四川省广安市岳池县坪滩中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

四川省广安市岳池县坪滩中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某批电子产品的尺寸服从正态分布，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率为(）（附：若随机变量X服从正态分布，则A.0.3174 B.0.2718 C.0.1359 D.0.0456参考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【详解】解：由已知，得，所以．故选：C．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于简单题．2.函数与在同一直角坐标系中的图象是(

)参考答案：D3.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，参考答案：B在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选B.另法：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.4.市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A．48 B．54 C．72 D．84参考答案：C

根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选 C．5.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．6.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x－2)＜0,x∈Z}，则A∪B=（A）{1} （B）{1,2}（C）{0,1,2,3} （D）{－1,0,1,2,3}参考答案：C，∴，∴，故选C．7.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D．故选D．8.已知全集（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：①；②；③；④；其中“互为生成”函数的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．12.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2抛物线的焦点坐标为，准线方程为。则。所以，解得，所以双曲线的离心率为。13.的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为________．参考答案：14.函数的单调增区间是

.参考答案：略15.设数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的所有的和为

.参考答案：716.已知,则的最小值是____________参考答案：答案：617.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，-1)．函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可得：a＞1；函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积为3+，求a，c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；分类讨论；分类法；解三角形．【分析】（1）将sin（B﹣A）+cos（A+B）=0化简得（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0，然后分情况讨论解出B和A要注意角的范围．（2）借助于（1）中的结论，利用正弦定理得出==，由面积公式得出ac==4，联立方程组即可解出答案．【解答】解：（1）∵sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA（sinB+cosB）﹣sinA（sinB+cosB）=0（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0①若sinB+cosB=0，则sinB=，cosB=﹣，B=，C=﹣A∵=，∴=，即=，整理得：cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA．∴cos2A﹣sin2A=cosA，即cos（2A+）=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ．k∈Z．∴A=2kπ﹣或A=又∵0，∴上式无解．②若cosA﹣sinA=0，则sinA=cosA=，A=，C=﹣B．∵=，∴=，即=，整理得：﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB，即sin（2B+）=﹣sin（）=sin（B﹣），∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣（B﹣）+2kπ．k∈Z．∴B=2kπ﹣或B=+．又∵0＜B＜，∴B=．∴sinB=sin（+）==．（2）由（1）可知A=，B=，∴C=．∵S=acsinB=3+，∴ac==4．∵=，∴==，∴a=2，c=2．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，解三角形，涉及分情况讨论思想．19.已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为，且．①当a＜0时，∵，∴ax＜﹣1，∴f'（x）＞0，函数在是增函数；②当a＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．当a＜0时，取，则h（x）=2ae﹣3＜0，不合题意．当a＞0时，h（x）=ax﹣f（x），则．由于，所以在区间上，h'（x）＜0；在区间上，h'（x）＞0．所以h（x）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．20.（本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．参考答案：12分21.（12分）

设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为数例{an}的前n项和．

（1）求证：an2＝2Sn－an；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．

参考答案：解析：（1）由已知，当n＝1时，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．

1分当n≥2时，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12②

2分由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn－Sa－1）（Sa＋Sa－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－aa,∴an2＝2Sn－an．

3分当n＝1时，a1＝1适合上式．∴an2＝2Sn－an．

4分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③当n≥2时，an－12＝2Sn－1－an－1,④

5分由③④得，an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1．

6分∵an＋an－1>0,∴an－an－1＝1,数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．

7分∴an＝n．

8分（3）∵an＝n．,∴bn＝3n＋（－1）n－1λ·2n．要使bn＋1>bn恒成立，bn＋1－bn＝3n＋1－3n＋（－1）nλ·2n＋1－（－1）n－1λ·2n＝2×3n－3λ（－1）n－1·2n>0恒成立，

9分即（－1）n－1λ<（）n－1恒成立．ⅰ。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．

10分ⅱ。当n为偶数时，即λ>－（）恒成立，又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．