河北省张家口市万泉寺乡中学高三数学文模拟试题含解析

河北省张家口市万泉寺乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数，将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：先将三角函数整理为cos（2x﹣φ），再将函数平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：D【点评】：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．2.设则“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要条件

(B]必要不充分条件(C)充要条件

(D)即不充分也不必要条件参考答案：A略3.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C4.已知集合，，则A∩B等于（

）A．(－1,2)

B．[－1,2)

C．[－1,2]

D．(－1,2]参考答案：B∵集合∴集合∵集合∴故选B.

5.数列{an}满足，则数列{log2an}的前10项和S10=（）A．55 B．50 C．45 D．40参考答案：A【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得{an}是首项为2，公比为2的等比数列，从而，进而log2an=n，由此能求出数列{log2an}的前10项和S10．【解答】解：∵数列{an}满足，∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴log2an=n，∴数列{log2an}的前10项和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．故选：A．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和对数性质的合理运用．6.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．7.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3参考答案：9.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向面积为的平行四边形中任投一点,则的面积小于的概率为________.参考答案：当的面积恰为时，则，故填.12.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.参考答案：4略13.已知x为正实数，且xy＝2x＋2，则的最小值为＿＿参考答案：214.△ABC的周长是20，面积是10，A＝60°，则BC边的长等于________．参考答案：715.已知点在上的射影为点，则的最大值为

.参考答案：略16.已知a∈R函数，当x＞0时,函数f(x)的最大值是

；若函数f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是

.参考答案：本题考查函数综合应用.（1）当时,令,当,即时取等号即当时,令又因为则（2）图象仅有两对点关于轴对称即的图象关于轴对称的函数图象与仅有两个交点当时,.设其关于轴对称的函数为∴∵由（1）可知近似图象如图所示当与仅有两个交点时,综上,的取值范围是17.设函数f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4，由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以解决．【解答】解：由于当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上为增函数，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范围为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）求证：的导数；

（2）若对任意都有求a的取值范围。参考答案：解：（1）的导数，由于，故，当且仅当时，等号成立；…………4分（2）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．…………8分（ⅱ）若，解方程得，，所以，（舍去），此时，若，则，故在该区间为减函数，所以，时，，即，与题设相矛盾。综上，满足条件的的取值范围是。…………13分19.已知．（1）若函数的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，函数的最大值为k，且．求的最小值．参考答案：（1）6（2）2【分析】（1）将f(x)和f(2x)代入F(x)，去绝对值得出分段函数，找出取得最小值的点，即可求出a；（2）将a=2代入函数，由绝对值不等式可得k的值，再根据均值不等式可求得的最小值。【详解】解：（1），，函数当时，函数的最小值为，．（2）当时，，，，所以因为，所以当，即，时，最小值为2【点睛】本题考查分段函数，绝对值不等式和均值不等式（a>0，b>0），是常见题型。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点)．参考答案：21.（本小题满分14分）设