湖北省黄冈市云路中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖北省黄冈市云路中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9参考答案：B【考点】向量的模．【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==2.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数的定义验证得解.【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，中函数满足，都是偶函数，故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,3.观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．5.数列的通项公式，则数列的前9项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A．相切B．相交

C．相离D．相切或相交参考答案：C7.已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义及对称性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性质求得丨AF丨及丨BF丨，利用椭圆的离心率公式及正弦函数的图象及性质，即可求得e的取值范围．【解答】解：由已知，点B和点A关于原点对称，则点B也在椭圆上，设椭圆的左焦点为F1，则根据椭圆定义：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根据椭圆对称性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因为AF⊥BF，则在Rt△ABF中，O为斜边AB中点，则丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；将②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，则离心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函数的单调性可知：sin（α+）∈[，1]，则e∈[，﹣1]，故选：C．8.若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】要判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要条件故选A9.设Sn，Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.若，则有(

)

A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是

． 参考答案：2【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， ，可得A（1，1）． 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 即目标函数z=x+y的最小值为：2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 12.短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。参考答案：12略13.一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是

．参考答案：甲分析四人说的话，丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾，只有丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲是满分．故答案为甲．

14.设，在点集M上定义运算，对任意，

，则.已知M的直线上所有的点的集合，= .参考答案：3615.过点P（﹣1，2）且与曲线y=3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．参考答案：2x﹣y+4=0【考点】IB：直线的点斜式方程；62：导数的几何意义．【分析】曲线在该点处的导数是切线的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切线斜率为6×1﹣4=2．∴所求直线方程为y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案为：2x﹣y+4=0．16.设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中①；②；③；④正确的命题序号是

．参考答案：②③④略17.点满足约束条件，目标函数的最小值是

。参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：是一个定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．然后求解动圆圆心C的轨迹方程．（2）设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可．【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（x﹣4）2=42+x2，∴y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程．（2）证明：设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

由，得y2﹣8ky﹣16=0．∴△=64k2+64＞0．∴y1+y2=8k，y1y2=﹣16，=（x1，y1），=（x2，y2）．∵?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12．∴?是一个定值．19.已知命题，命题，是的充分而不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略20.如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求AB的中点M的轨迹方程参考答案：略21.（13分）如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥BC，BC⊥AB，从而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能证明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC内，作Az∥BC，则AP，AB，Az两两互相垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因为BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因为PA=AB，M为PB的中点，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如图，在平面ABC内，作Az∥BC，则AP，AB，Az两两互相垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．=（2，0，0），=（0，2，1），=（1，1，0）．…（8分）设平面APC的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（0，1，﹣2）．…（10分）由（Ⅰ）可知=（1，1，0）为平面BPC的法向量，设二面角A﹣PC﹣B的平面角为α，则cosα===．…（12分）所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．…（13分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真