命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)

命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)③“a>b”是“a+b>a-b”的充分条件；④“a+b>a-b”是“a>b”的必要条件。解析：选①④①由a>b得a2>b2，故“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②由|a|>|b|得a2>b2，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件，而不是真命题；③由a>b得a+b>a-b，但a-b可能为负数，故“a>b”不是“a+b>a-b”的充分条件；④由a+b>a-b得a>b，故“a+b>a-b”是“a>b”的必要条件，且为真命题。解析：①由于log2a>0时，a>1，所以f(x)=loga(x)在其定义域内是增函数，原命题为假命题；②命题的否命题为“若a＝，则ab≠”，不正确；③命题的逆命题为“若x+y是奇数，则x或y至少有一个是奇数”，不正确。因此，正确的命题序号为①。改写后：①“若log2a>0，则函数f(x)=loga(x)(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是假命题；②命题的否命题为“若a＝，则ab≠”，不正确；③命题的逆命题为“若x+y是奇数，则x或y至少有一个是奇数”，不正确。因此，正确的命题序号为①。本题考查了命题的真假判断和四种命题关系的理解，需要注意对数函数的性质和奇偶性的判断。本文讲述了命题中充分必要条件的判定方法。对于给定的命题，可以通过逆命题、逆否命题等方法来判断其充分必要条件的真假。在解题过程中，需要注意分清条件和结论的关系，以及逆命题、逆否命题等的区别。最后通过例题进行了实际应用，加深了对充分必要条件的理解。“a2－4b<0的充分不必要条件是存在实数x，使得x2＋ax＋b＞0”是()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A原命题的否命题是“若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b＞0的解集是空集”；再对其取逆命题，即得到“若不等式x2＋ax＋b≤的解集是非空数集，则a2－4b≥0”；而“a2－4b<0的充分不必要条件是存在实数x，使得x2＋ax＋b＞0”等价于“a2－4b<0时，不等式x2＋ax＋b＞0的解集是非空数集”；由此可知，“a2－4b<0的充分不必要条件是存在实数x，使得x2＋ax＋b＞0”与原命题是等价的，故选A.1.如果直线l1的斜率为a1，截距为b1，直线l2的斜率为a2，截距为b2，且l1与l2平行，则有a1=a2，b1=b2。但当a1b2-a2b1=0时，l1与l2不一定平行，还有可能重合。因此，命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题。因此，在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)=2。2.条件p是α<π/2，条件q是f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数，则p是q的充分不必要条件。因为当tanα>1时，f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数，而当α∈(π/4,π/2)时，tanα>1，因此p是q的充分不必要条件。3.命题“若a≥0，则x2+x-a=0有实根”的逆否命题是“若x2+x-a=0无实根，则a<0”。判断如下：因为x