山东省临沂市依汶镇中心中学高一数学文联考试卷含解析

山东省临沂市依汶镇中心中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，∠C=120°，是方程的两根，则的值为（

）

A.

B.７

C.

D.

参考答案：D2.化简得（）A．

B．

C．

D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D3.参考答案：4.函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1] B．[﹣4，0） C．（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选D．5.已知两点，若点P是圆上的动点，则的面积的最小值为（

）A．6

B．

C．8

D．参考答案：B6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A7.若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．8.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．9.的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．10.如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是．参考答案：③⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，可知命题正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函数的公式可得，由的范围可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等价于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函数，故正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正确；③由三角函数的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值为，故错误；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正确；⑤展开可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故错误；∴错误命题是③⑤．故答案为③⑤12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.13.关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为

参考答案：（1）（2）（3）14.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，则实数m的值为

．参考答案：﹣1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件⊥，可得?=0，将=m+3，=2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，与的夹角为60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案为：﹣1或6．【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．15.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.16.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略17.定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大值；④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是。其中正确命题的序号是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：设等差数列公差为，首项为 ………………（1分）则，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

………………（8分）.

………………（10分）19.（本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分略20.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：（1）（2）或（3）【详解】试题分析：(1)借助题设条件直接求解；(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解；(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.试题解析：（1）的面积为2；（2）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为，设圆心到直线距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以.当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或.（3）直线方程为，设，，因为点是线段的中点，所以，又，都在半径为的圆上，所以因为关于，的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，又，所以对成立.而在上的值域为，所以且.又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故圆的半径的取值范围为.考点：直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．21.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：略22.设函数,（1）若不等式的解集为(－1,3)，求的值；（2）若，求的最小值．（3）若求不等式的解集.参考答案：（1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析.【分析】（1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于的方程组，求解可得出的值；（2）由得，再代入中运用均值不等式可求得最小值；（3）由已知将不等式化为，即，对分①，②，③，④四种情况分别讨论得出不等式的解集.【详解】（1）由不等式解集为可得：方程的两根为，3且,由根与系数的关系可得：，所以（2）由已知得,则，当时，，所以（当且仅当时等号成立