江西省吉安市敦厚中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

江西省吉安市敦厚中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）

A．

B．C．

D．

参考答案：A2.下列不等式中解集为实数集R的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)参考答案：B4.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题．5.函数y=lg（4﹣2x）的定义域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．【解答】解：由函数y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，则函数的定义域是（﹣∞，2），故选：D．【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．6.函数的定义域为（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：A．7.若实数x，y满足约束条件则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.（5分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 探究型；空间位置关系与距离．分析： 分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论．解答： ∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题．故选C．点评： 本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题．9.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．10.如果角的终边过点，则的值等于(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有数列，若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：①数列中，，则数列有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列的公比满足，则有界；④等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_____________参考答案：_①③④略12.已知随机变量X的概率分布为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2<X≤4)＝

▲

．参考答案：

；

13.．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：略14.（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评： 本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．15.直线与直线垂直，则＝

.参考答案：0或216.若实数满足不等式,那么实数x的范围是

；参考答案：0<x<2或x>4

略17.若2a=5b=10，则= ．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆,圆N与圆M关于直线对称.(1)求圆N的方程;(2)过直线l上的点P分别作斜率为－4,4的两条直线,使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等.(i)求P的坐标;(ⅱ)过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.参考答案：（1）；（2）（i）,（ii）见解析【分析】(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2)(i)设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案；(ⅱ)分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下：

当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径；

当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.

当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即.因为到的距离，到的距离，所以到的距离与到的距离相等.所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.【点睛】本题主要考查点的对称问题，直线与圆的位置关系，计算量较大，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

20.随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，，a=－b)参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．21.（本小题满分10分）已知，，

，，求的值．参考答案：22.已知函数f（x）=sin