江苏省徐州市沛县城镇中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市沛县城镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}参考答案：D2.若（其中为虚数单位，），则=（）A．—3

B．3

C．—1

D．l参考答案：B3.设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D.函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数.函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.4.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(

)A．logab?logcb=logca B．logab?logca=logcbC．logabc=logab?logac D．loga（b+c）=logab+logac参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】通过对数的换底公式以及对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），判断选项即可．【解答】解：对于A，logab?logcb=logca?，与换底公式矛盾，所以A不正确；对于B，logab?logaa=logab，?，符合换底公式，所以正确；对于C，logabc=logab?logac，不满足对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确；对于D，loga（b+c）=logab+logac，不满足loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），所以不正确；故选B．【点评】本题考查对数的运算法则，基本知识的考查．5.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知集合，，则集合（

）A. B. C. D.参考答案：B7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数D．先减后增的函数参考答案：C8.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6＞0}，B={x|x2﹣8x＜0}，则（?UA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，8] C．（0，6] D．[2，3]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，求出?UA和（?UA）∩B即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6＞0}={x|x＜﹣1x＞6}，∴?UA={x|﹣1≤x≤6}=[﹣1，6]；又B={x|x2﹣8x＜0}={x|0＜x＜8}=（0，8），∴（?UA）∩B=（0，6]．故选：C．9.

函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。10.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以是成立的一个充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围

。参考答案：12.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为__________.参考答案：略13.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是

.参考答案：或.14.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

．参考答案：50考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答： 解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．15.设和均为定义在R上的偶函数，当时，，若在区间内，关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

． 参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式． 【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案为：1﹣2lg2． 【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力． 17.函数满足，，则不等式的解集为______..参考答案：利用换元法，将换元成，则原式化为， 当时，，且，又由， 可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数f（x）=+b（a,b∈R）．

（1）求（a）的值；

（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．参考答案：

略19.(本小题满分15分)

已知函数（Ⅰ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，设函数，若，求证参考答案：（Ⅰ）………………1分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值………………3分，所以………………5分（Ⅱ）当时，,,所以在上是增函数，上是减函数……………6分因为，所以即同理………………8分所以又因为当且仅当“”时，取等号………………10分又，………………12分所以所以所以：………………15分20.在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=（cosB，cosC），=（2a+c，b）且⊥．（1）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．（2）y=sin2A+sin2C的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）根据向量垂直的坐标公式进行化简求出B的大小，结合三角形的面积公式进行求解即可．（2）利用三角函数的倍角公式结合两角和差的正弦公式，以及三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=cosB（2a+c）+bcosC=0，即2acosB+ccosB+bcosC=0，由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴2cosB+1=0，则cosB=﹣，则B=，若b=，a+c=4，则b2=a2+c2﹣2accosB，即13=（a+c）2﹣2ac+ac=16﹣ac，则ac=3，则△ABC的面积S=acsinB==．（2）∵B=，∴A+C=，A=﹣C，则0＜C＜，sin2A+sin2C=+=1﹣×2cos（A+C）cos（A﹣C）=1﹣cos（A﹣C）=1﹣cos（﹣2C），∵0＜C＜，∴0＜2C＜，则﹣＜﹣2C＜0，﹣＜﹣2C＜，则＜cos（﹣2C）≤1，即＜cos（﹣2C）≤，则﹣≤﹣cos（﹣2C）＜，则≤1﹣cos（﹣2C）＜∴sin2A+sin2C的取值范围是[，）．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生．(I)如果参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a元的概率；(Ⅱ)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．参考答案：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率．…………

2分⑴设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,则,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为.………………4分⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题，再回答问题．参与者获奖金额可取，则，，②先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，