2022-2023学年江西省景德镇市乐平历居山职业中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年江西省景德镇市乐平历居山职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.抛物线x2=4y的准线方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2参考答案：A【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到．【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

()A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A4.，复数=

(

) A. B. C. D.参考答案：A因为，可知选A5.设集合，则（

）A．(0,3)

B．(2,5)

C．(2,9)

D．(2,3)参考答案：D6.若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于则过点A、B、C的小圆面积与球表面积之比为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则（）A.1 B.-1 C.2 D.-2参考答案：B【分析】设出P的坐标，求出Q坐标，求出焦点坐标，利用向量的数量积求解即可．【详解】P为双曲线x2﹣y2＝1右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1（，0），F2（，0）为双曲线的左，右焦点，设P（t，m），则Q（t，﹣m），根据点P在双曲线上得到：t2﹣m2＝1，则（t，m）?（t，-m）＝t2﹣m2﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力．8.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（）A． B．3 C． D．6参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意求得数列{bn}的通项公式，代入即可求得数列{cn}的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，an=aqn﹣1，则bn=1+a1+a2+…+an=1+=1+﹣，则cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{cn}为等比数列，则，解得：，∴a+q=3，故选B．9.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为

．参考答案：72略10.已知命题：，：，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【分析】根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2+1，代入点的坐标可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案为：．12.中，三边成等比数列，，则____________.参考答案：略13.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：130

15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求.元时，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值为15.14.直线与曲线相交，截得的弦长为

。参考答案：略15.双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为

．参考答案：由题意知，，即，则，由圆的方程可知，其圆心坐标为，半径，不妨取双曲线渐近线，则，即，所以，则，故所求双曲线的方程为.

16.方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．参考答案：217.在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(1)求证:是⊙的切线;(2)如果弦交于点,,

,,求直径的长.参考答案：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵∠PAC=∠ABC，∴∠PAC+∠BAC=90°，即∠PAB=90°，∴BA⊥PA，∴PA是圆O的切线-----------------------5分（2）设AE=2m，DE=5n，则BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得6m2=30n2，∴m=nks5u由AC/BD=AE/DE得BD=4设BC=X，由BC/AD=CE/AE得AD=/3X由AC2+BC2=AD2+BD2解得X=6，

∴AB=10------------------------10分略19.如图，在三棱柱中，，.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：设点为的中点，连接，，由，，知△与△均为等边三角形，点为的中点，可得，，，相交于点，所以平面，又平面，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△与△均是边长为是等边三角形，，又在△中，，，由余弦定理得，所以，故，又，，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．可得，，，，，，，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，由，所以，二面角的余弦值为．

20.已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数t，即可求得C1的普通方程，由，化简即可求得曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C1代入曲线C2的方程，求得A和B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得的值．【解答】解：（Ⅰ）将y=t，代入x=1+t，整理得x﹣y﹣1=0，则曲线C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲线，则1=+ρ2sin2θ．由，则曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）由，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x=，则A（0，﹣1），B（，），∴丨MA丨==，丨MB丨==，∴丨AB丨==，∴==，∴的值．21.（1）解不等式；（2）已知实数，，满足，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由可化为

或

或，解得，所以，不等式的解集为．

（Ⅱ）因为，，，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为22.已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），利用平方关系消去参数θ可得曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρco