【数学】集合的基本运算第1课时并集、交集 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高归纳的能力.2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合、抽象概括的数学素养.一、创设情境两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、概念形成探究1.考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝.（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝.集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B（读作：“A并B”），即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.A∪BABA∪BAB例1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={3，4，5，6，7，8}.例2.设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B.解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：故A∪B={x|-1＜x＜3}.思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝.（2）A=｛x|x是新华中学2019年9月在校的女同学｝，B=｛x|x是新华中学2019年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x|x是新华中学2019年9月入学的高一年级女同学｝.集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的.探究2.考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：A∩B（读作：“A交B”），即：A∩B

={x|x∈A，且x∈B}.Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B

的公共元素组成的集合.ABA∩BA∩BABA∩BBAB例3.新华中学开运动会，设A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求A∩B.

解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系：相交、平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；（2）直线l1，l2平行时，L1∩L2＝

；（3）直线l1，l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.三、概念深化性质：（1）A∩B=B∩A，（2）A∩

=，

（3）(A∩B)⊆A，（4）(A∩B)⊆B.思考：A∩B=A可能成立吗？A∩B=呢？性质：（1）A∪B＝B∪A，

（2）A∪=A，

（3）A⊆(A∪B)，

（4）B⊆(A∪B).

思考：A∪B=A可能成立吗？A∪B=呢？四、应用举例解：由题意得A＝{－4，0}.∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴B＝

或B≠

.当B＝

时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.

例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.五、课堂练习1.集合P＝{1，2，3，m}，M＝{m2

，3}，P∪M＝{1，2，3，m}，则m＝___________________.

2.已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.

3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围.解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠

，∴B＝

，或B≠

.当B＝

时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2.

3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围.六、归纳小结1.理解两个