安徽省黄山市万安中学高三数学文月考试卷含解析

安徽省黄山市万安中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略2.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是(

)A

2

B

4

C

5

D7参考答案：A略3.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知平面平面，，若直线，满足，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：，，因此C是正确的，故选C．考点：空间线面的位置关系，线面垂直的性质．5.已知等比数列{}满足：．等，则=(

)A．

B．

C．±

D．±参考答案：B略6.执行如图所示的算法，则输出的结果是（

）A．2 B． C． D．1参考答案：D，，；，，；，，，故输出.

7.在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：【知识点】二项式系数的性质.J3A

解析：展开式的通项为：，∴项的系数是，项的系数是，项的系数是，∵项的系数是的系数与项系数的等比中项，∴，∴a=．故选：A．【思路点拨】先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用项的系数是的系数与项系数的等比中项，可建立方程，从而求出的值．8.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B9.在复平面内，复数对应的点的坐标为

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略10.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8 B．44 C．20 D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=AC（为常数，且），为定长，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：12.已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为

；（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为

．参考答案：，【考点】分段函数的应用．【分析】（i）化为分段函数，再解不等式即可，（ii）①）当a≥1②当0＜a＜1③当a≤0三种情况，画出f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象，利用图象确定有无交点．【解答】解：（i）当a=2时，f（x）=|2x﹣1|﹣x=，∵f（x）＞0，∴或，解得x＞1或x＜，故不等式f（x）＞0的x的取值范围为（﹣∞，）∪（1，+∞）（ii）函数f（x）的图象与x轴没有交点，①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤a＜1③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上①②③知：≤a＜1故答案为：，13.如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为

参考答案：如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设根据切割线定理得又根据相交弦定理得14.已知双曲线C：，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1]，则k2的取值范围是．参考答案：[﹣3，﹣1]【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出点A，点M，点B的坐标，求出斜率，将点A，B的坐标代入方程，两式相减，再结合k1∈[﹣3，﹣1]，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），M（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k1?k2=?=，∵﹣=1，﹣=1，∴两式相减可得=3∵k1∈[﹣3，﹣1]，∴k2∈[﹣3，﹣1]．故答案为：[﹣3，﹣1]．【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题．15.（5分）若复数，则|z|=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解：∵复数===1﹣i．∴|z|==．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．16.已知函数则

_________

参考答案：17.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为．（2）根据统计数据，可得列联表如下：

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．19.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列

的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．则对都成立，

即，

，当或时，所以．

略20.已知，且，证明：（1）；（2）.参考答案：（1）∵,∴,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以.21.已知函数.(1)求的解集；(2)若f(x)的最小值为T,正数a,b满足，求证：.参考答案：（1）由图像可知：的解集为. （5分）

（2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“=”成立，即. （10分）22.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），得切线斜率为

--------------2分据题设，，所以，故有

---------------------------------3分所以切线方程为即

-------------------------4分（Ⅱ）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增--------------------------------------------------------------6分当时，，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增----------------------------------8分若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为

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