2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的平方根是()

A.B.C.D.

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()

A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查

B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C.对全国中学生心理健康现状的调查

D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查

3.点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点的坐标为()

A.B.C.D.

4.若，则下列各式中一定成立的是()

A.B.C.D.

5.如图，点是直线外一点，且，点是垂足，点，，在直线上，下列线段中最短的是()

A.

B.

C.

D.

6.如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

7.如图，，，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

8.若是整数，则正整数不可能是()

A.B.C.D.

9.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

10.已知是二元一次方程组的解，则的值是()

A.B.C.D.

11.如果关于的不等式组的整数解只有个，那么的取值范围是()

A.B.C.D.

12.如图是某市历次人口普查常住人口的统计图，根据统计图得出的下列结论中，正确的是()

A.其中有两次人口普查常住人口数超过百万

B.年至年该市常住人口增加了万人

C.年至年该市常住人口增加了万人

D.在这七次人口普查常住人口统计中，年的常住人口最多

13.如图，能使的条件是()

A.

B.

C.

D.

14.小明一家去公园游玩，爸爸给小明元买午饭，要买份套餐，有元套餐和元套餐可供选择，若至少购买份元套餐，请问小明购买的方案有()

A.种B.种C.种D.种

15.某工地派人去挖土和运土如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有人，运土的有人，则可得方程组()

A.B.C.D.

16.将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.要使式子有意义，则可以取的最小整数是______．

18.如图，，的坐标分别为，若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______．

19.有、、、四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是______．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

解下列方程组：

；

．

21.本小题分

解不等式：

；

，将解集在数轴上表示．

22.本小题分

如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形阴影部分拼成一个大长方形已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，求图中小长方形阴影部分的面积．

23.本小题分

如图，，且试判断与的位置关系，并说明理由．

24.本小题分

在平面直角坐标系中，

描出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点个单位长度；点在轴上方，在轴右侧，距离每条坐标轴都是个单位长度；

请直接写出点、、的坐标；

求的面积．

25.本小题分

某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市月随机调查的天中，各空气质量级别的天数如图：

通过分析右图，请你评价一下月份该市的空气质量情况：______；

如果这天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年天空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？结果保留整数

请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议．

26.本小题分

学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元，购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．

求甲、乙两种办公桌每张各多少元

若学校购买甲、乙两种办公桌共张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，且总费用不超过元，那么有几种购买方案

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方根是．

故选：．

根据平方根的定义即可求解．

本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意．

故选：．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】

【解析】解：，

，

平移后的对应点是．

故选：．

根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．

本题考查了点的坐标平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”并进行计算是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：如果，那么，根据等式性质得出，若小于等于不成立，故此选项错误；

B.如果，那么，根据等式性质得出，故此选项错误；

C.如果，那么，根据等式性质得出，故此选项正确；

D.如果，那么，根据等式性质得出，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．故此选项错误；

故选：．

根据不等式的基本性质分别进行分析即可．

此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】

【解析】解：点是直线外一点，且，点是垂足，点，，在直线上，最短的线段是．

故选：．

由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．

本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

6.【答案】

【解析】解：由对顶角相等得：，

，

，

解得，

故选：．

根据对顶角相等可得，代入计算即可得．

本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：，

．

，

．

故选：．

根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．

本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：是整数，为正整数，

，解得：，

是整数，

的值为：，，，

故选：．

先确定的取值范围，再利用是整数，为正整数，确定的值即可．

本题考查了算术平方根，确定的取值范围是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：、，故选项错误，不符合题意；

B、，故选项错误，不符合题意；

C、，故选项错误，不符合题意；

D、，故选项正确，符合题意．

故选：．

根据平方根和立方根的概念计算并判断即可．

本题考查了平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的概念求出正确的结果是解答本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：把方程组的解代入方程组中，

得：，．

解得：，．

所以．

故选D．

把方程组的解代入方程组，先求出、的值，再求．

本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．

11.【答案】

【解析】解：不等式组的整数解只有个，

即的整数解只有个，

的值为，，

．

故选：．

先根据不等式组解集的规律求出不等式的解集，根据不等式组的整数解只有个即可确定的取值范围．

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

12.【答案】

【解析】解：其中有五次人口普查常住人口数超过百万，此选项错误，不符合题意；

B.年至年该市常住人口减少了万人，此选项错误，不符合题意；

C.年至年该市常住人口增加了万人，此选项错误，不符合题意；

D.在这七次人口普查常住人口统计中，年的常住人口最多，此选项正确，符合题意；

故选：．

根据条形统计图中各年份的人口数量逐一判断即可．

本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形统计图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

13.【答案】

【解析】解：、，

，故不符合题意；

B、，

，故不符合题意；

C、，

，故不符合题意；

D、，

，故符合题意；

故选：．

根据平行线判定定理选择即可．

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设购买元套餐份，

由题意得：，

解得：，

又，且是正整数，

，

的取值为，，，

小明购买的方案有种．

故选：．

设购买元套餐份，由题意：小明爸爸给了小明元买午饭，有元套餐和元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．

此题考查一元一次不等式的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

故选：．

根据总人数为，可以得到方程，再根据挖土和运土一样多，可以得到方程，然后即可列出相应的方程组．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

16.【答案】

【解析】解：，，

，故正确；

，

，

又，

，

，故正确；

，

，

故正确；

，

，

，

，故正确；

故选：．

先根据余角的概念和同角的余角相等判断；再根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理判断；最后根据平行线的判定与性质判断．

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

则可以取的最小整数是，

故答案为：．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，进而得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：由题意，点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，

点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，

，，

．

故答案为：．

先利用点平移都得到平移的规律，再按此规律平移点得到，从而得到点的坐标，于是可求出、的值，然后计算即可．

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

19.【答案】

【解析】解：由图可知：，

由图可知：，

，

，

由图可知：，

，

，

，

所以最重，

故答案为：．

根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．

此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的结合的数学思维．

20.【答案】解：，

把代入得，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

则方程组的解为．

【解析】利用代入消元法求解；

利用加减消元法求解．

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．

21.【答案】解：，

，

，

；

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：由已知得图中大、小正方形的边长分别为和，

所以大长方形的长为，宽为，

所以大长方形的面积为，所以图中小长方形阴影部分的面积为．

【解析】先求出正方形的边长，然后利用大长方形的面积减去两个正方形的面积．

本题考查算术平方根，掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．

23.【答案】解：，理由如下：

，

，

，

，

，

．

【解析】根据同位角相等两直线平行可得，即可得，进而可得，再根据内错角相等，两直线平行，即可证明．

本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握同位角相等两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，是解答本题的关键．

24.【答案】解：如图，即为所求；

由图可知：，，；

的面积为．

【解析】根据题干描述描点即可；

根据所描点得出坐标；

利用割补法计算即可．

本题考查了平面直角坐标系，三角形的面积，解题的关键是读懂题意，准确找到对应点．

25.【答案】这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的；

【解析】解：各个等级所占的百分比为