河南省周口市项城河南实验第一中学高二数学文测试题含解析

河南省周口市项城河南实验第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种 B．24种 C．30种 D．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．2.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（）A.相交 B. C. D.或参考答案：D试题分析：如果，则或，故选D．考点：空间中线面的位置关系．3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A

B

C

D

参考答案：D略4.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．

参考答案：C略5.已知直线：与：垂直，则等于A.

B.

C.0或

D.或参考答案：C6.已知函数，若函数有5个零点，则实数m的取值范围是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]参考答案：C7.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．9.函数,已知在时取得极值,则的值为（A）0

（B）1

（C）0和1

（D）以上都不正确参考答案：B10.已知直线的倾角为，直线垂直，直线：平行，则等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是.参考答案：[0,1)12.已知等比数列的公比为正数，且，则=

*

.参考答案：略13.下面给出了解决问题的算法：

S1

输入x

S2

若则执行S3，否则执行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

输出y

当输入的值为

时，输入值与输出值相等。参考答案：0.73略14.命题“若，则或”的逆否命题是_______.参考答案：若且，则.【分析】根据逆否命题的改写原则得出原命题的逆否命题。【详解】由题意知，命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，故答案为：若且，则.15.设集合的取值区间是

.参考答案：16.已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”．参考答案：3

略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：解：在[2,3]增，，，对称轴.略19.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．参考答案：【分析】（1）取PA的中点F，连结EF，DF，证明四边形EFDC是平行四边形得出CE∥DF，故而CE∥平面PAD；（2）证明BC⊥平面PAC，可知∠PCE为CE与平面PAC所成的角，利用余弦定理得出∠BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范围．【解答】证明：（1）取PA的中点F，连结EF，DF，则EF∥AB，EF=AB，又DC∥AB，DC=AB，∴EF∥CD，EF=DC，∴四边形EFDC是平行四边形，∴CE∥DF，又CE?平面PAD，DF?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（2）∵AD=CD=，AD⊥CD，∴AC=2，又AB=2，∠BAC=45°，∴BC=2，∴AC⊥BC，又PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，过E作EM∥BC，则EM⊥平面PAC，∴∠PCE为CE与平面PAC所成的角，即∠PCE＜．∵PA=2，AC=2，∴PC=2，BC=2，PB=4，∴∠BPC=，∴当∠PCE=时，CE⊥PB，此时PE=3，∴当∠PCE时，PE＜3．20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．21.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＜0时，用导数研究函数f（x）在上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（Ⅰ），…（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增；…（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；

…（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a＜0时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（1）当﹣2a≥e，即时，f（x）在区间单调递减，所以，；

…（2）当1＜﹣2a＜e，即时，f（x）在区间（1，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，e）单调递增，所以，…（3）当﹣2a≤1，即时，f（x）在区间单调递增，所以．…（13分）【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数