广西壮族自治区百色市那坡县高级中学高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区百色市那坡县高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“(p或q)”为假命题，则

A．p，q均为真命题

B．p，q均为假命题

C．p，q中至少有一个为真命题

D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.2.已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（

）参考答案：答案：B解析：因为x∈（0，4），∴x+1＞1，故当且仅当时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选B.3.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵以原点为起点的向量有、、、、、共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、、确定的平行四边形面积为2，共有3个，则，选B．4.在△ABC中，若，则cosB的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.命题p：函数在[1，4]上的值域为；命题．下列命题中，真命题的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假；函数的值域．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假即可得到结论．解：∵在[1，]上为减函数，在[，4]上为增函数，∴当x=1时，y=1+2=3，当x=4时，y=4+=，即最大值为，当x=时，y=+=+=2，即最小值为2，故函数的值域为[2，]，故命题p为假命题．若a＞0，则a+1＞a，则log（a+1）＜loga，故命题q为假命题，则￢p∨q为真命题．故选：B．【点评】本题主要考查复合函数命题的真假判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．6.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域为，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：C∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，

即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故选C．

7.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则(

)A．为，为，为

B．为，为，为C．为，为，为

D．为，为，为参考答案：B略8.已知数列{}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋＝

A．16（1－）B．16（1－）

C．（1－）D．（1－）参考答案：C略9.已知实数，满足．如果目标函数的最大值为4，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.中有一条对称轴是，则最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B方法一；

当时，平方得：

求得

得方法二：因为对称轴为

所以可知此时的导函数值为0

所以

所以

所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为0二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件：则

的最小值__________．参考答案：112.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：；13.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③；④数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；⑤定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③⑤14.设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：

15.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324

16.已知为等比数列，，则

．参考答案：17.函数的单调增区间为______________参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（，）

解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥BD．PA⊥BD．推出BD⊥平面PAC，然后证明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，平面PDB的法向量，设PC与平面PBD所成角为θ，利用空间向量的数量积求解PC与平面PBD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，平面PAC，平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则，，B（0，1，0），D（0，﹣1，0），，所以，，．设平面PDB的法向量为，则则解得y=0，令，得x=﹣2，∴．设PC与平面PBD所成角为θ，则，则PC与平面PBD所成角的正弦值为．19.已知椭圆：的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦的长；（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.参考答案：（1）因为椭圆：的焦距为，则，设，则，，，，则，所以的长为.（2）因为直线的斜率时，且直线，所以，设，，∴由（1）知，，所以，又半焦距为，所以椭圆，得，设，则，，设直线的斜率分别为，则，，那么，所以直线与轴围成一个等腰三角形.20.已知函数。(1)讨论函数f(x)的导函数g(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求a的取值范围。参考答案：21..已知函数.（1）求f(x)的单调区间（用k表示）；（2）若，求k的取值范围.参考答案：(1)答案不唯一，见解析；(2)[1,+∞)【详解】解：（1）已知，，①当时，，此时单调递减，单调减区间为；②当，令，解得，所以当时，的递增区间为，，递减区间为；（2）由条件得，当时，恒成立即恒成立， 当时，由时，得显然不成立，所以，令，解得，当时，所以，所以，即恒成立，所以，当时，在上恒成立，又当时，，在上为减函数，在，上为增函数，所以，不满足题意，综上，所求的取值范围是．【点睛】本题考查导数单调区间，含参数函数恒成立问题，讨论的取值范围是关键，属于中档题．22.（12分）已知函数