江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案）

九年级数学素养测试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各数，最小的是（）A．0B．0.1C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（）A．B．C．D．4．下面统计调查中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准B．对某品牌手机的防水性能的调查C．疫情期间对国外入境人员的核酸检测D．调查我市初中生每周“诵读经典”的时间5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若要使四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（）甲：只需要满足；乙：只需要满足；丙：只需要满足，A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：__________．8．己知点是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________．9．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为__________．10．师大附中今年春季开展体操活动，小明收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高情况，得到以下信息：平均身高（单位：cm）分别为：；方差分别为：．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择__________．（填写“甲”或“乙”）11．淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为20万元，预计7月份的盈利额将达28.8万元，设每月增长的百分率相同，则6月份的盈利额为__________万元．12．如图，在矩形ABCD中，，点E是BC的中点，点P是AB边上一动点，将沿PE折叠，点B的对应点为点，当射线经过矩形ABCD一边的中点时（不含点E），则BP的长为__________．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：（1）；（2）．14．（1）计算：；（2）解不等式组：15．先化简，再求值：，其中．16．如图，直线与直线交于点．（1）求m、b的值；（2）为x轴上一个动点，过P作x轴的垂线，分别交直线于点E，F．若，求a值．17．我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．19．为弘扬红色文化，传颂红色故事，某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：77，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：分数人数2ab5根据以上信息回答下列问题：（1）填空：__________，__________．（2）这20名参赛人员成绩的众数为__________，中位数为__________；（3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；（4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．20．二次函数．图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…012m…y…n…（1）这个二次函数的表达式为__________，顶点坐标是__________；（2）表中的_________，__________；（3）若是这个函数图象上的两点，且，则_______（填“>”或“=”或“<”）：（4）当时，二次函数的最大值为，求实数a的值．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21．有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．（1）已知，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？（2）若，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则__________（直接写出答案）．22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折兹”为主题开展数学活动．操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，并延长PM交CD于点Q，连接BO．（1）初步感知如图1，当点M在EF上时，线段CQ与MQ的数量关系为__________；________度．（2）迁移探究改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，请判断线段CQ与MQ的数量关系及的度数，并说明理由；（3）拓展应用己知正方形纸片ABCD的边长为10，在以上探究中，当时，直接写出AP的长．六、解答题（共1小题，共12分）23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．答案一、选择题123456CADCBC二、填空题7、8、9、10、甲11、2412、1、3、三、解答题13、解：（1），则，，或，；（2），则，，，．14、（1）解：原式．（2）解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．15、解：原式，当时，原式．16、解：（1）将点代入，得，，将点C代入，得，解得，；（2）轴，且，∴E点和F点横坐标为a，将点E和点F横坐标代入直线与直线，得E点纵坐标为，F点纵坐标为，，，解得或．17、解：如图所示，直线MN即为所求．四、解答题18、解：（1）关于x的一元二次方程有实数根，，，；（2）解：方程的两个实数根分别为，，，，，，或1，，．19、解：（1）．（2）86；86；（3）属于“中上”水平，理由如下：因为样本中位数是86，且，所以小李的成绩87分属于“中上”水平；（4）（名），答：估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名．20、解：（1）（顶点式：），顶点坐标为（2）；（3）；（4）因为时，最大值，所以范围内不包含顶点．①当时，即．解得：（舍），．②当时．解得：（舍）．综上：或．五、解答题21、解：（1）四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米（2），，又道路的宽度米，四块矩形场地可合成长为米，宽为米的长方形．依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），．答：原来矩形场地的长为26米，宽为13米．（3）25．22、解：（1）；45；（2）；度，理由如下：四边形ABCD是正方形，，由翻折可知：，，，，；由翻折可知：，；（3）当点O在点F的下方时，如图2，，，，由（2）可知，，