河南省商丘市皇集乡联合中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市皇集乡联合中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N（阴影部分），以及直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：如图，SN=×1×1+exdx=+ex|=+e﹣1=e﹣，SM=2e，∴P点在区域N的概率为==﹣，故选：A2.已知命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】推导出命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，由此能求出结果．【解答】解：∵log21024+1024=1034＜2017，log22048+2048=2059＞2017，∴命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，在A中，P∧q是假命题，故A错误；在B中，￢p∧q是假命题，故B错误；在C中，p∧￢q是真命题，故C正确；在D中，￢p∧￢q是假命题，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题真值表的合理运用．3.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列{xn}，，则数列的通项公式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.设全集,，，则（

） A.

B．

C．

D．参考答案：C5.若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又偶函数图象关于y轴对称，则，k∈Z．则，k∈Z．∴当k=0时，有最小正值是．故选：A．【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

6.参考答案：D7.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A．

B．

C． D．

参考答案：B9.若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为A.

B.C.

D.参考答案：B∵双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点∴双曲线的顶点在轴上，且半焦距，顶点坐标为∴双曲线的半实轴长为，则双曲线的半虚轴长为∴其渐近线方程为故选B

10.是虚数单位,复数=(

)A． B． C． D．

[.Com]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5==5a3，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：13.设函数，则实数a的取值范围是

参考答案：答案：（-3，1）14.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．15.曲线在点处的切线方程为__________________．参考答案：16.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是_________.参考答案：17.不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=?（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）用坐标表示，，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=?（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．【解答】解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），∴|+|=，?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得x2=4y．（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=∵﹣2＜x0＜2，∴①当﹣1＜t＜0时，，存在x0∈（﹣2，2），使得∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，解得D，E的横坐标分别是，∴∵|FP|=﹣∴=∵∴=×∵x0∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数∴，解得t=﹣1，∴△QAB与△PDE的面积之比是2．19.（2017?乐山二模）已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），由，列出方程组求出c=1，从而a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在y轴上存在定点M（0，1），以AB为直径的圆恒过这个定点．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，∴=，解得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），∵椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在定点M（m，0），使=0，则（x1，y1﹣m）?（x2，y2﹣m）==0，整理，得+=0，即﹣16（k2+1）﹣12k2（m+）+9（2k2+1）（m2+）=0，要满足题意，则有，解得m=1，∴在y轴上存在定点M（0，1），使得以AB为直径的圆恒过这个定点（0，1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．20.（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：21.如图，在底面是正方形的四棱锥中P-ABCD中，M是PB的中点，，，点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）求三棱锥M-PDC的体积．

参考答案：（1）见解析；（2）．（1）证明：依题意，得平面，又平面，∴．又，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）∵平面，为的中点，∴为等腰三角形，又，，∴，，