广东省阳江市大陈中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省阳江市大陈中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设函数则在下列区间中函数不存在零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．5.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有A．4条

B．3条

C．2条

D．无数条参考答案：B【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|＝4的直线只一条；

若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|＝4的直线有两条，

所以满足条件的直线l共有3条。

故答案为：B7.设集合，集合，则

等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，选D.8.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．利用=，即可得出．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故选：C．9.若(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 （

） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个参考答案：【知识点】函数的值域

B1Ｂ由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.12.（09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

▲

．参考答案：答案：0＜a≤13.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．参考答案：1/2略14.在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=

．参考答案：4【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式代入已知数据，计算可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中a2=10，a4=18，∴公差d===4故答案为：4【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．15.平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有__________．参考答案：略16.已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，则a＋b＋c与a的夹角是________．参考答案：60°略17.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。参考答案：解：由题意：对于命题∵对任意的∴，即p:；

对于命题∵存在，使∴,即q:.

∵为真，为假∴p,q一真一假，

p真q假时,

p假q真时,

∴a的范围是.

略19.如图，在三棱柱ABM-DCN中，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，E、F分别为棱MA、DC的中点.（1）求证：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，，证明，再证明平面；（2）取的中点，证明平面，再利用求四棱锥的体积.【详解】证明：（1）取的中点，连接，，因为且，又因为，分别为，的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中点，在中，，，，∴，∴，∴，即.∵平面平面，平面平面，又平面，∴平面.，∴即四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查空间几何元素的平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解张窝水平和分析推理能力.20.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用三角形面积公式及余弦定理求解.试题解析：（1）在中，由正弦定理得：.因为，所以，从而，又，所以，所以.（2）在中，，得.由余弦定理得：，所以.考点：正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用．21.如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一点，且CD=BM=CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．（Ⅰ）证明：平面EAD⊥平面ACD．（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B的大小．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）过B作BH⊥CD于H，通过勾股定理可得AC⊥BC，利用面面垂直的性质定理及判定定理可得结论；（Ⅱ）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则所求角的余弦值为平面ADE的一个法向量与平面ABD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答： （Ⅰ）证明：过B作BH⊥CD于H，则CH=BH=1，∴BC=，又AC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCDE，且平面ABC∩平面BCDE=BC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥DE，又CD⊥DE，AC∩CD=C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面EAD，∴平面EAD⊥平面ACD；（Ⅱ）解：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，由题意可知D（0，0，0），E（1，0，0），A（0，2，），B（1，1，0），则=（0，2，），=（1，0，0），=（1，1，0），设平面ADE的一个法向量为=（x1，y1，z1），由，得，可取=（0，﹣1，），设平面ABD的一个法向量为=（x2，y2，z2），由，得，可取=（1，﹣1，），于是=