江西省吉安市新圩中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省吉安市新圩中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略2.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误.若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确.“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误.“若，则或”，所以D错误，综上选B.3.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A三棱锥的直观图如图，以ABC所在平面为球的截面，则截面圆的半径为，球心到ABC所在平面的距离为，则球的半径为，所以球的体积为.4.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答： 解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．5.设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（

）

A．M<NB．M=NC．M>ND．M≤N参考答案：C略6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【专题】计算题；综合题．【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，，1），平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故选D．【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．7.下列四个命题中，是真命题的有

(

）①在一个平面内有两个点到另一个平面的距离都是d(d>0)，则这两个平面平行；②在一个平面内有三个点到另一个平面的距离都是d(d>0),则这两个平面平行；③在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d(d>0)，则这两个平面平行；④一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d>0)，则这两个平面平行.A．②③④

B．④

C．②③

D．②④参考答案：B8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：C9.

函数（0<a<1）的图像大致为下图的

（

）A

B

C

D参考答案：答案：A

10.若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（

）．A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N的值为__________参考答案：12012.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：13.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：14.若，则对于，

．参考答案：15.已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_________.参考答案：216.已知直线l⊥平面α，直线m包含于平面β，则下列四个命题：

①若α∥β,则l⊥m；

②若α⊥β,则l∥m；

③若l∥m,则α⊥β；

④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题的序号是___________．参考答案：①③略17.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙参考答案：1029三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， ①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝， ②①－②得3n－1an＝，∴an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n， ③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.

④④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n·3n＋1－，∴Sn＝＋.19.（本小题满分12分）

已知函数（1）判断函数的单调性；（2）证明：当时，；（3）证明：。参考答案：20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若=7，求的周长的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）利用正弦定理把中的边转化为角，再根据三角形中三角之间的关系转化为两个角之间关系，从而约去一个角C，只剩角A，得角A的值；（2）已知边a，求的周长的取值范围，只需求b、c之和的取值范围，由（1）知角A的度数，根据余弦定理及基本不等式可得的取值范围，既得的周长的取值范围．试题解析：（1）由正弦定理得：（2）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（当且仅当时等号成立）∴（b+c）2≤4×49,

又b+c＞7,∴7＜b+c≤14从而的周长的取值范围是考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式．21.（本题满分15分）

已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F1-，F2是椭圆上的两焦点,且满足

.

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为

,若存在常数

使/，求直线CD的斜率.参考答案：（本题满分15分）（1）

所求椭圆方程

。………7分（2）设直线AC的方程：

，由，

得点C，同理

要使

为常数，

+（1-C）=0，得C=1，

………15分略22.（本小题13分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（1）求的取值范围；（2）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域