2023学年完整公开课版《相交线》

10.1相交线（2）第10章相交线、平行线与平移问题1：如右图，∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？知识回顾两条直线相交一般情况对顶角：相等特殊情况BACDO1234入水姿势情境引入

将十字路口的两条道路看作两条直线，如图10-2（2）中的AB和CD

，它们相交于点O，形成四个角，如果ＡＯＣ

＝90°那么其他３个角的度数各是多少？为什么？

新知探究Ａ北Ｂ南Ｃ西Ｄ东1.垂直定义：在两条直线ＡＢ和ＣＤ相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，读作“AB垂直于CD”其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。baOα文字：a、b互相垂直,垂足为O符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O

垂直的表示ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD

（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂直的书写形式日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线生活中的垂直baOABCDOABOAMBN图1图4图3图21.用三角尺画垂线2.用折纸方法画垂线问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。1.工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法1.垂线的画法：lA如图，已知直线l

和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.思考:结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?

结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l

和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?

注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ＰＯ最短PAOCmD观察：如图，点P在直线l上，在直线上任取一些点ＡＢＣＯ，把这些点与点Ｐ连接，得到线段PA,PB,PC,PD，其中PO⊥

l2.点P在直线外，把一根细绳的一端用图钉固定在P处，拉紧细绳，绕P点转动，观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？POl步骤1垂直拉紧步骤2绕Ｐ点转动PlObaα在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段最短。概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段的长度垂线性质PlA

例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？为什么这样量？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点交流

解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.PLL1.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC随堂练习

2.在直角三角形的三条边中哪一条最长？答:直角所对的边即斜边最长.1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCDC随堂练习2.如何画一条线段或一条射线的垂线？

画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.

3.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。4.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。5.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°1626.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等AC DFGOABCD）（1342）（7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学OE⊥ABACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）8.

（１）．如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄9.拓展应用∟垂线段最短N

（２）．如图：要把水渠中的水引到水