湖南省娄底市娄星区茶园中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省娄底市娄星区茶园中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】为顶角为，腰长为2的等腰三角形，，方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.2.下列各项表示相等函数的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C3.若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4024参考答案：D略4.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（

）A.（-2，2）

B.（，）

C.（，2）

D.（0，2）参考答案：B5.函数在区间（0，1）内的零点个数是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略6.若幂函数的图象不过原点，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有(

)个.

A.7

B.8

C.9

D.10

参考答案：D略8.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知函数则的是A. B. C.e D.3参考答案：D【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.10.设，则＝(

)

A.

B.－

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

12.过点(1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为 参考答案：x+y－2=013.已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．14.若函数y=是函数的反函数，则

。参考答案：0略15.方程的解是_________.参考答案：略16.已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略17.

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面积S△ABC=3，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，联立可求b=c=3，可得△ABC为等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函数恒等变换的应用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=bcsinA=3，∴bc=9，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=18，②…由①②得b=c=3，∴△ABC为等腰三角形．…（3）由cosA=，得tanA=2，cos（B+C）=﹣，∴sinBsinC﹣cosBcosC=，…又sinBsinC=，∴cosBcosC=，∴tanBtanC=2，…又tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=2，∴tanA+tanB+tanC=4．…19.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．（2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0?a≤6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标．考点：函数模型的选择与应用

20.如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．

参考答案：解析：由题目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，则，即．解得，，故或5．或．21.（本小题10分）已知，且，求值.参考答案：（本小题10分）解：注：关于角的分拆：是一个得分点，请评卷老师设定具体得分标准.原则上求的值各占5分.略22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d