【解析】广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年七年级下册数学期中考试试卷

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广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年七年级下册数学期中考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．平面直角坐标系中，点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2023七下·十堰期末）下列命题属于真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行

B．相等的角是对顶角

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．同位角相等

3．下列图形中，由，能得到的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023·福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）

A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6

5．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

6．在实数，，，0，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（）

A．3B．4C．5D．

8．4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（）

A．﹣6B．﹣6或﹣10C．﹣2或﹣6D．2或﹣2

9．已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标是（）

A．B．

C．或D．

10．（2023七下·重庆期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（2022七下·惠东期末）早上8点钟时室外温度为2℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作.

12．已知，则；

13．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，右眼的坐标为，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇的坐标是．

14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为°．

15．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是．

三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16．计算：

17．（2023八上·盐城月考）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.

18．求下列条件中的值．

（1）

（2）

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19．在平面直角坐标系中，已知点，点，求下列条件下的点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）轴．

20．完成下面的证明：

如图，，，，求证：．

证明：∵，（已知），

∴，，

∴，

∴（），

∴（），

∵（已知），

∴，

∴（）．

21．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．

（1）分别写出点，的坐标：（，），（，）．

（2）请说明是由经过怎样的平移得到的；

（3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．

五、（每题12分，共24分）

22．如图，点在直线上，，与互余．

（1）求证：；

（2）过作，判断与的关系，并说明理由；

（3）的平分线交于点，若，求的度数．

23．在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

（1）求、两点的坐标；

（2）将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求三角形的面积．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点P的横坐标大于零，纵坐标小于零，

∴点P位于第四象限0

故答案为：D.

【分析】根据各象限内点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），进行判断即可.

2．【答案】C

【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题。

故答案为：C。

【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。

3．【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；

B、如图，

∵AB//CD

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3

∴∠1=∠2

故B选项符合题意；

C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；

D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.

4．【答案】B

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵m=+=2+，

1＜＜2，

∴3＜m＜4，

故答案为：B．

【分析】先根据已知得出m=2+，再求出m的取值范围，即可解答。

5．【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；

B、没有意义，故B选项错误；

C、，故C选项正确；

D、不能化简，故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作，如果x2=b，那么正数x叫做b的算术平方根，记作，由此判断各选项即可.

6．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有、，共3个，

故答案为：C.

【分析】无理数的三种形式：开放开不尽的数；无限不循环小数；含有π的数，据此找出无理数即可.

7．【答案】D

【知识点】点到直线的距离；三角形的面积

【解析】【解答】解：点C到AB的距离即为AB边上的高h，

由三角形的面积公式得：

即：

∴h=2.5，即点C到AB的距离是2.4

故答案为：2.4.

【分析】根据等面积法可知，据此列出方程，求解可以算出点C到AB的距离.

8．【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解；∵4的平方根是x

∴x=±2

∵﹣64的立方根是y

∴y=-4

∴x+y=-2或-6

故答案为：C.

【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y，然后即可求出x+y的值.

9．【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵点A在x轴上

∴设点A（a，0）

∴OA=|a|

∵

∴△OAB中OA边上的高为2

∴△OAB的面积=

∴a=2或-2

∴点A坐标为(2，0)或(-2，0)

故答案为：C.

【分析】设点A（a，0），则OA=|a|，由点B坐标可知OA边上的高为2，由三角形的面积可求出a的值，从而求出点A的坐标.

10．【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

延长交于，

，，

，

又，

，

故答案为：.

【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到.

11．【答案】(21，-3)

【知识点】有序数对

【解析】【解答】解：因晚上9点时即21点，零下3℃为3℃，

所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21，3).

故答案为：(21，3).

【分析】根据早上8点钟时室外温度为2℃，我们记作(8，2)，求解即可。

12．【答案】1

【知识点】算术平方根；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵，，

∴a+1=0，b-2=0

∴a=-1，b=2

∴

故答案为：1.

【分析】根据两个非负数的和时0，则两个非负数都是0，即可求出a，b的值，然后代入求出.

13．【答案】（2，1）

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：∵点A的坐标是(-2，3)，点B的坐标为(0，3)

∴点C平移前的坐标为(-1，1)

∴右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是(2，1).

故答案为：(2，1).

【分析】根据点A、B的坐标先求出点C平移前的坐标，然后再根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”求出平移后的坐标即可.

14．【答案】55

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如下图：

∵直尺对边互相平行

∴∠2=∠3

又∵∠3=∠1+30°

∴∠2=∠3=25°+30°=55°.

故答案为：55.

【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和，即可求出∠2的度数，此图得解.

15．【答案】（2023，2）

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），

第4次接着运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，1），

第6次接着运动到点（6，0），

……

第4n次接着运动到点（4n，0），

第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），

第4n+2接着运动到点（4n+2，0），

第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），

∵2023÷4=505…3

∴第2023次运动后点P的坐标是（2023，2）.

故答案为：（2023，2）.

【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次运动后的点（4n，0），第4n+1次运动到点（4n+1，1），第4n+2运动到点（4n+2，0），第4n+3次运动到点（4n+3，2），据此规律求解即可.

16．【答案】解：

=

=.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先根据立方根的定义、算术平方根的定义计算，并根据的正负去掉绝对值，再从左至右计算即可.

17．【答案】解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，

∴﹣a+2+2a﹣1=0

解得a=﹣1.

所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9

【知识点】平方根

【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后代入计算可求出正数x的值。

18．【答案】（1）解：移项得，

∴

解得：或；

（2）解：

∴

解得：.

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一个整体，先移项，然后根据平方根的定义解方程；

（2）先等号两边同时除以2将未知数项的系数化为1，再根据立方根的定义解方程即可.

19．【答案】（1）解：∵点P在y轴上

∴，

解得，

这时，

点P的坐标为；

（2）解：∵轴，点，

∴，

解得，

这时，

点P的坐标为．

【知识点】点的坐标

【解析】【分析】（1）由点P在y轴上，由y轴上的点的横坐标为0可得m-2=0，由此可以求出m的值，再代入2m-2，求出点P的纵坐标，即可求出点P的坐标；

（2）根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，可得2m-2=4，由此可计算出m的值，进而可求出点P的坐标.

20．【答案】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，

∴∠BED=90°，∠BFC=90°，

∴∠BED=∠BFC，

∴ED∥CF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），

∵∠2=∠1，

∴∠2=∠BCF，

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCF，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由∠BED=∠BFC得出ED∥FC的依据是“同位角相等，两直线平行”；由ED∥CF，依据“两直线平行，同位角相等”得出∠1=∠BCF；由∠2=∠BCF得出FG∥BC，依据的是“内错角相等，两直线平行”.

21．【答案】（1）1；0；-4；4

（2）解：由坐标可知，是由向左平移个单位，向上平移个单位得到；

（3）解：

由题意，，

解得：

∴，．

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：（1）观察图形可知A的坐标为（1，0），A'的坐标为（-4，4）.

故答案为：1；0；-4；4；

【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；

（2）利用平移变换的性质判断即可；

（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解.

22．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：；

理由如下：

∵

∴，

∴；

（3）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由OC⊥OD，可得，进而得到，再根据与互余，即，可得，根据内错角相等，两直线平行，可以证明；

（2）由可得，结合，根据内错角相等，两直线平行，可证明；

（3）根据OG是∠COD的平分线，可得，再根据两直线平行，内错角相等，可得，最后利用，即可求出∠1的度数.

23．【答案】（1）解：∵

∴，

解得a=2，b=3

∴，；

（2）解：由对应可知，线段是由向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；

∵点A（0，2），

∴；

（3）解：连接OC，

，

，

，

．

【知识点】坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；非负数之和为0

【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可知，若两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，则，，由此求出a，b的值，即可求出A、B的坐标；

（2）根据点B平移后的对应点D的坐标，得出平移的方式，再将点A以同样的方式平移，即可求出对应点C的坐标；

（3）连接OC，根据结合三角形的面积计算公式，即可求出△ABC的面积.

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广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年七年级下册数学期中考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．平面直角坐标系中，点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点P的横坐标大于零，纵坐标小于零，

∴点P位于第四象限0

故答案为：D.

【分析】根据各象限内点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），进行判断即可.

2．（2023七下·十堰期末）下列命题属于真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行

B．相等的角是对顶角

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．同位角相等

【答案】C

【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题。

故答案为：C。

【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。

3．下列图形中，由，能得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；

B、如图，

∵AB//CD

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3

∴∠1=∠2

故B选项符合题意；

C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；

D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.

4．（2023·福建）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）

A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6

【答案】B

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵m=+=2+，

1＜＜2，

∴3＜m＜4，

故答案为：B．

【分析】先根据已知得出m=2+，再求出m的取值范围，即可解答。

5．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；

B、没有意义，故B选项错误；

C、，故C选项正确；

D、不能化简，故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作，如果x2=b，那么正数x叫做b的算术平方根，记作，由此判断各选项即可.

6．在实数，，，0，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有、，共3个，

故答案为：C.

【分析】无理数的三种形式：开放开不尽的数；无限不循环小数；含有π的数，据此找出无理数即可.

7．如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（）

A．3B．4C．5D．

【答案】D

【知识点】点到直线的距离；三角形的面积

【解析】【解答】解：点C到AB的距离即为AB边上的高h，

由三角形的面积公式得：

即：

∴h=2.5，即点C到AB的距离是2.4

故答案为：2.4.

【分析】根据等面积法可知，据此列出方程，求解可以算出点C到AB的距离.

8．4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（）

A．﹣6B．﹣6或﹣10C．﹣2或﹣6D．2或﹣2

【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解；∵4的平方根是x

∴x=±2

∵﹣64的立方根是y

∴y=-4

∴x+y=-2或-6

故答案为：C.

【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y，然后即可求出x+y的值.

9．已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标是（）

A．B．

C．或D．

【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵点A在x轴上

∴设点A（a，0）

∴OA=|a|

∵

∴△OAB中OA边上的高为2

∴△OAB的面积=

∴a=2或-2

∴点A坐标为(2，0)或(-2，0)

故答案为：C.

【分析】设点A（a，0），则OA=|a|，由点B坐标可知OA边上的高为2，由三角形的面积可求出a的值，从而求出点A的坐标.

10．（2023七下·重庆期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

延长交于，

，，

，

又，

，

故答案为：.

【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（2022七下·惠东期末）早上8点钟时室外温度为2℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作.

【答案】(21，-3)

【知识点】有序数对

【解析】【解答】解：因晚上9点时即21点，零下3℃为3℃，

所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21，3).

故答案为：(21，3).

【分析】根据早上8点钟时室外温度为2℃，我们记作(8，2)，求解即可。

12．已知，则；

【答案】1

【知识点】算术平方根；偶次幂的非负性；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵，，

∴a+1=0，b-2=0

∴a=-1，b=2

∴

故答案为：1.

【分析】根据两个非负数的和时0，则两个非负数都是0，即可求出a，b的值，然后代入求出.

13．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，右眼的坐标为，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇的坐标是．

【答案】（2，1）

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：∵点A的坐标是(-2，3)，点B的坐标为(0，3)

∴点C平移前的坐标为(-1，1)

∴右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是(2，1).

故答案为：(2，1).

【分析】根据点A、B的坐标先求出点C平移前的坐标，然后再根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”求出平移后的坐标即可.

14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为°．

【答案】55

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如下图：

∵直尺对边互相平行

∴∠2=∠3

又∵∠3=∠1+30°

∴∠2=∠3=25°+30°=55°.

故答案为：55.

【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和，即可求出∠2的度数，此图得解.

15．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是．

【答案】（2023，2）

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），

第4次接着运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，1），

第6次接着运动到点（6，0），

……

第4n次接着运动到点（4n，0），

第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），

第4n+2接着运动到点（4n+2，0），

第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），

∵2023÷4=505…3

∴第2023次运动后点P的坐标是（2023，2）.

故答案为：（2023，2）.

【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次运动后的点（4n，0），第4n+1次运动到点（4n+1，1），第4n+2运动到点（4n+2，0），第4n+3次运动到点（4n+3，2），据此规律求解即可.

三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16．计算：

【答案】解：

=

=.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先根据立方根的定义、算术平方根的定义计算，并根据的正负去掉绝对值，再从左至右计算即可.

17．（2023八上·盐城月考）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.

【答案】解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，

∴﹣a+2+2a﹣1=0

解得a=﹣1.

所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9

【知识点】平方根

【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后代入计算可求出正数x的值。

18．求下列条件中的值．

（1）

（2）

【答案】（1）解：移项得，

∴

解得：或；

（2）解：

∴

解得：.

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一个整体，先移项，然后根据平方根的定义解方程；

（2）先等号两边同时除以2将未知数项的系数化为1，再根据立方根的定义解方程即可.

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19．在平面直角坐标系中，已知点，点，求下列条件下的点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）轴．

【答案】（1）解：∵点P在y轴上

∴，

解得，

这时，

点P的坐标为；

（2）解：∵轴，点，

∴，

解得，

这时，

点P的坐标为．

【知识点】点的坐标

【解析】【分析】（1）由点P在y轴上，由y轴上的点的横坐标为0可得m-2=0，由此可以求出m的值，再代入2m-2，求出点P的纵坐标，即可求出点P的坐标；

（2）根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，可得2m-2=4，由此可计算出m的值，进而可求出点P的坐标.

20．完成下面的证明：

如图，，，，求证：．

证明：∵，（已知），

∴，，

∴，

∴（），

∴（），

∵（已知），

∴，

∴（）．

【答案】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，

∴∠BED=90°，∠BFC=90°，

∴∠BED=∠BFC，

∴ED∥CF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），

∵∠2=∠1，

∴∠2=∠BCF，

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCF，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由∠BED=∠BFC得出ED∥FC的依据