【数学】统计测试 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第=page77页，共=sectionpages77页2022-2023学年第二学期高一数学统计测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是(

)A.1000名学生是总体 B.每名学生是个体

C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是1002.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是(

)A.110，110 B.310，15 C.15，33.某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(

)A.15，16，19 B.15，17，18 C.14，17，19 D.14，16，204.下列调查方式合适的是(

)A.2020年我国进行了第七次人口普查，采用抽查方式

B.了解一批玉米种子的发芽率，采用普查方式

C.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式

D.调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，采用抽查方式5.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：PM2.5日均值在35μg/m3以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在35∼75μg/m3，空气质量为二级；PM2.5日均值超过75μg/mA.这10天日均值的80％分位数为60B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C.前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D.这10天的日均值的中位数为6.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91．

则这15人成绩的第80百分位数是(

)A.90 B.91.5 C.91 D.90.57.在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为(

)A.平均值 B.中位数 C.众数 D.方差8.已知一组数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn的平均数为x，标准差为s，则数据2x1+1,2x2+1,⋅⋅⋅,2xn+1的平均数和方差分别为(

)A.2二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.某班有男生24人，女生32人，从中抽取一个容量为7的样本，恰好抽到4名男生和3名女生，下列说法正确的有(

)A.该抽样的总体容量为56B.该抽样可能是简单随机抽样

C.该抽样是按比例分配的分层随机抽样D.本次抽样中每个人被抽到可能性大小都是110.AQI表示空气质量指数，AQI的数值越小，表明空气质量越好.当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”，大于100时称空气质量为“污染”.某地2022年5月1日到20日AQI数值的统计数据的折线图如下，则下列说法正确的是(

)A.这20天中，有10天空气质量为“优良”，上旬的空气质量比中旬的好

B.这20天中，空气质量最好的是5月15日，最差的是5月19日

C.这20天AQI的数值的中位数大于100

D.这20天AQI的数值中，上旬数值的方差大于中旬数值的方差11.某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的有(

)A.57周岁以上参保人数最少 B.18∼30周岁人群参保总费用最少

C.C险种更受参保人青睐 D.3112.下列说法正确的是(

)A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m被抽到的概率是0.2

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17

D.若样本数据x1，x2，⋯，x10的标准差为8，则数据2x1-1，三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.为了解学生的课外阅读情况，某校采用比例分配的分层随机抽样的方法对高中三个年级的学生进行平均每周课外阅读时间(单位：小时)的调查，所得样本数据如下：年级抽样人数样本平均数样本方差高一4053.5高二30x2高三303s已知高中三个年级的总样本平均数为4.1，总样本方差为3.14，则高二年级学生的样本平均数x2=

，高三年级学生的样本方差s314.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的某项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0.10.60.3同一组中的数据用该组区间中点值代表，据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为

．15.全班20名学生在一次历史测验中的得分(单位：分)如下：2，5，6，7，8，9，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，14，16，17，18，百分位数为40的得分是

．16.A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)某网站针对“2020年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35

岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值;(2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少? 3518.(本小题12分)某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表)．

(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

(2)在这60天中包裹件数在[100,200).[200,300)的两组中，用分层抽样的方法抽取19.(本小题12分)某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．(1)求直方图中a的值；(2)由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)20.(本小题12分)2021年5月19日是第11个“世界家庭医生日”.某地区自2016年开始全面推行家庭医生签约服务，已知该地区人口为1000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．

(1)国际上通常衡量人口老龄化的标准为60岁以上人口占比达到10%以上，请分析该地区人口分布现状;

(2)估计该地区年龄在71∼80岁且已签约家庭医生的居民人数;

(3)据统计，该地区被访者的签约率约为44%，为把该地区年满18岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释．21.(本小题12分)为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间(x-2s,x+2s)之外，则认为该零件属于“不合格”的零件，其中x，s(1)求样本平均数的大小；(2)若一个零件的尺寸是100 cm22.(本小题12分)三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人．为确保安全，全程限速为80公里/小时．为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50,90](公里/小时)内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图：

(1)请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整(用阴影部分表示)；(2)求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度．

参考答案：-5：D

A

B

D

B

6--8：D

B

C

9.AB

10.AC

11.ACD

12.AD

4,1.514.144

15.10.5

16.1.617.(1)由题意得，6100+200=n200+400+800+100+100+400，解得n=40．

(2)35岁以下的人数为5500×400=4，35岁以上(18.解：(1)每天包裹数量的平均数为：0.1×50+0.1×150+0.5×250+0.2×350+0.1×450=260．

设中位数为x，由题意得x∈(200,300)，则0.001×100×2+0.005×(x-200)=0.5，解得x=260．

所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件．

(2)件数在[100,200).[200，300)的频率分别为19.解：(1)由频率分布直方图知，(0.005+0.01+a+0.03+0.02)×10=1解得a=0.035．

(2)由直方图，高一年级学生综合素养成绩的众数为65+752=70，

估计该市高一年级学生综合素养的平均成绩为

20.解：(1)该地区60岁以上人口占比为(0.01+0.003+0.0025+0.0005)×(2)由频率分布直方图及折线图可知，该地区年龄在71∼80岁且已签约家庭医生的居民约有0.03×(3)由图1，2可估计该地区年龄在18∼30岁的人口在180年龄在31∼50岁的居民有(0.02+0.016)×10年龄在51∼60岁的居民有0.015×10年龄在61∼70岁的居民有0.01×10年龄在71∼80岁的