2022年河南省开封市郊区马庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省开封市郊区马庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．2.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是A.互斥不对立

B.对立不互斥

C.互斥且对立

D.以上答案都不对参考答案：D略3.如图，在正六边形中，等于

()A．

B.

C.

D.参考答案：A4.A={小于90的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（

）A．{锐角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不对参考答案：D略5.已知，则的值为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数，则的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在参考答案：B略7.（4分）已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（） A． a∥α，b∥α B． a⊥c，b⊥c C． a⊥c，c⊥α，b∥α D． a⊥α，b⊥α参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： a∥α，b∥α?a，b平行、相交或异面；a⊥c，b⊥c?a，b平行、相交或异面；a⊥c，c⊥α，b∥α?a，b平行、相交或异面；a⊥α，b⊥α?a∥b．解答： ∵a∥α，b∥α，∴a，b平行、相交或异面，故A不成立；∵a⊥c，b⊥c，∴a，b平行、相交或异面，故B不成立；∵a⊥c，c⊥α，b∥α，∴a，b平行、相交或异面，故C不成立；∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b．故选D．点评： 本题考查直线与直线、直线与平面间的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.已知集合，，则A∩B=（

）A.(0,5) B.(－2,5)C.(2,5) D.(－∞,－2)∪(5,+∞)参考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【详解】，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考查计算能力，属于中等题.9.函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=g（x）=2x2﹣ax+3，则t=logt为减函数，若函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则等价为t=g（x）在区间[﹣1，+∞）上是增函数，且满足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．10.若直线l∥平面α，直线a?平面α，则l与a（）A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线l∥平面α，则有若直线l与平面α无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点，又∵直线a?α，∴直线l与直线a无公共点，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略12.给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略13.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A=10；②；③；④k=5．则其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①②④

略14.已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是______________________参考答案：解析：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是15.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略16.集合，则集合中元素的个数为_____________.参考答案：

717.实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．参考答案：﹣【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并证明；(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（Ⅰ）为奇函数.

……………1分

的定义域为，

……………2分又

为奇函数.

……………6分（Ⅱ）

任取、，设，

………………8分

……12分,又，．在其定义域R上是增函数.

…………14分

略19.当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。

20.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)参考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25

=log2217+(-2)+log5(100×0.25)

=17-2+2=17（3）sin+cos+tan(-)原式=sin(4π+)+cos(6π+)-tan(5π+)

=sin+cos()-tan

=sin-cos-tan=+-1=021.（12分）设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）、设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）、求数列的前项和。参考答案：（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得

即∴首项,公比,..22.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了