高中人教B版必修3第三章概率课件3.1.3

·数学人教B版·必修3概率第三章3.1事件与概率3.1.3

频率与概率第三章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择7个号码为1注，每注金额为人民币2元．中奖号码由6个基本号码和1个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限)，确定相应的中奖资格．请计算：如果买一注彩票，能够中奖的概率(可能性)有多大？能够中一等奖的概率有多大？概率P(A)0≤P(A)≤1P(A)＝1P(A)＝0频率近似值数量1.下列说法正确的是(

)A．某事件发生的概率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的[答案]

B[解析]

不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故选B.2．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(

)A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨[答案]

D[解析]

“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”．故选D.3．(2014·湖南文，3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则(

)A．p1＝p2<p3

B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3[答案]

D[解析]

由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.[答案]

①④⑤[解析]

根据频率与概率的定义及关系可知①④⑤正确．5．2011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品共有20000件，则其中的不合格产品约有________．[答案]

200[解析]

不合格产品约有20000×(1－99%)＝200.6.(2015·北京文，17)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？课堂典例讲练

有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？[解析]

这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知．用概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，只有通过大量实验，会发现正面向上的频率随实验次数的增加越来越稳定在0.5附近，即与0.5的差越来越小．概率的意义

解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解析]

(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖.频率与概率的关系及求法

为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽实验，其结果如下：(1)求出表中种子发芽的各个频率(发芽率)；(2)判断种子的发芽概率大约为多少？[解析]

(1)0.96、0.857、0.892、0.913、0.903、0.904.(2)发芽的概率大约为0.9.种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率

盒中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？概率的求法

[解析]

(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为.(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.[点评]

由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况．用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多．认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523总数262450

李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：

概率在实际中的应用

成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200h，试估计该产品是甲品牌的概率．易错疑难辨析[错解]

任取一只箱子，拿出一条毛巾，如果是红色毛巾，由极大似然法可知，此箱子中是两条红色毛巾，此箱子如果标签是一红一白，则标着两红的是两白，另一箱是一白一红，如果标签是两白，则标签是两红的箱子里是一红一白，另一箱中是两白；如果取出的是白色毛巾，则此箱中是两白，此箱标签如果是一红一白，则标签为两白的是两条红色毛巾，另一箱中是一红一白，此箱标签如果是两红，则标签为两白的是一红一白，另一箱中是两条红色毛巾．[辨析]

此解法推理的主要失误在极大似然法的运用错误，拿出一条红毛巾可能箱内是两红，也可能一红一白，本题的解答核心应抓住“每只箱子上的标签都是错的．”[正解]

先从标着红白的箱子里取毛巾，如果从这只箱子里取出的毛巾是白色的，则这个箱子里两条毛巾都是白色的．这样就可以判断，标签上标着两白的箱子装了两条红毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一红一白；如果从这只箱子里取出的毛巾是红色的，则这个箱子里装了两条红色毛巾，这样就可以判断，标签上标着两红的箱子装了两条白毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一条红色一条白色．思想方法技巧分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1