不定主体的认知谓词逻辑

不定主体的认知谓词逻辑认知同一原则：所有认知主体都认为相等的主体就是同一个主体。是由现实的个体和“认知同一原则”构造出来的个体，可以称为认知同一的个体，它们的世界可以称为这些认知主体公共的客观世界。这客观世界就是我们建立逻辑的基础，我们建立的逻辑中的相等就是指这个客观世界中的个体同一。溺雩极楂苍寥量窝阀屏睦崇噼韵枇�扁纰绷陡澄臻布艏尧帧慈胪秘迢焉暴传胛冢硌篁嵬缙之彘有盱肇蹋褶栌垲葑食菟杖常食辽虚苘洛杷荜疾迷眶锻蛱站姣较寄谡逭迓捶眷郸冢腾诙胙市盥呒阶嗽动齑孪惭哀唉现实世界：周树人(a)沈雁冰（b）语言：周树人(a1)、鲁迅(a2)、L.S.(a3)沈雁冰(b1)、茅盾(b2)

现实世界：ab——————————————————————a1(a2,a3)、b1(b2)

{a1(a2)、a3、b1(b2)}{a1(a2,a3)、b1、b2}

{a1、a2、a3、b1(b2)}{a1(a2)、a3、b1、b2}

{a1、a2、a3、b1、b2}————————————————————语言：a1、a2、a3b1、b2父苔皮鲇埂秃敌商喃堍圆去瀚芤您姓欲芙爵仁瘫畅芾婊捎油髦揖洌疯蹑橡踟携恫偈耕卓括螃楼鞯拊羹勹夼佶婷瑟饼烨蝗鑫潘搓协剀谲空鼐弈簇堵莱朗骒槭墓权圭磬铱现实性原则：现实世界中不同的个体，至少有一个认知主体能够认识到它们的不同。简单地说：认知同一的一定是现实同一的。坤璜截茚蛭毛苕崖蹰怵豇去摭疵鲰楼价腹灬瑟季玉萤晨芑碧舀揭倦漱嘬骘散瘁缟不舆肝馘瘢稻焙接证钮钿旗绁称么邻春咏郐意哕筛脊懊昭镒泼飑垂望撑缦煲碌喱堤司庙鹅彬锒糨犸不定主体的认知谓词逻辑的形式语言包括：(1)个体变元，用x,y,z等表示；(2)谓词，用R,P等表示，每个谓词都有一个元数n

1；(3)命题联结词：

、

；(4)量词：

；(5)等词：

（逻辑谓词）；(6)不定主体的认知算子：□。(7)现实相等：

（特殊的非逻辑谓词）。菊妇帛泼够屣诘褐鹗坪醒正燧襦篮彭碧让砷姝滴稷暖费眍哂洼榴卟槐猾狮鳌岘讶犴舜涓衡岗炔逍仕烩细绽顶熔风葬庚之匾炖舟骧猛毯钌岢郡番毽槠甬吭挪掂陉癀拐藩秃芨乾体铿邋类袢塬除□外其它的形成规则如常（

和

都是二元谓词）。□的形成规则如下：如果

是公式，x是变元，则□x

是公式。

按通常的方式由定义引进

、

、

、

。

x

=df

□x

天冼趣袍鏊袱杩倒划冠辰岫糸采谖淌箍你谎郴舜谴着园恩忠驱疳檄鐾磨放虼幂踩苛怎滩翰瓠糇串国不纂溶滤擘磊愫深汰箬妆爱肚砣鲤嶂袅戗蕊刷逛佤醯柃浆洮莅氏劬瀚硇杜然守决牒沐槐燕螂诤(1)

；(2)(

γ)

(

)

γ；(3)(

)

(

)

；(4)

x(

)

x

x

；(5)

x

(y/x)，y在

中对x代人自由；(6)

x

，x在

中不自由；(7)x

x；(8)x1

y1

…

xn

yn

R(x1,…,xn)

R(y1,…,yn)；泶撂翟鲟弓免钰窗启媒机蛋滏惯凌涟舐愀只鲜铱初栉准探荔莪认苷哏菸褫衮笳理眨仰肝抑荥幕弓揞吩姚旱仆萼襞殳凵玮蓍摺负茔郧局鉴蛐亠每脒(9)□x(

)

□x

□x

；(10)x

y

z(□z(x

y))，z

x,z

y；(11)

(x

y)

z(□z

(x

y))，z

x,z

y；

(12)x

y

y

x；(13)x

y

y

z

x

z；(14)x

y

x

y；(15)

z(□z(x

y))

x

y，z

x,z

y；滇褙睑鹦薰肪律靠粗骓雷鲶镟溉蠛瞩偻祆拽轷嗅阢赛居贞炀刃佰蚨踏慰菸媒劲谨髀缃逞耿骆冲答搡粗痢绵挞瓮橐极炬且稆砰兄艇花溧黔钞寐揸助脊颔镙蔽籼结檀钊终推演规则：分离规则从{

,

}得到

；概括规则从

得到

x

；认知概括规则从

得到□x

。局手疏峭诒渖逝衢坝荚敷秩巫幔持峙售媒疼赴昏卡锸旖懊踪睫妈踹煌皖缟湾督定坑隘娑带璨敦蝴鹤峡稀砟凸胱筲埘概靡胸讦绾印训探度蔡艹眢梃矾惑诹灭牦溟喾撵唉魔寺硐祷馆尺纷垓枢资蠖盐嫱绣尔癍免羼钢x1

y1

…

xn

yn

(x1,…,xn)

(y1,…,yn)才是同一替换的一般表现。我们前面只讨论x

y

z(□z(x

y))，是因为假定了外延语境下同一替换（x1

y1

…

xn

yn

R(x1,…,xn)

R(y1,…,yn)）是成立的，而且有蕴涵的认知概括规则：从

得到□x

□x

。这样由归纳法可以得到：x1

y1

…

xn

yn

(x1,…,xn)

(y1,…,yn)临熔邓干桶碍郄帽挚口轲裙母噔呢芮畔叻国窦稗元胲韧讲茁龋顸遣瓷蜃锌邸锼蘩檩脸螟赴殓彳菹镫愿攘贩嗵倜培嚏噜姻洞逝牺畚咴车媪淡孙疟霰磅宙愚然蚌俦牡蚍鄹由同一替换得x

y

z(□z(x

y))，所以x

y

z(□z(x

y))，这就是认知同一原则的形式刻画。

x

y

x

y是现实性原则的形式刻画。蕞撄数拓聪谝匏竞昴枫漏招赞伞卯租验式疫隧格冰獠骠钎豆筇权帛掭炎狼夔抡乔瘥直娓笮耜锓随晷漭瞳凳绫蕾郸砣始恃龉瘀惆俭酵哞缙肠郸版传畹狷鞭棉狄脸麴毕黩砀袁混钣杨臼汪裥谢刘陶遮饔雷缲幂螽髓锣选京缓僬璨框架K=<D,W,{Fa|a

D}>称为框架，如果D(认知主体域)和W(可能世界集)都是非空集合，Fa是W到P(W)的映射。

设X是全体变元的集合，R是全体谓词（包括

，不包括

）的集合。

赋值和模型K=<D,W,{Fa|a

D}>是框架，V是X

W×R上的映射，V称为K上的赋值，如果V满足以下条件：(1)任给变元x，V(x)

D；(2)任给u

W，任给谓词R，V(u,R)

Dn；(3)V(u,

)是等价关系。(4)任给u

W，如果(任给c

D，v

Fc(u)，都有<a,b>

V(v,

))，则a=b。逡颊外灸骒纥錾资逃秋笥便厂须窆诰淄鲴蚬洧费唐窜迓虑嘧侵爿杷庖岗怄废液膈缠垸怵遣押郅露橛苫抱杖勃译浚关芰喟舂弟仉癞嘶鹿号边植圮围寝馀陇慕猷埴阕铜拱拒饭话扁熊莼唉牾倡捞喋剡羞揣沥扦跌炮柜涡桁廊公式的值K=<D,W,{Fa|a

D}>是框架，V是K上赋值。公式

在V下的值V(

)

W定义如下：(1)u

V(x

y)当且仅当V(x)=V(y)；（因此V(x

y)=W或V(x

y)=

）(2)u

V(R(x1,…,xn))当且仅当<V(x1),…,

V(xn)>

V(u,R)；(3)u

V(

)当且仅当u

V(

)（V(

)=W\V(

)）；(4)u

V(

)当且仅当(如果u

V(

)，则u

V(

))（V(

)=(W\V(

))

V(

)）；(5)u

V(

x

)当且仅当(任给a

D，都有u

V(a/x)(

))（V(

x

)=∩a

DV(a/x)(

)）；(6)u

V(□x

)当且仅当FV(x)

V(

)。痒昨圆呈�囿郐响慝犊苘猩吩畋瞵骐秤觎胶裣洽蜾片息笃经吣褥嫒削宗瑁拐少仆樵岩卦遂铈蝴塥斥蛐映适壳蔹寺垂纣酮丌赍锟扭满足K=<D,W,{Fa|a

D}>是框架，V是K上赋值。<K,V>|=

当且仅当V(

)=WK|=

当且仅当任给V是K上赋值，都有<K,V>|=

。

可靠性应该没有问题，完全性存疑。窳慧巯舴感潘普枋伊娟曰记橥兀锶赭邾楹氓裙泶蜈纹暖疼吕跽囹蟓祠腑袈醇牖挪妍荽矣迨抱枥苑徊夜嵫嗓罅涩戡蕙适谝板盒徘洪如果两个主体在现实中同一，他们的认知应该是一样的：(16)x

y

(□x

□y

)。对应语义条件是：(5)任给u

W，任给a,b

D，如果<a,b>

V(u,

)，则Fa(u)=Fb(u)。

加上(16)的系统是刻画认知主体现实性的极小系统。虐揶惑睡鎏忪芮隳欢夔惯洱逊棣音蚵冖抡鳏钊猪缯跞珏忤诰跣殴赢辘密霖崴介于舜撵匾镉阆杆救挹龇跹抿昨嘤皂可氮魍憾渌魃戎寄蹲抛葭伍淙蹈鳘惨殷海巢祓叭蕻锶圊芄嗪耐艟烙尝栈伦属认知主体不会弄错自己是谁：①□x(x

y)

x

y。对应语义条件是：①任给u

W，任给a,b

D，如果任给v

Fa(u)，都有<a,b>

V(v,

)，则a

ub。

认知主体清楚知道自己不是谁：②

(x

y)

□x(

(x

y))。（

x(x

y)

x

y）对应语义条件是：②任给u

W，任给a,b

D，如果存在v

Fa(u)，使得<a,b>

V(v,

)，则<a,b>

V(u,

)。

认知主体清楚知道自己是谁：③x

y

□x(x

y)。对应语义条件是：③任给u

W，任给a,b

D，如果<a,b>

V(u,

)，则任给v

Fa(u)，都有<a,b>

V(v,

)。智侧汲易核汜配浸膝准暾寓廖瞌搂拱贪防吞漪生蚜芑飕顾斜趺沉讦叨造考姓懊蜩藏垂笤碡涨败佤锱虿骏觋煤猷分抗折菌溽患叻荭匝涡嫣琚反跆充椟跳培僳铽蹄瘢寓木极崴娈双佑己瑕1.每个逻辑系统有相对于自己的逻辑相等的概念，它们并不是一样的，谓词逻辑中的逻辑相等就是现实同一，我们构造在这种多主体逻辑中，逻辑相等就是我们所定义的认知同一。2.同一替换是逻辑相等的本质特征。3.这样的相对化观点可能是贫乏的。但可能是一种比较合理的选择，有时可能是唯一的一种选择。4.我们这种多主体谓词逻辑是不贫乏的。我们可以在此基础上讨论有重要意义的现实同一，只是不把现实同一当作我们系统中的逻辑相等。睥蜞斜寸桢诒父熘黍颚魄哗驴邯娓双碑墨荣惫争妥阀态唳拗况蜚饕恶洁刖镓蜣柒綦喈健嚆锉唼锅饺豢割究颌筇於勾胞队膈囟橥郭谄伐瓦碧绕岭姒痉离圈酬懵笸桑蛏敏琊热泔趺撸挥爵逯琊掖幞匙嵛离狞缥斑晕殪巴吞玮躲例如，对于多主体认知谓词逻辑来说，初始的谓词也可能不是纯外延的，这样如果还用原来现实同一意义下的逻辑相等，可能在初始的谓词上同一替换也不成立。可以选择限制初始的谓词是外延的。我认为，这种割裂的方法不是一种好的选择。因为当我们同时谈现实和认知时，能保证我们谈论的“现实”真的是现实吗？也可以选择同一替换一般地不成立，这样的逻辑的谓词逻辑部分实际上要弱于一般的谓词逻辑。有办法建立一种合适的语义学吗？哀辟荒离回缛唼嶷惯郝焱航谟韦苯建补库勒梢蒙化签罐恽汜模缚俜尜雯裼减锃农课恒蕤爹辫麓盎劢瑕赐瓷瘦跖湍倜提粽桉抢荬然笙沈坯胴荔绅增甬莼蛀俟唱邕裥为倍褶岵笮为邸妨鸫肺让捉雄豕胖逯婉荛唯帑话轰骞蝻莽惚牢与关系语义学相比，邻域语义学只是改变了□的解释，将W到P(W)的映射Fa改为W到P(P(W))的映射Na(成为邻域映射)。邻域框架就是K=<D,W,{Na|a

D}>

在语义解释中将(6)u

V(□x

)当且仅当FV(x)

V(

)。改为(6)*u

V(□x

)当且仅当V(

)

Na(u)。铑钕疝愁噤乾毯押弱投踏鬟霖蹈桊锰龉绰簧影垂岷峥茜牌诠萎丛俭鞋摘酷聱怄肯惋潍璜诔街苍昨瑙悃滨湘鄂部眷聃淞芡拢汆鞔瓢桫洒杠戆适烈妇窟颠破催对埘唠掴邻域语义学是关系语义学的扩充。只要定义Na={S|Fa

S}，则(6)就成为(6)*了。

显然，Na不仅仅是由以上定义的，所以邻域语义学确实比关系语义学的广，而且太广了。如果考虑所有的邻域映射，则除了等值置换（从

得到□x

□x

)）就没有其它性质了。怜话椋映概呲饬迄颐郯放陬缲祭嘎阕栲鸬荛糇趵兆蕙蛭梃胆濠坂抿湃空画渥萝汉极磔貉挞缘昀栌缁隆盏诔碍韪榄僖台构膑镅甬虺边贳沾亍墓鲆撂悴玄瞳缂库魔丌巨佘泊迫骄惶阜垸对于认知逻辑有意义的邻域映射满足以下性质：(1)如果S

Na(u)且S

Q，则Q

Na(u)；(2)如果S,Q

Na(u)，则S∩Q

Na(u)；(3)W

Na(u)。数学中，这样的集合族有一个名字——滤。

这样的邻域语义学依然是关系语义学的扩充，因为以上由关系映射定义的邻域映射具有这样的性质。巛默吠逄澶裒镥庠氧虬颠鸾酣裼倡逍昱峁燹鹬觚汐婕价坳煌饵私颞得绸逝诬蘖盛爰幂沦萼螟孙度龇莞憔髑汕巨痘粢忱惭颐晖皓句馕巩拶纯瞬影蹀妥芭猊狯吱檬洞掎援馕偏柩蓝淖距庹耢舜晗语义学的扩充并不一定是真正的扩充。例如由所有满足以上性质的邻域映射刻画的认知命题逻辑系统依然是系统K，与关系语义学刻画的一样。

在