湖南省郴州市板桥中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省郴州市板桥中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。2.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A3.已知集合A={0，1，a}，B={2，a2}，若A∪B={0，1，2，3，9}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，3，9}∴，∴a=3，故选：D．【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．4.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D6.已知的图像关于（

）对称。A.y轴

B.x轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：C7.已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望(

)A.

B．

C．

D．参考答案：A,故选A．8.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1km B．km C．km D．2km参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即灯塔A与灯塔B的距离为km．故选C．9.已知是偶函数，在(－∞,2]上单调递减，，则的解集是A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.10.下列有关命题的说法中错误的是（

）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数.给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数的定义域）；⑤、为函数图象上任意不同两点，则。请写出所有关于函数性质正确描述的序号

。参考答案：②④12.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为

。参考答案：13.设满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：14.如图，已知，，，则圆的半径OC的长为．参考答案：略15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝

.参考答案：【标准答案】【试题解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=。【高考考点】余弦定理。【易错提醒】运算要细心。【备考提示】解三角形中的正弦定理、余弦定理是重要内容。16.已知，则=

.参考答案：17.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当x∈时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.参考答案：略19.如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）求证:GH//平面ACD;（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，试求该几何体的体积V．参考答案：（1）据已知连结OH,GO,易知GO//BE//CD,即直线GO//平面ACD,同理可证OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）证明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圆O的直径∴且,∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求简单组合体的体积：．∵，，,∴,．∴,∴该简单几何体的体积（13分）20.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)解不等式参考答案：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，…2分代入，得…4分

(Ⅱ) 方法1或

………8分

或…10分或

不等式的解集是…12分方法2：等价于或解得或所以解集为21.（本小题满分14分）己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点。(I)求证：AO平面CDE；(II)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值参考答案：22.（满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.参考答案：解：（1）设双曲线方程为………………（2分）由题知…………………（4分