新修订数学课程标准与数学核心素养 公开课一等奖课件省赛课获奖课件

新修订数学课程标准与数学关键素养

第1页十八大明确提出：坚持教育为社会主义当代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育主线任务，全面实行素质教育，培养德智体美全面发展社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意教育。教育部（2023年）文献《有关全面深化课程改革，落实立德树人主线任务意见》，其中提到：研究提出各学段学生发展关键素养体系。

一、背景第2页十余年课改突出问题1.课程与高考不衔接2.内容主线不突出3.必修内容过多4.初高中内容不衔接5.选修Ⅱ与大学内容不接轨修订与改正第3页问题1.课程标准与高考不衔接

在处理这个问题同步、充足注意到“将来数学高考文理不分科”。

为此，课程标准设置了“学业质量标准”、提出了“考试命题提议”。

学业质量标准是数学课程标准与数学关键素养水平有机结合，是学生学习有关内容后应达成质量标准，是数学教科书编写、教学与评价活动指导性标准，也是考试命题根据。将替代考纲。问题2.内容主线不突出

取消了原有“模块”

突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率

强调数学应用：数学建模、数学探究

注意数学文化：数学文化贯通始终

第4页问题3.必修内容过多

修订后必修内容是高中毕业要求，是学业水平考试内容。10学分→8学分（减少36学时）问题4.初高中内容不衔接

设置了“预备知识”：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、

一元二次函数与方程（一共19学时）问题5.选修Ⅱ与大学内容不接轨

选修Ⅱ课程分A、B、C、D、E五类为学生确定发展方向提供引导；为学生展示数学才能提供平台；为学生发展数学爱好提供选择；为大学自主招生提供参照。

第5页02新课标下高中数学教材（学）内容变化第6页高中数学课程必修课程选择性必修课程选修课程预备知识函数几何与代数概率与统计数学建模与数学探究活动函数几何与代数概率与统计数学建模与数学探究活动A:数理类课程B:经济、社会、部分理工类课程C:人文类课程D:体育、艺术类课程E:拓展、生活、地方、大学先修数学文化第7页必修课程教材内容上删减、增添与调整变化删除三视图简单线性规划问题算法初步调整选择性必修课程数列平面解析几何初步变量有关性新增预备知识集合常用逻辑用语相等关系与不等关系一元二次函数与方程复数（复数三角表达）数学建模与数学探究第8页选择性必修课程（与文科相比）教材内容上删减、增添与调整变化删除生活中优化问题举例逆命题、否命题统计案例数系扩充与复数引入新增统计与概率贝努力概型误差模型样本空间空间向量与立体几何数学建模与数学探究第9页选修课程A课程（数理类课程）微积分、几何与代数、统计与概率B课程（经济、社会学科、部分理工科）微积分、线性代数、应用统计、数学模型C课程（人文学科）命题与逻辑、数学模型、社会调查与数据分析D课程（艺术体育）美与数学、音乐中数学、美术中数学、体育中心数学E课程（校本课程）生活、地方、拓展、大学先修教材内容上删减、增添与调整变化第10页必修课程内容《标准（修订稿——2023版）》主题一：预备知识（18学时）集合（4学时）、常用逻辑用语（6学时）、相等关系与不等关系（+）、从函数观点看一元二次方程与一元二次不等式（8学时）主题二：函数（52学时）函数概念与性质+幂函数+指数函数+对数函数（24学时，减少值域、映射，对数发展及用）；三角函数（含三角恒等变换）（24学时）函数利用（4学时）主题三：几何与代数（42学时）平面向量及利用（解三角形）（20学时）复数（6学时）立体几何初步（16学时）（减少三视图）主题四：概率与统计（20学时）统计（12学时）（减少有关性，分布估计内容）概率（8学时）主题五：数学建模与数学探究（5学时）【共138学时，机动6学时】第11页选择性必修课程《标准（修订稿——2023版）》主题一：函数（30学时）数列（增加数学归纳法，选学，14学时）、一元函数导数及其利用（减少优化问题，增加体会极限思想，16学时）、相等关系与不等关系（+）、从函数观点看一元二次方程与一元二次不等式（8学时）主题二：几何与代数（44学时）空间向量与立体几何（14学时）；平面解析几何（18学时）圆锥曲线与方程（12学时）主题三：概率与统计（26学时）计数原理（原理科要求减少）（9学时）概率（原理科要求）（8学时）统计（成对数据有关性+2案例）（9学时）主题四：数学建模与数学探究（4学时）【共104学时，机动4学时】第12页选修课程A课程【数理类】B课程【经济、社会类】C课程【人文类】D课程【体育、艺术类】E课程【学校自主选择开始】微积分——2.5学分空间几何与代数——2学分统计与概率——1.5学分微积分——2学分空间向量与代数——1学分应用统计——2学分模型——1学分逻辑推理初步——2学分社会调查与数据分析——2学分数学模型——2学分美与数学——1学分音乐中数学——1学分美术中数学——1学分体育运动中数学——1学分拓展视野类数学课程（机器人与数学、对称与群、球面上几何、欧拉公式与闭曲面分类、数列与差分、初等数论初步）日常生活中数学课程（家庭理财与数学）地方特色数学课程（地方建筑与数学、家乡经济发展社会调查与数据分析）大学数学先修课程（微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计）第13页削支强干——减少必修、选修一内容必修课程共8学分144学时，其中4个机动学时；——高中毕业学业水平测试内容，也是高考内容要求；选修Ｉ课程共6学分108学时，其中4个机动学时；——是高考内容要求；选修Ⅱ课程共6学分（自选一类，每类都是6学分）——是学生根据个人志趣能够自主选择课程，分为A，B，C，D，E五类。第14页选课说明如果学生以高中毕业为目，可以只学习必修课程，参加毕业水平考试；假如学生还想参与高考进入高等院校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参与数学高考考试；假如学生在上述基础上还想多学习某些数学知识，能够根据本身将来发展需求选择学习选择性必修课程或选修课程，能够选择某一类课程（如A类课程中三个专项）；也能够选择某类课程中某个专项（如E类中大学先修课程中微积分），还能够是某些专项组合（如D类中数学与美学和C类中社会调查与数据分析等）.第15页03新修订课标中数学关键素养第16页十八大提出：坚持教育为社会主义当代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育主线任务，全面实行素质教育，培养德智体美全面发展社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意教育。教育部（2023年）文献《有关全面深化课程改革，落实立德树人主线任务意见》，其中提到：研究提出各学段学生发展关键素养体系。对于修订《高中课程标准》明确要求：要把学科关键素养贯通始终。这样，就有了学科关键素养，进而有了数学关键素养。第17页“教育主线任务在于立德树人”，这就是整个教育改革关键任务。

如何落实“立德树人”主线任务？抓手在哪里？教育部顶层设计是“以学生发展关键素养为统领”，各学科教学都要为学生关键素养发展作出独特奉献，从而实现“立德树人”主线任务。第18页课程目标通过高中数学课程学习，取得深入学习以及将来发展所必需数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（“四基”）；提升从数学角度发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力（“四能”）。学会用数学眼光观测世界，学会用数学思维分析世界，学会用数学语言体现世界。发展学生数学关键素养。（三会）提升学习数学爱好，增强学好数学自信心，养成良好数学学习习惯；树立勇于质疑、善于思考、严谨求实科学精神；结识数学科学价值、应用价值、文化价值和审美价值；深入促进学生全面、可连续发展。第19页有关关键素养北师大研究小组定义为：学生应具有、能够适应终生发展和社会发展需要必备品格和关键能力。基于三个方面（社会参与、自主发展、文化涵养）提出六条目，每一条目含三个子条目。2023年9月13日颁布。

参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科文组织、欧盟、以及美国等国家提出“keycompetences”，是不是能够把关键素养理解为：

后天习得、与特定情境有关、通过人行为所体现出来、知识能力和态度（学识特性、能力特性、品质特性），包括人与社会、人与自己、人与工具。第20页第21页学生关键素养社会参与

责任担当

实践创新自主发展学会学习

健康生活文化涵养

人文底蕴

科学精神第22页课程标准基本理念（数学定位）

数学是研究数量关系和空间形式科学。数学源于对现实世界抽象，基于抽象构造，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和体现现实世界中事物本质、关系与规律。

数学与人类生活和社会发展紧密关联。数学不但是运算和推理工具，还是体现和交流语言。数学承载着思想和文化，是当代文明主要组成部分。……数学在形成人理性思维、科学精神和促进个人智力发展过程中发挥着独特、不可替代作用。数学素养是当代社会每一种公民应当具有基本素养。第23页高中数学课程标准定义数学关键素养为：学生应具有、能够适应终生发展和社会发展需要、与数学有关关键能力和思维品质。数学教育终极目标（与人行为有关）：

会用数学眼光观测现实世界

会用数学思维思考现实世界

会用数学语言体现现实世界数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特性：数学一般性数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特性：数学严谨性数学语言：数学模型、数据分析；数学特性：应用广泛性第24页课标修订思绪与数学关键素养

数学关键素养历史沿革课程：知识立意——能力立意——素养立意

三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象||五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理||六个关键素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析第25页课标修订思绪与数学关键素养

数学关键素养独立性与整体性数学关键素养相对独立性

数学每一种关键素养有本身独立性，在学习学科过程中，在发觉与提出、分析与处理学科问题和实际问题中，它们各自在不一样步骤会发挥不一样作用。

数学关键素养整体性

我们更需要强调整体性，数学各个关键素养是一种有机联系整体，它们不是两两“不交”独立素养，而是互相“交着”互相“渗入”。第26页数学抽象

数学抽象是对情境中数量关系与空间形式抽象得到数学研究对象思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间关系；从事物详细背景中抽象出一般规律和构造；用数学语言给予表征。主要体现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学构造与体系。第27页逻辑推理

逻辑推理是指从某些事实和命题出发，依据规则推出其他命题思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊推理，推理形式主要有演绎。主要体现在：发觉和提出命题；掌握推理基本形式和规则；摸索和表述论证过程；构建命题体系；有逻辑地体现与交流。第28页数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言体现问题、用数学知识与方法构建模型处理问题过程。主要包括：在实际情境中从数学视角发觉问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证成果并改善模型，最后处理实际问题。主要体现在：发觉和提出问题；建立模型；求解模型；检查成果和完善模型。第29页直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与变化，利用图形理解和处理数学问题过程。主要包括：借助空间结识事物位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形联系，构建数学问题直观模型，摸索处理问题思绪。主要体现在：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形摸索和处理数学问题；构建数学问题直观模型。第30页数学运算

数学运算是指在明晰运算对象基础上，依据运算法则处理数学问题过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算成果等。主要体现在：理解运算对象；掌握运算法则；摸索运算思绪；设计运算程序进行运算。第31页数据分析

数据分析是指针对研究对象获取相关数据，利用统计方法对数据进行整顿、分析和推断，形成关于研究对象知识过程。主要包括：搜集数据，整顿数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，取得结论。主要体现在：数据获取；数据分析；知识构建。第32页理解数学学科关键素养几个角度数学教育中“立德树人”内涵；从与学生发展关键素养关系角度；从数学学科特点出发；数学课程目标发展角度。——数学学科关键素养“是什么”？深化数学教育改革中提出关键素养导向有什么历史必然性？第33页数学教育“立德树人”基本内涵帮助学生掌握当代生活和深入学习所必需数学知识、技能、思想和办法；提升学生数学素养，引导学生会用数学眼光观测世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言体现世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识发展；在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。第34页数学学科关键素养与学生发展关键素养中国学生发展关键素养：文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）数学教育对发展学生关键素养独特奉献，主要体目前科学精神（理性思维、批判质疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、勤于反思、信息意识）和实践创新（劳动意识、问题处理、技术应用）上。第35页数学学科关键素养与数学特点数学特点抽象性严谨性应用性核心素养数学抽象逻辑推理数学建模核心素养数学运算直观想象数据分析具体内容代数几何统计概率第36页数学课程目标发展是“三维目标”深入融合；是义教八个“关键概念”（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想）深入整合；以“四基”“四能”为载体；双基、三大能力是数学育人目标内核——与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！第37页新一轮数学课改关键任务是提升学生数学学科关键素养，为学生发展关键素养作出独特奉献。要有详细措施，要把数学学科关键素养落实在数学教育各个步骤。第38页04新修订课标主要变化第39页1.课程目标、课程功能发生深刻变化高中数学课程标准2017版将课程目标定位于培养中国将来公民所必需数学素养，以满足人类发展与社会进步需要。高中数学课程应为学生可连续发展和终生学习发明条件；数学教育承载着落实立德树人主线任务、发展素质教育功能。与此同步，高中数学课程标准2017版继承了试验稿中对于“数学素养是当代社会每位公民应具有基本素养”表述，并将《义务教育数学课程标准》（2023年版）中提出“四基”发展为“发展四基，同步提升学生数学素养”，培养学生会用数学眼光观测世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言体现世界综合素养。第40页2.构建了新高中数学教育理念

高中数学课程标准2023版从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等方面综合思考，构建了高中数学课程新教育观、课程观、教学观。第41页3.实现从知识立意到能力立意，再到素养立意跨越。《课标（2023年版）》对知识与技能、过程与办法、情感态度价值观三维目标进行了整合，基于数学本质凝练了数学学科关键素养：在学习数学和应用数学过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科关键素养。《课标（2023年版）》论述了数学学科关键素养与“四基”关系：数学学科关键素养是“四基”继承和发展。“四基”是培养学生数学学科关键素养沃土，是发展学生数学学科关键素养有效载体。教学中要引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，促进学生数学学科关键素养不停提升。第42页4.明确界定数学关键素养，并融入课程、教学和评价内容之中（即贯通始终）与以往高中数学教学大纲、课程标准相比，高中数学课程标准2023版突出特色就是明确（首创）了数学关键素养，即数学关键素养作为学生通过数学学习而逐渐形成正确价值观念、必备品格和关键能力，是数学课程目标集中体现，是具有数学基本特性思维方式、思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观综合体现，是在数学学习和应用过程中逐渐形成和发展。数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这六种数学关键素养既相对独立，又互相交融成一种有机整体。第43页

5.增加初高中过渡设置了“预备知识”主题。本主题以义务教育阶段数学课程内容为主要载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容学习，为高中数学课程学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面准备，帮助学生完成初高中数学学习过渡。

第44页6.强调“数学建模与数学探究”落实

（1）“数学建模”作为关键素养

（2）把数学建模理念贯通课程

（3）为“数学建模与数学探究”设计10学时

第45页7.采取“主线—主题—关键内容”课程内容构造第46页8.对接就业、升学、发展，绘制学生发展“路线图”

必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业数学学业水平考试内容要求，也是高考内容要求；选择性必修课程是供学生选择课程，也是高考内容要求；选修课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学爱好提供选择，为大学自主招生提供参照。

假如学生以高中毕业为目标，能够只学习必修课程，参与高中毕业数学学业水平考试；假如学生计划通过参与高考进入高等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参与数学高考；假如学生在上述选择基础上，还希望多学习某些数学课程，能够在选择性必修课程或选修课程中，根据本身将来发展需求进行选择。第47页9.研制了学业质量标准，对高考命题提出了明确要求第48页水平1（必修结束、高中毕业）能够在熟悉情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新情境中模仿学过数学办法处理问题。能够用恰当事例解释抽象数学概念和规则；能够分析数学命题条件与结论；能够在详细情境中抽象出数学问题。能够理解用数学语言体现概念、规则、推理和论证；能够在处理相同问题中感悟数学通性通法，体会其中数学思想。在交流过程中，能够用恰当例子解释抽象概念。第49页水平2（选修Ⅰ结束、高考要求）能够在关联情境中抽象出一般数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般情形；能够在新情境中选择和利用数学办法处理问题。能够从多种角度理解数学概念、规则和命题；能够利用多种形式表达数学命题条件与结论，并建立有关命题联系；能够理解和构建有关数学知识之间联系。能够用精确数学语言体现学过数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出处理一类问题数学办法，理解其中数学思想。在交流过程中，能够用一般概念解释详细现象。第50页水平3（选修Ⅱ结束、更高要求）能够在综合情境中抽象出数学问题，并用恰当数学语言给予体现；能够在得到数学结论基础上形成新命题；能够针对详细问题利用或发明数学办法处理问题。能够通过数学对象、运算或关系理解数学抽象构造；能够理解数学结论一般性；能够感悟高度概括、有序多级数学知识体系。在现实问题中，能够把握研究对象数学特性，并用精确数学语言给予体现；能够感悟通性通法背后数学原理和其中蕴含数学思想。在交流过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。第51页10.对数学教师实行课程标准提出数学专业素养要求长期以来，我们在教师教育中过度强调教育理念学习，而忽视数学专业素养要求。《课标（2023年版）》明确指出：教师实行课程标准要努力提升数学专业素养。并详细给出了教师提升数学专业素养途径：（1）把握高中数学四条主线脉络，理解知识之间关联。（2）把握数学关键概念本质，明晰什么是数学通性通法。（3）理解与高中数学关系密切高等数学内容，能够从更高观点理解高中数学知识本质。第52页（4）理解数学知识产生与发展过程中所蕴含数学思想，能够通过实例理解和体现数学抽象与数学一般性、逻辑推理与数学严谨性、数学模型与数学应用广泛性之间必然联系，具有在数学教学中渗入数学基本思想意识和能力。第53页05新课标下北师大版教材特点第54页1全面设计数学文化渗入和信息技术应用，使它们与数学课程深度融合第55页“数学文化”整体设计

首先，数学文化尽也许散布在各个章节；其次，设置数学文化栏目；再者，设计数学文化作业；尚有，设置某些拓展窗口渗入数学文化；最后，在习题中体现数学文化。数学文化栏目数学文化作业数学文化拓展第56页信息技术信息技术应用栏目数学软件介绍信息技术提议以信息技术使用为知识发展背景第57页2通过丰富形式促进学生学会学习数学第58页主编寄语

强调从“学会”到“会学”，突出“授之以鱼，不如授之以渔”和问题在数学中主要性。第59页学习指导

为学生利用信息技术学习数学知识、数学文化提供学习指导。第60页渗入数学文化

将数学文化散布在各章节，设置“数学文化”栏目，设计数学文化作业，设置数学文化拓展窗口，在习题中体现数学文化。第61页名人名言

在大部分章前页中都给出了一句与本章内容有关“名人名言”，体现数学价值，帮助学生体会该内容主要地位。例如：第62页知识构造图

每章本章小结都有一种知识构造图。本套教材知识构造图并不是知识点简单聚集，而是体现知识之间逻辑关系、先后次序等，方便更加好地帮助学生形成总结、反思习惯。例如：第63页提出关注问题

每章结束时，都设置了本章需要关注关键问题，一般在5个左右。通过这些问题，让学生在回忆已学知识基础上，再次结识本章内容，抓住本章学习关键。例如：第64页提出关注问题

每章结束时，都设置了本章需要关注关键问题，一般在5个左右。通过这些问题，让学生在回忆已学知识基础上，再次结识本章内容，抓住本章学习关键。例如：第65页六、实行提议

基本理念：在教学活动中，教师应精确把握课程目标、课程内容、学业质量要求，合理设计教学目标，并通过对应教学实行，在学生掌握知识技能同步，促进数学学科关键素养提升及水平达成。教师应结合对应教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科关键素养形成和发展，达成对应水平要求，部分学生能够达成更高水平要求。第66页（一）教学提议全面落实立德树人要求，深入挖掘数学学科育人价值，树立以发展学生数学学科关键素养为导向教学意识，将数学学科关键素养培养贯通于教学活动全过程。在教学实践中，要不停摸索和创新教学方式，不但重视如何教，更要重视如何学，引导学生会学数学，养成良好学习习惯；要努力激发学生数学学习爱好、促使更多学生