例析运动正交斜交分解法应用

33卷第42004年4习题研究

PhyscsTeachngnMddle

Apr.2004浙江省宁波大榭中学在03年宁波市高二物理竞赛试卷中,有一道斜抛问题题目要求用多种方法解决这个问题,这样就使这个常规问题变得很有新意了它很好地考查了学生对合成与分解的理解深度和数学工具的运用能力现根据阅卷情况,对这一问题的解法总结如下.题目如图1所示,在倾角为3°的斜坡底端,一v0抛出初速度方向与水平面的夹角θ表示.sini≈tani≈s

θ为多大时,θ为多大时石子垂直落在斜坡上.要求用多分析设石子在斜坡上的落地点离抛出点的距离s,t,落到斜面上的速度为vt下面笔者采用四种方法来解析:解法一(正交分解法Ⅰ)将石子的分解为沿x(水平)和y(竖直)方向的,建立如图2所示的直x、y方向分解所以,石子沿x方向做匀速直线石子沿y方向R3RA= U=

5 sinr≈tanr≈sh

IA=R

5

h=1 h0=nh

利用一些数学近似进行估算,可大大地简化其计算过程,提高解题速度 解析由于(R3+RA)R2所以并联部分电阻的阻值约为R ΨR3=5kΨRA=20Ψ

U

U=15×10V并 R R并式繁杂的数字就害怕有些填空题其错误就出在数据代入后的运算中因此,在平时教学中应适当要学生熟悉一些常用的近似计算,并且在解题中能作些应用和训练,亦可提高运用数学解决物理问题的能力.上述五种估算方法并不是相互孤立的,有的估算题必须同时应用以上几种方法才能求解在平时教学

中要重视这些方法的教学和训练,使学生在物理背景和物理过程模糊的问题中,摒弃次要因素,抓住主要因素和物理本质,建立合理的物理模型,寻找合适的物理规律和数学关系,运用一些性的实际知识,建立待求量和已知量的关系式,从而合理的进行估算,这是培养学生解决物理实际问题能力的有效途径,也是提高故石子沿y方向做类竖直上抛由匀速的规 scosα=v0tcosθ, ssinα=v0tsinθ1gt2 2联立①、②式,

vy=v0sin30°,ay=gcos0则石子沿y方向做类竖直上抛,所以,石子在x方向和y方向的方程分别x=vxt+1axt2 s=0gcos2 ≈67m y=vyt+1ayt2 当石子落在斜面上时,

y s=x≈67m2由s= 2gcos0v2[sin(2θα)sin0s 大.设石子落在斜坡上点AA(xy,vt3vt的分解法知道石子在水平

θ角抛出时4可知,石子在x方向和y方向的方程分别为 2 2联立③、④、⑤式,4v0

2v03g0vtsinα=v0cos x=v0tcos vtcosα=v0sinθgt y=vtsinθ1gt2

要使石子落在斜面上的射程即x3=9,4所示,根据速度及位移关系,石子沿y0 y=v0sin(θ 0由图3可 tanα=y x

当石子垂直落在斜面上,联立③、④、⑤、⑥、⑦式,得

vx0,y=0 2 2

,θ≈70 ,

(1)石子沿xvx=v0cos30°,ax=gsin0故石子沿x方向做匀沿y方向的初速度

θ≈70点评大部分学生能用上面两种方法解决该问题,说明学生已经掌握了的正交分解法,并能熟练地用这种方法解决实际问题了部分学生尽管列出了正确的计算式,但没有得出正确的结果,说明运用数学解法三(斜交分解法Ⅰ)将石子的分解为沿初速度方向(x轴)和竖直向下方向的合(y轴,建立坐标系如图5所示.石子沿xvx=v0,ax=0所以石子沿x方向做匀速沿y方向的速度

所以,石子沿x方向做匀速石子沿y方向的初vy=3v0,ay=g 故石子沿y方向做竖直上抛石子在x方向的运x=vxt 石子沿y方向的位移vy=0,ay=g故石子沿y方向做自由落体石子在x方向的规律为

y=vy0当石子落在斜面上时,

1gt2 2x=v0t 石子在y方向的规律1

y0 联立①、②、③式得sx≈67m由正弦定理可得,石子沿x设石子的落点为A(x,y,则 速度分别为vx ,axsin等腰三角形OAB

沿yy 图 v=v0sin(θ30°)a=gy

sin ,sin120°sin 石子在x方向的位移联立①、②、③式得s=y≈67mOAB

x=vxt 石子在y方向的位移 y=v 1gt2 ° °sin sin(θ3

=s 当石子落在斜面上时,sin120°cos y0 联立④、⑤、⑥式,

s s=x

gsin230)gsin2当石子垂直落在斜面上时,6速

=9,(3)8 =v0, 解法四斜交分解法Ⅱ)将石子 图分解为沿(x)斜面方向和(y)竖直向上方向7

vx=1vyt 2(1)由正弦定理可得,石子沿x方向的速度和加速3vx=3v0,ax=03v联立④、⑤、⑥、⑦式得θ≈70.9点评少数学生写出了后两种方法,显示了对运用到了正弦余弦定理,运算复杂,有个别