一次函数教案【9篇】

第第页一次函数教案【9篇】漫长的学习生涯中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是我辛苦为朋友们带来的9篇《一次函数教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一

九江市永修县城丰中学杨经文教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简单复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量x与因变量y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx＋b，k，b为常数。问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800x1300，应将此情况提出让学生讨论。三、随堂练习1、找出下面的一次函数，并指出其中k、b的值。若不是一次函数，请说明理由。a、y=+xb、y=-0.8xc、y=0.3+2x2d、y=6-2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m，y是x的一次函数；当m，y是x的正比例函数。四、拓展应用学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式；该关系式是什么函数？（y甲=200x-500，y乙=180x）（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算？（y甲=200×20-500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；y甲＜y乙，所以到甲旅行社合算。）（3）在什么情况下，选择乙旅行社？（依题意得，y甲－y乙＞0，即（200x-500）－180x＞0，解不等式得，x＞25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。）五、课堂小结让学生归纳本节课学习内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试

一次函数篇二

教学目标：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成

（）

的形式。

一般地，如果

（是常数，）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为

（是常数，）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x分钟共漏出y公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2）（升）

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x的函数关系式；

（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

例3、已知函数是正比例函数，求的值

分析：本题考察的是正比例函数的概念

解：

说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

5、布置作业

书面作业：1、书后习题2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠（.1）款利息的和。（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第x(年小明家交付房款y元，求y与x的函数关系式；

(2)求第三、第十年的应付房款值。

参考答案：

(1);(2)5340元、5200元。

一次函数教案篇三

学习目标：

1、掌握一次函数解析式的特点及意义

2、理解一次函数与正比例函数的关系。

3、会画一次函数的图象

学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点。

学习难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解。

学习过程

一。课前预习，细心认真。

1.写出下列问题的解析式

(1)某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.(1)试用解析式表示y与x的关系。

(2)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).

(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(cm2)随x的值而变化。

上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和。如果我们用b来表示这个常数的话。这些函数形式就可以写成：y=kx+b(k≠0)

2.一次函数的概念

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

1.对一次函数概念内涵和外延的把握：

(1)自变量系数(常数)k≠0;

(2)自变量x的次数为1;

2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：

二。小试身手，我是最棒的！

3：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

(1)y=-x-4(2)

(3)(4)y=-8x

4.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数，试求m的值。

分析：一次函数的条件：

(1)、自变量次数为1;(2)、自变量系数k≠0

5、下列说法不正确的是()

(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数

6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，

(1)此函数为正比例函数？

(2)此函数为一次函数？

.三小组合作，展示提升。

7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？

8.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？

9、梯形的上底长x,下底长15,高8;

(1)写出梯形的面积y与上底x的关系式，是一次函数吗？

(2)当x每增加1时，y是如何变化的？

(3)当x=0时，y等于多少？此时y的意义是什么？

10.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数。若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1，3)点，则m=______，此时函数是______函数。

11.在同一坐标系中作出函数Y=2X+3和y=-2x+3的图像。

苏教版一次函数教案篇四

1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

一次函数篇五

一次函数的表达式是y=kx+b(k≠bk、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解：

一次函数也叫做线性函数，一般在x，y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做y是x的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系：

一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。

利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

一次函数篇六

课题一次函数的应用

教学内容：

知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

方法：探索式

教学过程

一、复习提问

1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？

y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数。这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。

提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。

2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？

令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述。

提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现。

二、例题讲解

例1已知ab两地相距90千米。某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米。

(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；

(2)画出函数图象：

分析：在这个问题中有两个已知量。一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边。

解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x.

分析：写到这里是否就写完了呢？还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？

得出x的取值范围是0≤x≤6

然后取点画函数的图象。

取x＝0，得y＝90，

取x＝6，得y＝0.

画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求。

说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段。

例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)写出y与x之间的函数关系式。

(2)现有一把高42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？通过计算说明。

例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示。

（1）写出y与x之间的函数解析式。

（2）旅客最多可以携带多少免费行李。

分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式。（2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。

例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。

（1）能否用函数解析式表示两者之间的关系？

（2）若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？

三、小结

这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想。

待定系数法的主要步骤是：

1.把某些未知的系数用字母表示；

2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。一般有几个待定字母应列几个方程；

3.解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解。

函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。

四、布置作业

1.画出下列一次函数的图象：

2.已知一个一次函数，当x＝－4时，y＝9，当x＝6时，y＝3.求x＝1时y的值。

3.已知一次函数的图象经过(3，2)和(－3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在－1≤x≤3内的函数图象。

4.某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入1.5元

（1）写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式

（2）某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？

5.全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。

（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?

（ii）如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后，该地区将丧失土地资源？

（iii）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2？

一次函数篇七

《一次函数解析式》教案

材分析：本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，其中又涉及了求函数图象与坐标轴围成的三角形面积，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。教学目标：（一）教学知识点：1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。(二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。（三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用重点与难点：根据所给信息确定一次函数的解析式课时设计：第1课时，共两课时教学策略：（1）教学方法：引导法，探究法，分析法，归纳法（2）媒体教学：多媒体

教学过程设计：主体、主导活动设计思想：

一、

复习1、一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定？有几种情况？2、点与函数图象有何关系？3、画一次函数图象可以用两点法作图，通常选哪两点？二、

新课1、

确定一次函数解析式（1）已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的解析式。师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴交流。生：因为函数是正比例函数，可设函数表达式为y=kx,又因为图象过点（3，4）,把其代入上式，求出k，就可以知道的y与x关系了。学生活动：由学生板演，后教师订正。（2）已知一次函数y=kx+2,当x=5,时y=4，求k的值师：仿照上一题，同组讨论解题思路后，自立完成。学生活动：由学生板演，其他同学完成后互相交流。师：通过这两道题，你发现它们有什么特点？生：它们都含有一个未知数，只要利用一点坐标列出关于k或b的一元一次方程即可。（3）已知一次函数的图象过点（3，5）,与（－4，－9），求这个函数的解析式。师分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关健在于求出k、b的值，从已知条件列出关于的k、b解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,∵直线y=kx+b的图象经过点（3，5）和（－4，－9）则有3k+b=5

解得

k=2-4k+b=-9

b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x－1师：通过以上各题，你认为应该怎样求函数解析式？生：当题目中只含有一个未知数时，利用一点坐标列出关于k或b的一元一次方程；当题目中含有两个未知数时，利用两点坐标列出关于k,b的二元一次方程组，求出的k,b值。求函数解析式关键在于求出k,b的值。三、

巩固拓展已知直线y=kx+b经过点（9，0），和（24，20）,求k、b的值.学生活动：由学生板演，其他同学自立完成。

（1）

分别求出这个函数的解析式（2）

(2)

求这个函数的图象与x轴围成的三角形面积

师：请各组同学思考解题思路，然后和同伴交流。师：那么图象与x轴围成的三角形的面积又该如何确定呢？生：图象与x轴围成的三角形面积需求出D点坐标及线段OD的'长度，以PE（即P点与X轴的距离）为高，以OD为底。活动：学生完成，教师指导。3、直线y=kx+b经过点A（－1，5）且平行于直线y=－x①求这条直线的解析式②若点B（3，5）在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积。师：两直线平行，说明什么？生：两直线平行，说明K的值相等。再利用一点坐标，即可求出函数解析式。学生活动：因为（2）题难度较大，由教师带领，共同完成。4、一次函数的图象经过点（2，－1），且与直线y=相交于y轴上的一点，求该函数解析式。师：直线与y轴交于一点，可以求出哪个量？生：可以求出b的值。然后再利用点（2，-1），列出关于k,b的二元一次方程组。即可求出的k,b值及函数解析式。学生活动：教师指点，学生完成。5、某一次函数的图象与直线y=2x-1的交点纵坐标为3，且与直线y=8x-5无交点，求这个函数的解析式。师：读完题目，你能得出什么结论？生：与一条直线无交点，说明两直线平行，与直线y=2x-1交点纵坐标为3，可代入解析式，求出横坐标的值。再利用两点坐标列方程组，求出函数表达式。学生活动：同组讨论交流，共同完成。6、一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，1≤y≤9求这个函数的解析式。

师：大家先分析这道题的可能情况，然后同组交流。生：这道题有两种可能情况：y随x的增大而；y随x的增大而减小。学生活动：由学生板演，其他同学分组完成。选取四、

小结五：作业：P355，6，7.课后反思：通过本节课的学习发现，如果直接给出两点坐标求函数解析式，效果很好，但如果设置难度，如给出平行或两直线交于y轴或x轴上一点或两直线交点的横、纵坐标时，容易出现错误，应加强学生分析能力及计算能力的训练。另外，当题目中没有图时，应让学生先画图。

一次函数篇八

11.2一次函数

§11.2.1正比例函数

教学目标

1.认识正比例函数的意义。

2.掌握正比例函数解析式特点。

3.理解正比例函数图象性质及特点。

4.能利用所学知识解决相关实际问题。

教学重点

1.理解正比例函数意义及解析式特点。

2.掌握正比例函数图象的性质特点。

3.能根据要求完成转化，解决问题。

教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握。

教学过程

ⅰ.提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？

我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：

25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。函数解析式为：

y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。即

y=200×45=9000（km）

以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。

ⅱ.导入新课

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化。

2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化。

3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。

4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。

答应：1.根据圆的周长公式可得：l=2r.

2.依据密度公式p=可得：m=7.8v.

3.据题意可知：h=0.5n.

4.据题意可知：t=-2t.

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数。

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

[活动一]

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。

1.y=2x2.y=-2x

结论：

1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值：

x-3-2-10123

y-6-4-20246

画出图象如图（1）.

2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

x-3-2-10123

y6420-2-4-6

画出图象如图（2）.

3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线。

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。

尝试练习：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。

1.y=x2.y=-x

x-6-4-20246

y=x

-3-2-10123

y=-x

3210-1-2-3

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。

让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.

[活动二]

经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。

结论：

经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。

画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.因为两点可以确定一条直线。

ⅲ.随堂练习

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

1.y=x2.y=-3x

ⅳ.课时小结

本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础。

ⅴ.课后作业

1、习题11.2─1、2、6题。

2、《课堂感悟与探究》

ⅵ.活动与探究

某函数具有下面的性质：

1.它的图象是经过原点的一条直线。

2.y随x增大反而减小。

请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象。

解：函数解析式：y=