辽宁省葫芦岛市绥中县城郊中心中学2022年高一数学理期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县城郊中心中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（

）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B2.|的图象是（

）参考答案：B3.数列满足，且．则…（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）.

A． B． C． D． 参考答案：A略5.在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不对参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，解得a6=，故选C．6.设集合A={xQ|}，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．8.函数的定义域为

。参考答案：略9.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3参考答案：C若，，化为，又因为，所以可得，解得，故选C.

10.点是三角形的重心，是的中点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，且则实数的值为————参考答案：略12.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略13.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：14.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．15.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，则sin（α﹣β）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案为：．16.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：17.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．参考答案：第三或第四考点： 象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；弦切互化．专题： 阅读型．分析： 本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限．根据cosθ?tanθ＜0，结合同角三角函数关系运算，及三角函数在各象限中的符号，我们不难得到结论．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案为：第三或第四点评： 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式＞x，（a∈R）.参考答案：

19.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略20.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：略21.已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量，且．（1）求A；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化简可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形内角和把表示为一个角的函数，再求其取值范围.【详解】(1)由，得，则，则，即，故.又，所以.所以.（2）因为，，所以由正弦定理得.所以.所以.其中，则，所以，.所以的取值范围是.【点睛】本题考查三角形中综合问题，考查向量垂直的条件、正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等.三角函数、平面向量、解三角形的知识联系紧密，解题时也经常综合在一起应用.22.在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，结合BC⊥AC，证明BC⊥面SAC，然后说明面SBC⊥面SAC．（2）过点A作AE⊥SC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，说明∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为．