百分数与配比

第1页，课件共24页，创作于2023年2月一、分数的三类基本应用题1.求分率：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）ab÷比较量单位1的量=分率对应2.求比较量：求一个数的几分之几（百分之几）是多少单位1的量分率单位1的量×分率=比较量3.求单位1的量：已知一个数的几分之几是多少求这个数比较量÷对应分率=单位1的量第2页，课件共24页，创作于2023年2月二、利润问题

进价成本定价售价利润折扣成本利润率=（售价-成本）÷成本销售利润率=（售价-成本）÷售价×100%成本利润率＝成本=售价×（1＋利润率）售价=成本÷（1＋利润率）售价-成本第3页，课件共24页，创作于2023年2月

【例1】某种商品每件成本是120元，按比进价提高30%定价，后来达8折出售。这种商品的标价是多少元？出售后可获利多少元？利润率是多少？标价：120×（1＋30%）=156（元）

利润：156×80%－120=4.8（元）利润率：4.8÷120=4%第4页，课件共24页，创作于2023年2月

【例2】一家服装商店，同时卖出两套售价都是150元的服装。一套卖出时赚了25％，另一套卖出时赔了25％。这家商店卖出这两套服装，是赚钱还是赔钱？①卖出后赚了25％的那套服装，售价比成本价多25％，售价是成本价的1+25%成本价是150÷（1+25％）=120（元），实际赚钱是150-120=30（元）②卖出后赔了25％的那套服装售价比成本价少25％，售价是成本价的1-25%成本价是150÷（1-25％）=200（元）实际赔钱是200-150=50（元）③卖出这两套服装，赔钱50-30=20（元）第5页，课件共24页，创作于2023年2月

【例3】某品牌电器的标价是2500元，打八折出售仍可获得相当于进价的25%的利润。①该品牌电器的进价是多少元？②若按原来的标价出售，可获得利润多少元？③若按六折出售，该电器是赚钱还是赔本？

①打八折后的价钱：2500×80%=2000（元）进价是：2000÷（1+25%）=1600（元）

②2500-1600=900元若按原来的标价出售，可获得利润900元

③2500×0.6=1500元1500元＜1600元若按六折出售，该电器是赔本

第6页，课件共24页，创作于2023年2月【例4】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯降价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生增加订购数量，仍可获得和原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？解：减价4%，即每件商品售价下降了100×4%=4（元）因此张先生要多订购4×3=12（件）原来订购60件，每件减价4元，商家利润就减少4×60=240（元）这要由多订购的12件所获得的利润来弥补每件要获得利润240÷12=20（元）这种商品每件成本是100－4－20=76（元）答：这种商品每件成本76元。第7页，课件共24页，创作于2023年2月三、利率、税率问题基本数量关系:利息=本金×利率×存期

【例1】小明把1000元钱存入银行，存期为两年，他有两种储蓄方法：一种是存两年期，年利率是4.4%；另一种是先存一年期，年利率是3.5%，到期后把本金和利息合在一起再存一年。哪种存法获得的利息多一些？多多少？1000×4.4%×2=88(元)

1000×3.5%×1=35(元)(1000+35)×3.5%×1=36.22（元）35+36.22=71.22(元)88-71.22=16.78(元)

第8页，课件共24页，创作于2023年2月

【例2】2011年9月1日起，个人收入所得税起征点上调至3500元，月收入超过3500元的部分，按下面的标准征税：超出部分1500元1500至45004500至9000……税率3%10%20%李叔叔的月工资是6000元，扣除个人所得税后实际领到的工资是多少钱？解：李叔叔月工资超出起征点6000-3500=2500（元）其中1500元按3%的税率缴纳税款1500×3%=45（元）另外1000元按10%的税率缴纳税款1000×10%=100（元）扣除个人所得税后实际领到的工资是6000-（45+100）=5855（元）第9页，课件共24页，创作于2023年2月纳税问题

【例3】国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税。计算方法如下:(1)稿费不高于800元的,不纳税(2)稿费高于800元但不超过4000元的,应交纳超过800元的那一部分的14﹪税款(3)稿费高于4000元的,应交纳全部稿酬的11﹪的税款问:稿酬为4000元应纳税多少?稿酬为4001元应纳税多少?第10页，课件共24页，创作于2023年2月股票交易问题

【例4】在股票交易中,每买进或卖出一种股票,都必须按成交金额分别交纳印花税和佣金.老王1月18日买进1000股科技股票,每股5元;4月5日以每股6元的价格卖出.老王赚了多少钱?(印花税0.1﹪,佣金0.3﹪)第11页，课件共24页，创作于2023年2月四、浓度问题(配比)

把盐放入水中溶解后得到盐水，这里的盐水叫溶液，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐的重量占盐水重量的百分比叫做盐水的百分比浓度。

溶液浓度=×100%溶液溶质溶质=溶液×溶液浓度溶液=溶质÷溶液浓度当浓度一定时，溶质与溶液成正比当溶质一定时，溶液与浓度成反比当溶液一定时，溶剂一浓度成正比第12页，课件共24页，创作于2023年2月【例1】蜜蜂采的花蜜含有60%的水分，用这种花蜜酿成只含水分20%的蜂蜜3.5千克，需这样的花蜜多少千克？分析：酿制过程中纯蜂蜜的重量不变解1：3.5×（1-20%）÷（1-60%）=7（千克）分析：由于纯蜂蜜的重量不变，根据溶质=溶液×溶液浓度所以蜂蜜溶液与浓度成反比解2：花蜜浓度与蜂蜜浓度的比是40%：80%=1：2

所以花蜜重量与蜂蜜重量的比是2：1

所以需要蜂蜜3.5×2=7（千克）解3：设需要这样的花蜜X千克

X(1-60%)=3.5×(1-20%)小结：紧紧抓住不变量是解本题的关键第13页，课件共24页，创作于2023年2月练习1有40克盐水，若加入200克水，它的浓度就减少10%，它原来的浓度是多少？溶质不变，溶液与浓度成反比溶液的比40：（40+200）=1:6浓度的比6:1原来的浓度10%÷（6-1）×6=12%练习2一个容器内装有浓度为80%的酒精，如果加上500克水，酒精浓度就变为60%，那么这个容器内含有纯酒精多少克？设原有酒精溶液X克，则加水前后纯酒精质量不变80%X=（X+500）×60%

X=1500纯酒精1500×80%=1200（克）第14页，课件共24页，创作于2023年2月【例2】甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲乙两个容器中分别倒入等量的水，要使两个容器的盐水浓度一样，各需倒入多少克水？方法1：由题可知稀释后两种溶液的浓度一样所以它们的盐重量的比与盐水重量的比相等而盐重量比是（300×8%）：（120×12.5%）=8:5所以最后的盐水的重量比也是8:5它们相差3份，而两种盐水相差300-120=180（克）由此可以求出一份的数180÷3=60（克）所以甲盐水60×8=480（克）倒入的水480-300=180（克）300×8%120×12.5%300+X120+X=方法2：设需倒入X克水，根据题意得第15页，课件共24页，创作于2023年2月练习1有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水稀释为浓度为24%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度将变为多少？分析：稀释前后溶质没变，所以浓度与溶液成反比浓度比是30%：24%=5：4所以溶液比4：5再加入同样多的水，溶液比就是4：6则浓度比就是6：4所以最后溶液的浓度是30%÷6×4=20%练习2瓶中水加入盐后浓度是25%，再加入400克水后浓度为15%，那么瓶中原有水多少克？第16页，课件共24页，创作于2023年2月四、趣味分数问题【例1】古希腊著名数学家丢番图，被人们称为数学之父。在他的墓碑上刻着一首诗：墓中，长眠着一位伟大人物——丢番图！他一生的1/6是幸福的童年；又过了一生的1/12,他的脸上长出了胡须；再过一生的1/7他结了婚；婚后5年喜得贵子；可惜儿子只活到父亲生命的一半；丧子后老人在悲伤中度过4年，也离开了人间.请问:他终年几岁?(5+4)÷(1-1/6-1/12-1/7-1/2)=84(岁)第17页，课件共24页，创作于2023年2月毕达哥拉斯的弟子【例2】毕达哥拉斯是古希腊有名的数学家，他在欧洲首先提出勾股定理，所以在西方勾股定理又称为毕达哥拉斯定理。

有一次，当人们问起他有多少弟子时，毕达哥拉斯回答道：我的弟子的一半在研究美妙的数学，四分之一在探索大自然的奥秘，七分之一终日沉默寡言深入思考，再加上三个女孩子，这就是我的全部弟子。求毕达哥拉斯有多少个弟子？3÷（1-1/2-1/4-1/7）=28（人）第18页，课件共24页，创作于2023年2月三子分牛【例3】很久以前，印度有一位老人，他临死之前把三个儿子叫到了面前，对他们说:“我快要死了，没有其他东西留给你们，只有19头牛，你们分了吧！我的意思是老大得总数的1/2，老二得总数的1/4,老三得总数的1/5”说完老人就去世了。可是怎样分呢？兄弟三人正束手无策时，一位老农牵了一头牛从门前经过，问明情况后说：“这样吧，我把自己这头牛借给你们，凑成20头。老大得：20×1/2=10（头）老二得：20×1/4=5（头）老三得：20×1/5=10（头）最后还剩下1头刚好还给我。”第19页，课件共24页，创作于2023年2月阿拉伯人分银币【例4】古时候有2个阿拉伯人，一个叫哈桑，一个叫萨里曼，他们一起去麦加朝圣。哈桑带了3只面包，萨里曼带来5只面包，准备途中吃。这时迎面来了一位过路人，向两位说：“我带的食品都吃完了，请分一点食品给我吧，我一定付钱给你们。”哈桑和萨里曼答应了。于是他们把8只面包平均分成了3份，每人吃完了自己的一份。临别时，过路人说：“谢谢你们，这8个银币请你们收下.”说完就走了。过路人走后，他们两人便商量这8个银币该怎样分。哈桑说：“我拿出3只面包，应该分得3个银币，你拿出5只面包，应该分得5个银币。”请问怎样分合理吗？8只面包，平均分成3份，每份8/3只，那位过路人吃了8/3只，付了8个银币，平均每个银币能买1/3只面包。哈桑拿出3只面包，自己吃掉8/3只，剩下的1/3只面包给过路人吃，所以应该得1个银币，萨里曼应分得7个银币第20页，课件共24页，创作于2023年2月合理分担出租车费【例5】甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，事先商定，合理分担车费。甲在起点到终点的1/3处下车，乙在起点到终点的2/3处下车，丙乘车到终点，共付车费36元。甲、乙、丙三人怎样分担车费比较合理？第21页，课件共24页，创作于2023年2月2.水