:[5x1double]eqlin:[2x1double]ineqlin:[0x1double]即最优解为x1=1,x2=1,x3=1,x4=1,x5=1,最优值f=-1+1=0（最小值），ef=1(收敛)x1+x2+x3+x4+x5=5,x3-2(x4+x5)+3=0为有效约束。教材239页习题5。某厂生产甲乙两种产品，一件甲用A原料1公斤，B原料5公斤；一件乙用A原料2公斤，B原料4公斤。现有A原料20公斤，B原料70公斤。甲乙产品每件售价分别为20元和30元。问如何安排生产使收入最大？当A原料和B原料增加1公斤时对收入影响多大。又若可用有限资金以每公斤6元买进A原料，以每公斤2元买进B原料。问如何安排计划使利润最大？解释得到的结果。解：c=[-20-30];A=[12;54];b=[2070];v1=[00];[x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1)z=-f得到x=10.00005.0000z=350.0000生产甲10件，乙5件，收入最大350元。A原料增加1公斤时c=[-20-30];A=[12;54];b=[2170];v1=[00];[x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1)z=-f得到x=9.33335.8333z=361.6667生产甲9.3333件，生产乙5.8333件，收入最大361.6667元，多11.6667元B原料增加1公斤时c=[-