广东省清远市职业中学2021年高二数学理期末试卷含解析

广东省清远市职业中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{}

（

）

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或者是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：C略2.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是

▲

．①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．参考答案：②③略5.若，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C7.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不对参考答案：B略9.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假参考答案：A略10.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣16≤a≤0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为．故答案为：﹣16≤a≤0．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．12.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：130014.已知上的一动点，线段垂直平分线交于

.参考答案：略15.过圆x2+y2–4x+2y=0的圆心，并且和点A(–1，–2)、B(5，3)距离相等的直线l的方程是

。

参考答案：x=216.已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．参考答案：（3﹣2）π【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．17.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：1275三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0．（1）判断⊙O和⊙C的位置关系；（2）过⊙C的圆心C作⊙O的切线l，求切线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，即可判断⊙O和⊙C的位置关系；（2）过显然，切线斜率存在，设为k，利用点到直线的距离公式求出k，即可求切线l的方程．【解答】解：（1）由题意知，O（0，0），r1=2；

…∵⊙C：x2+y2﹣12y+27=0，∴x2+（x﹣6）2=9，圆心C（0，6），r2=3…3分∵|OC|=6＞r1+r2…∴⊙O与⊙C相离．…（2）显然，切线斜率存在，设为k．…∴切线l：y=kx+6，即kx﹣y+6=0．∴

…解得k=±2，∴切线方程为…【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；对应思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲线C1的参数方程化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程．（II）把曲线C2的方程x2+（y﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，可得曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1交于A：ρ1，与曲线C2交于B点：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程：ρ=4sinθ．（II）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ．把曲线C2的方程x2+（y﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1交于A：ρ1==2，与曲线C2交于B点：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.21.（本小题满分14）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.