山西省运城市西街中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省运城市西街中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6

的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.设不等式组表示的平面区域为D，若在区域D上存在函数图象上的点，则实数a的取值范围是（

）A．(3,+∞)

B．(1,3)

C.[3,+∞)

D．(1,3]参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图：由a＞1，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件，由，解得A（3，1），此时满足loga3≤1，解得a≥3，∴实数a的取值范围是：[3，+∞），故选：C．

3.定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出x＜0的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0设：g（x）=x2f（x）﹣x2则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1即g（x）＜g（1）即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：B【点评】主要根据已知构造合适的函数，函数求导，并应用导数法判断函数的单调性，偶函数的性质，难度中档．4.若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．5.在等差数列中，如果，那么数列的前9项的和是A．54

B．81

C.

D.参考答案：C在等差数列中，，又，所以，数列的前9项的和6.函数的图像大致为参考答案：答案：B解析：因为，所以，排除D,又在定义域上是增函数，故选B。7.设全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.函数的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解答：解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A点评：本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案10.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则的最小值为

．参考答案：

12.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO<AC的概率为_______.参考答案：13.如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=

.

参考答案：214.执行下面的程序框图，若，则输出的

；参考答案：415.已知等比数列的公比为，若，则参考答案：6【考点】等比数列【试题解析】由题知：

所以16.已知数列为等差数列，且，，则=

；参考答案：2因为，所以，所以，所以。17.给出下列命题：①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②在进制计算中，；③若，且，则；④“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：4①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；②在进制计算中，，正确；③若，且，则，正确；④，，要使函数的最小正周期为4，则，所以“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件，错误；⑤因为在上单调递增，所以，，所以M＋m=4027。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）点的极坐标为

点的直角坐标为

（2）设；则

19.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1﹣A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又∵D是AB的中点，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD?面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱锥B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱锥B1﹣A1DC的体积===1点评： 本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，棱锥的体积，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性20.（14分）已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k为正常数）．（1）设u=x1x2，求u的取值范围；（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x1，x2）∈D恒成立；（3）求使不等式对任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范围．参考答案：【考点】不等式的综合．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）利用基本不等式，其中和为定值，积有最大值；（2）结合（1）中的范围直接将左边展开，利用u在上单调递增即可，或者作差法比较；（3）结合（2）将（3）转化为求使对恒成立的k的范围，利用函数的单调性解决，或者作差法求解．【解答】解：（1），当且仅当时等号成立，故u的取值范围为．（2）解法一（函数法）=由，又k≥1，k2﹣1≥0，∴f（u）=u﹣在上是增函数所以=即当k≥1时不等式成立．解法二（不等式证明的作差比较法）===，将k2﹣4x1x2=（x1﹣x2）2代入得：=∵（x1﹣x2）2≥0，k≥1时4﹣k2x1x2﹣4k2=4（1﹣k2）﹣k2x1x2＜0，∴，即当k≥1时不等式成立．（3）解法一（函数法）记=，则，即求使对恒成立的k2的范围．由（2）知，要使对任意（x1，x2）∈D恒成立，必有0＜k＜1，因此1﹣k2＞0，∴函数在上递减，在上递增，要使函数f（u）在上恒有，必有，即k4+16k2﹣16≤0，解得．解法二（不等式证明的作差比较法）由（2）可知=，要不等式恒成立，必须4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立即恒成立由得，即k4+16k2﹣16≤0，解得．因此不等式恒成立的k2的范围是【点评】本题考查不等式的综合应用，以及利用转化思想、函数思想转化为函数问题利用函数的单调性解决不等式问题，属于中档题．21.如图：椭圆=1与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1、F2，它们在y轴右侧有两个交点A、B，满足=0．将直线AB左侧的椭圆部分（含A，B两点）记为曲线W1，直线AB右侧的双曲线部分（不含A，B两点）记为曲线W2．以F1为端点作一条射线，分别交W1于点P（xP，yP），交W2于点M（xM，yM）（点M在第一象限），设此时．（1）求W2的方程；（2）证明：xP=，并探索直线MF2与PF2斜率之间的关系；（3）设直线MF2交W1于点N，求△MF1N的面积S的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由条件，得F2（1，0），根据知，F2、A、B三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B关于x轴对称，故AB所在直线为x=1，从而得A，B坐标．可得，又因为F2为双曲线的焦点，可得a2+b2=1，解出即可得出．（2）由P（xP，yP）M（xM，yM），得，，利用．可得xM，yM．由P（xP，yP），M（xM，yM）分别在曲线W1和W2上，代入消去yP得：（*），将代入方程（*），可得xP．从而得到P点坐标．再利用斜率计算公式即可证明．（3）由（2）知直线PF2与NF2关于x轴对称，结合椭圆的对称性知点P与点N关于x轴对称，可得N坐标．可得，即可得出．【解答】解：（1）由条件，得F2（1，0），根据知，F2、A、B三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B关于x轴对称，故AB所在直线为x=1，从而得，．所以，，又因为F2为双曲线的焦点，所以a2+b2=1，解得．因此，W2的方程为．（2）证明：由P（xP，yP）M（xM，yM），得，，由条件，得，即，由P（xP，yP）M（xM，yM）分别在曲线W1和W2上，有，，消去yP，得，（*），将代入方程（*），成立，因此（*）有一根，结合韦达定理得另一根为，因为m＞1，所以，舍去．所以，．从而P点坐标为．所以，直线PF2的斜率，由xM=mxP+m﹣1=m，得．所以，直线MF2的斜率．因此，MF2与PF