福建省漳州市开智中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

福建省漳州市开智中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形参考答案：考点：三角形的形状判断．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到=0，由此即可判断出△ABC的形状．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0则AC⊥BC故选D．点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0，即AC⊥BC，是解答本题的关键．2.执行如图所示的程序框图，则输出的m值为（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C初始值:，第一次运行:；第二次运行：；第三次运行:；第四次运行:，运行终止，因此输出.故选C.3.已知函数f(x)=|x－a|，g(x)=+1若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（1+，+∞）C．（－∞，－2]∪[1+，+∞）D．（－∞，－2）∪（1+，+∞）

参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与方程有唯一解的关系即可求得实数a的取值范围．【解答】解：画出函数和y=|x﹣a|的图象，（如图）由图可知，当且仅当直线y=a﹣x与函数y=的图象相切时，有2解，∴此时a＞2，x＜a，y=a﹣x代入y=，可得：x2+（1﹣a）x+2=0，△=（1﹣a）2﹣8=0，解得a=1+2，要有3个交点，可得a＞1+2，函数y=和y=|x﹣a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣2．综上a．故选：D．4.若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA－yB的最大值为A．

B．

C．1

D．参考答案：C略6.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且满足，，则的值为

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略7.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．9.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1参考答案：A【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选：A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则a1=A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A试题分析：由等差数通项公式和前项和公式,又,可得，解得.故本题答案选A.考点：等差数列的通项公式和前和公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略12.函数y=sinx+cosx的单调递增区间为．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴对于函数y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．13.已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．参考答案：214.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

. 参考答案：15.若函数定义域为R，则的取值范围是________．参考答案：16.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=

.参考答案：-1917.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，

所以.……………2分因为是正方形，所以，又相交从而平面.

…4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，

5分所以.由可知，.…6分则，，，，，所以，，………7分设平面的法向量为，则，即，令，则.

………8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.

……9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

………10分(Ⅲ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以,……11分即，解得.

………12分此时，点坐标为，，符合题意.

…………13分19.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，

求证：.参考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析.试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为，，由在时恒成立，得到在时恒成立，确定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，求得，时，，时，，通过确定，由，得即得.（Ⅲ）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.证得.用以上结论，由可得.进一步得到从而当时，，…，相乘得.

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，

……………2分依题意在时恒成立，则在时恒成立，当时，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，，时，，时，， …………6分由，得则

……………8分（Ⅲ）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.所以时，.

……………9分用以上结论，由可得.，故

……10分所以当时，，…，相乘得.

………12分又故，即.

……………13分考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值、证明不等式；2.数列的通项；3.不等式恒成立问题.20.（本小题满分12分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】复合命题的真假．A2

【答案解析】

解析：由题意：对于命题∵对任意的∴，即p:；

…2分对于命题∵存在，使∴,即q:.

…4分∵为真，为假∴p,q一真一假，

…6分p真q假时,

…8分p假q真时,

…10分∴a的范围是.

…12分【思路点拨】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：解：（Ⅰ）由故而C的直角坐标方程为消去得直线的普通方程为.