2021-2022学年辽宁省大连市庄河第五初级中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省大连市庄河第五初级中学高二数

学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.过抛物线丈=4x的焦点作直线I交抛物线于46两点，若线段47中点的横坐标

为3,则I*叫等于

A.10B.8C.6D.4

参考答案：

B

略

2.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣

内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如

图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体

积和堆放的米各为多少？''已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆

放的米有（）

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

参考答案：

B

3-i

3.已知复数z=1~i,则z的共辆复数z等于（)

A.2+iB.2-iC.1-2iD.l+2i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z,则W可求.

3-i(3-i)(l+i)4+2i.

［解答］解：一

Z=1-i=(l-i)(1+i)~2+i,

z=2-i.

故选：B.

4.4ABC顶点A(2,3),B(0,0),C(4,0),则''方程x=2”是“BC边上中线方

程”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题：简易逻辑.

分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可.

解答：解：♦..△ABC顶点A(2,3),B(0,0),C(4,0),

AB,C的中点坐标为D(2,0),

则中线AD的方程为x=2,

即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，

故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础.

5.若2屈，2g,2对成等比数列，则点(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是

()

(A)一段圆弧(B)椭圆的一部分(C)双曲线一支的一部分(D)抛物线的一部分

参考答案：

C

6.“搐>%>0”是“方程尚户+号2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条

件

C.充要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD.既不充分也不必要条

件

参考答案：

C

7.设复数z满足i（z-2）=3（i为虚数单位），则z=（）

A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i

参考答案：

B

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.

【分析】把复数z看作未知数，解方程即可.

【解答】解：复数z满足i（z-2）=3（i为虚数单位），

_3

Az-2=T,

3

：.Z=2+T=2-3i.

故选:B.

【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题.

8.对于定义域和值域均为［°5的函数/（X）,定义/（X）=/（X）,4（X）=/（/（»）,……

/”。）一/（/岭（丫）），〃=1,2,3」一，满足/“（*）-x的点称为/（x）的〃阶周期点，设

/（X）=

2x,Q<x<

V2

2-2x,<x<1,

I2则/（0的〃阶周期点得个数是（）

4北-1K.2W1C.2"。刀2

参考答案：

C

9.某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生

均不少于2人的选法为（）

AC30C*2oC46B%-

「5_r1广4_rf4x-flGoJ+CC^

cU50—U30U20-^30^20D300

参考答案：

A

略

10.若P是真命题，4是假命题，则（)

A.尹八0是真命题B.PVq是假命题c.又是真命题D.1自是真命题

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知点°（2/，0）及抛物线“一不上的动点产区沙，则”1尸0的最小值

为.

参考答案：

2

略

12.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个

问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问

题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率

为;

参考答案：

0.128

13.已知f(x)=x2+2xf'(1),贝!If'(1)=.

参考答案：

-2

【考点】63：导数的运算.

【分析】利用求导法则求出f(x)的导函数，把x=l代入导函数中得到关于f'(1)的

方程，求出方程的解即可得到f'(1)的值.

【解答】解：求导得：f(x)=2x+2f'(1),

把x=l代入得：f'(1)=2+2f'(1),

解得：f'(1)=-2.

故答案为：-2

14.函数f(x)=(x-3)e*的单调递增区间是.

参考答案：

(2,+8)

【考点】利用导数研究函数的单调性.

【专题】计算题.

【分析】首先对f(x)=(x-3)e'求导，可得f'(x)=(x-2)es,令f'(x)>0,

解可得答案.

【解答】解：f'(x)=(x-3)'ex+(x-3)(es)'=(x-2)e,令f'(x)>0,

解得x>2.

故答案为：(2,+8).

【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关

系.

15.关于x的不等式kx2-kx+l>0恒成立，则实数k的取值范围是.

参考答案:

［0,4)

【考点】函数恒成立问题.

'k>0

【分析】由关于x的不等式kx?-kx+l>0恒成立，知k=0,或4k<0,由

此能求出实数k的取值范围.

【解答】解：••・关于x的不等式kx2-kx+l>0恒成立，

■〉0

...k=0,或［△=(-k)2-4k<0,

解得0Wk<4.

故答案为：［0,4).

\-y+l>0

<x-2y<0

16.若x,y满足约束条件x+2y-2<0,则z=x+y的最大值为.

参考答案：

2

万

【考点】简单线性规划.

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大

值.

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).

由z=x+y得y=-x+z,

平移直线丫=-*+2,

由图象可知当直线y=-x+z经过点C时;直线y=-x+z的截距最大，

此时z最大.

f(x=l

「-2尸0工工

由|x+2y-2=0,解得尸2,即C(1.2),

13,

代入目标函数z=x+y得z=1+2=2.

3,

即目标函数z=x+y的最大值为2.

3

+3-2）2=1没有公共点，则双曲线离心率的

参考答案：

（1,2）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.

从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，

其中年龄分组区间是：［20,25）、［25,30）、［30,35）、［35,40）、［40,45］.

（1）求图中X的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在口5,40）的人数;

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传

活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.求抽取的3

名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率.

参考答案：

C^OC^_44

(1)150；(2)岛95.

(1)•.•小矩形的面积等于频率，，除［35,40)外的频率和为0.70.

故在500名志愿者中，年龄在〔35,40)岁的人数为0.06x5x500=150.........6分

(2)用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中“年龄低于35岁”的人有12名，“年

龄不低于35岁”的人有8名.

抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率为

Cf2g_44

丁二女........12分

19.已知函数/(x)=-(x+2)(x-⑼(其中m>-2).虱,)=2*-2.

(!)若命题“1华2双冷之1”是假命题，求x的取值范围；

(II)设命题p：?x6R,f(x)<0或g(x)<0；命题q：?xe(-1,0),f(x)g(x)<0.若

，八4是真命题，求m的取值范围.

参考答案：

解：(I)若命题"l°g2g是假命题，则l°g2g(“<1即

log“2*-2)<1,0<2"-2<23

S2^>,解得l<x<2；

(II)因为P八0是真命题，则P,q都为真命题，当x>l时，g(M)=2"2>0,因为P

是真命题，则f(x)<0,所以f(l)=-(1+2)(1-m)<0,即m<l；当-IVxVO时，

g(X)=2'-2<o,因为q是真命题，则?xw(—i,0),使f(x)>0,所以f(-l)=-

(-1+2)(-1-m)>0,即m>-l,综上所述，-IVmCL

略

20.(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,

4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点数分别记为

(I)求直线"+纱+5=°与圆/+/=1相切的概率；

(II)将区”5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

参考答案：

(I)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6X6=36.

因为直线ax+by+5=0与圆(+/=1相切，所以有

+百即：a2+b2=25,由于a,bG{1,2,3,4,5,6).

所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况.

2__]_

所以，直线ax+by+c=O与圆x'+y'l相切的概率是3618

6分

(II)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6X6=36.

因为，三角形的一边长为5

所以，当a=l时，b=5,(1,5,5)1

种

当a=2时，b=5,(2,5,5)1

种

当a=3时，b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)2种

当a=4时，b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)2种

当a=5时,b=l,2,3,4,5,6,

(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),

(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)6

种

当a=6时，b=5,6,(6,5,5),(6,6,5)2种

故满足条件的不同情况共有14种.

14_7_

所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为亚一近.

12分

21.已知〃x)=lnx,SW=2+mX+2(m<0),直线？与函数/③、g③的图像

都相切，且与函数〃力的图像的切点的横坐标为L

(I)求直线？的方程及制的值;

(II)若力(x)=/(x+l)-g，(x)(其中g'CO是g(»的导函数)，求函数网x)的最大

值；

f(a+b)-f(2a-)<-

(IID当时，求证：2a.

参考答案：

解：(1)依题意知：直线？是函数/在)=1型在点。，0)处的切线，故其斜率

无_/⑴=i=i

1,所以直线？的方程为y="i.

又因为直线？与名③的图像相切，所以由

V=xT129

'127=>-^+(«-l)x+-=0

y=-X+WX+—22

I22,

得A=O-l)2-9=°=^=-2(m=4不合题意，舍去)；

(n)因为依)=/a+i)_g'a)=ig+i)T+2(r>-i),所以

勿(x)=-i-—1=———

X+1X+1.

当时，才3>0；当x>0时，

因此，夙力在(T，°)上单调递增,在(°，+8)上单调递减.

因此，当x=。