江西省吉安市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线经过A(2,9)、B(4,15)两点,则直线AB的斜率是（

）

参考答案：A2.给出四个命题：(1)若,则为等腰三角形；(2)若,则为直角三角形；(3)若,则为正三角形.以上正确命题的个数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则?的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：B．4.（5分）观察下列各图形：

其中两个变量x，y具有相关关系的图是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③参考答案：C考点： 散点图．专题： 概率与统计．分析： 观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论．解答： ③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，∴两个变量具有相关关系的图是③④，故选：C点评： 本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题．5.集合A={a,b,c}与B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为（

）

A、9

B、8

C、7

D、6参考答案：C6.设a=log43，b=log34，c=log53，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log34＞log33=1，c=log53＜log43=1，∴b＞a＞c．故选：B．7.设函数，则下列结论正确的是

（

）

A.的图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：略8.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．9.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝参考答案：Ｃ10.函数恒过定点（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足，且，则_______.参考答案：略12.奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________.参考答案：略13.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则====1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.化简：

．参考答案：1略15.已知则的集合为

.参考答案：则的集合为。16.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，则函数的定义域为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题．17.在数列中，已知，当为奇数时，，当为偶数时，，则下列的说法中：①，；

②为等差数列；③为等比数列；

④当为奇数时，；当为偶数时，.正确的为

▲

．

参考答案：124略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；(2)已知中，角的对边分别.若，求实数a

的最小值.参考答案：略19.设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．参考答案：（1），的单调递减区间是；（2）．试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．考点：1．向量坐标运算；2．三角函数图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．20.已知函数,求在区间上的最小值。参考答案：解析：（1）当时，---------------------------------------------（4分）（2）当时，-------------------------------------------（8分）（3）当时，----------------------------------------------------（12分）21.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=?，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．【解答】解：（Ⅰ）由向量