新人教版高中数学选择性必修第一册第三章抛物线的简单几何性质(一)

3．3.2抛物线的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程学习指导核心素养1.了解抛物线的几何图形及简单几何性质．2.通过抛物线方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用．1.数学抽象：依据抛物线的方程、图象研究抛物线的几何性质．2.数学运算：由抛物线的性质求抛物线的标准方程．3.逻辑推理、数学运算：直线和抛物线的位置关系的判定．第1课时抛物线的简单几何性质(一)01必备知识落实x轴y轴

(0，0)11．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则|PQ|等于(

)A．4pB．5pC．6pD．8p解析：因为PQ过焦点，所以|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p.√2．抛物线y2＝x的焦点到准线的距离等于________．解析：在抛物线y2＝2px(p>0)中，p的几何意义为焦点到准线的距离．3．已知抛物线y2＝8x，求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围．解：已知抛物线y2＝8x，所以p＝4.所以抛物线的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)，准线为直线x＝－2，对称轴为x轴，变量x的范围为x≥0.02关键能力提升由抛物线的几何性质求标准方程的步骤(1)确定抛物线的类型(焦点所在的位置).(2)设出抛物线的标准方程．(3)求出参数p.(4)写出所求抛物线的标准方程．1．以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是(

)A．y2＝8x

B．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y√2．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的标准方程．考点二抛物线性质的应用

(1)设P是抛物线y2＝4x上任意一点，设A(3，0)，则|PA|取得最小值为________．(2)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个三角形的边长．利用抛物线的性质可以解决的问题(1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题．(2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题．(3)范围：解决与抛物线有关的最值问题．(4)焦点弦：解决焦点弦问题．

设A，B是抛物线x2＝4y上两点，O为原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的面积为16，则∠AOB＝(

)A．30°B．45°C．60°D．90°√03课堂巩固自测1．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是(

)A．x2＝16y

B．x2＝8yC．x2＝±8y

D．x2＝±16y解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线的标准方程为x2＝±2py(p＞0).由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求的抛物线的标准方程为x2＝±16y.√231√23123123104课后达标检测[A基础达标]1．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(

)A．y2＝－11x B．y2＝11xC．y2＝－22x D．y2＝22x√234567891011121132．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(

)A．(6，＋∞) B．[6，＋∞)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)√234567891011121133．在同一平面直角坐标系中，方程9x2＋4y2＝1与3x＋2y2＝0的曲线大致为(

)√2345678910111211323456789101112113√23456789101112113234567891011121135．已知抛物线的离心率为e，焦点为(0，e)，则抛物线的标准方程为________．解析：由e＝1，得焦点为(0，1)，所以抛物线的标准方程为x2＝4y.答案：x2＝4y23456789101112113234567891011121132345678910111211323456789101112113√23456789101112113234567891011121139．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线x2－y2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．2345678910111211310.抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为________．234567891011121132345678910111211311．已知抛物线y2＝8x.以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|.若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长．2345678910111211323456789101112113[C拓展冲刺]12．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线的顶点，则∠AOB的度数(

)A．小于90° B．等于90°C．大于90° D．不能确定√234567891011121132345678910111211313．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥O